Il caso della distribuzione media di Cre galattici (Gcre)

Nel corso di questo paragrafo, presenteremo una possibile interpretazione dei dati sui Crs elettronici di alta energia, misurati dal Fermi-Lat e da H.e.s.s., che cerchi di tener conto allo stesso tempo anche del flusso di elettroni di bassa ener- gia, osservato da precedenti esperimenti [8, 41]. In particolare, ci muoveremo nel contesto dello scenario convenzionale di propagazione dei Crs cui in precedenza abbiamo fatto riferimento, seguendo (quasi) esclusivamente un approccio numerico. Laddove diversamente indicato, i risultati mostrati in questo paragrafo, così come in quelli successivi, sono da intendersi ottenuti mediante l’impiego del codice nume- rico GALPROP. Per modellizzare invece il flusso di Cre provenienti da pulsar vicine, abbiamo sviluppato altri strumenti semianalitici, complementari al codice GALPROP, di cui avremo modo di apprezzarne le potenzialità nelle sezioni successive di questo capitolo.

I modelli di propagazione che in questa sottosezione, e in quelle successive, ap- plicheremo al set di dati sugli elettroni rilasciati dal Fermi-Lat, sono stati nume- ricamente implementati in GALPROP, e ogni dato modello assume, tra i principali input fisici, lo spettro di iniezione dei Crs primari, la distribuzione spaziale delle sorgenti (nel nostro caso Snrs), le dimensioni del volume di confinamento dei Crs, i coefficienti di diffusione, sia in impulso che nello spazio, e la loro dipendenza dalla rigidità delle particelle.

Nel seguito faremo riferimento essenzialmente ai tre modelli di propagazione di- scussi nella Sezione 3.4 (si consulti anche la Tabella 3.1), che sono basati, rispettiva- mente, su uno scenario diffusivo (i) alla Kolmogorov, comprensivo di riaccelerazione, con indice spettrale della diffusione δ = 1/3 e velocità di Alfvén vA = 30 km s−1,

(ii) di tipo Kraichnan, anch’esso dotato di riaccelerazione, ma piuttosto moderata rispetto al caso precedente, con indice δ = 1/2 e velocità di Alfvén vA= 15 km s−1,

ed infine (iii) plain-diffusion, con δ = 0.6 e velocità di Alfvén nulla. I parametri della propagazione, lo ricordiamo, sono stati coerentemente scelti per riprodurre un buon numero di osservabili attualmente disponibili, come il rapporto secondari/primari (e.g. B/C), il rapporto dei flussi dei nuclei radioattivi (10_Be/9_{Be), i flussi assoluti}

degli antiprotoni ¯p, dei protoni p, e il loro rapporto ¯p/p.

Strong et al. 2004 [159] utilizzarono un modello convenzionale di tipo Kolmo-

gorov, implementato in GALPROP, riuscendo ad ottenere un discreto accordo con lo

spettro localmente osservato fino ad ∼ 1 TeV, basato su i dati sperimentali pre-Fermi in quel momento disponibili. Il termine convenzionale fu introdotto in letteratura per indicare quei modelli che assumevano lo spettro di elettroni localmente osserva- to, come rappresentativo dello spettro medio galattico, in opposizione a quelli noti come ottimizzati, nati dall’esigenza di spiegare possibili fluttuazioni nella densità galattica dei Crs. Questi ultimi, compatibilmente con i dati di Egret riguardo al- l’emissione γ galattica diffusa, introducevano differenze ad hoc tra lo spettro medio interstellare e quello misurato nelle vicinanze della Terra. Dovendosi confrontare con i dati sperimentali pre-Fermi, gli autori assumevano, per gli elettroni primari, uno spettro di iniezione relativamente soft, Je(E) = E−Γ

e

inj, con Γe

84 Interpretazione dello spettro di elettroni Tabella 5.1: Parametri di iniezione e di propagazione dei Raggi Cosmici per i mo-

delli Gcre considerati in questo lavoroa

. D0 è la normalizzazione del coefficiente

di diffusione ad 1 GeV, mentre δ è l’indice della legge a potenza secondo cui il coefficiente di diffusione D dipende dalla rigidità delle particelle; Γe_inj è l’indice di iniezione della legge a potenza degli elettroni primari, mentre Γnuc_inj è l’indice di iniezione della legge a potenza dei nucleoni; i modelli Ia, Ib e II includono la riac-

celerazione dei CRs nell’Ism con velocità di Alfvén vA, mentre III è il modello

puramente diffusivo. I modelli Ia, Ib adottano gli stessi parametri della propagazio-

ne, ma differente indice spettrale di iniezione per gli elettroni, come specificato nel testo.

Indice di Iniezioneb

Coefficiente di Diffusionec

a 1 GV

Nucleoni Elettroni Break Velocità di Alfvén

Modello Γnuc inj Γeinj (GV) D0 (cm2s−1) δ (vA, km s−1) I_{a 1.98/2.42 1.60/2.54 9 4 3.6 × 10}28 _{0.33 30} I_b 1.98/2.42 1.60/2.42 9 4 3.6 × 1028 _{0.33 30} II 2.25/2.25 2.00/2.36 9 4 1.8 × 1028 _{0.50 15} III 2.15/2.15 2.00/2.33 9 4 1.3 × 1028 _{0.60 -} a

Si ricordi che l’altezza scala dell’alone magnetico per il confinamento dei Crsè zh= 4 kpc. b

Indice di iniezione delle diverse specie, sotto/sopra la rigidità di break, indicata in tabella, per nucleoni ed elettroni rispettivamente.

c

Coefficiente di diffusione D = D0β(R/R0)δ, con R0 = 1 GV la rigidità di riferimento.

Lo spettro di Crs elettronici predetto da un tale modello si discorda significa- tivamente da quanto misurato dal Fermi-Lat, specialmente alle alte energie, dove esso risulta più duro, come visto anche in Eq. (4.8). Come è possibile notare in Figura 5.1, la linea nera continua rappresenta il modello convenzionale di Strong et

al. 2004 [159], in evidente disaccordo con il flusso misurato dal Fermi-Lat.

Volendo giungere ad un’interpretazione dei nuovi dati sperimentali seguendo l’approccio convenzionale, il primo passo da fare è stato, ovviamente, riadattare l’indice spettrale di iniezione degli elettroni primari. In Tabella 5.1 riportiamo i principali parametri usati per i modelli convenzionali, indicati in precedenza anche come Gcre, in quanto rappresentativi dello scenario Galattico dei Raggi Cosmici

Elettronici. Per un modello convenzionale di diffusione alla Kolmogorov, siamo

riusciti ad ottenere un buon accordo con i Cre misurati dal Fermi-Lat, adottando per l’indice spettrale di iniezione un valore pari a Γe

inj = 2.42 (Modello Ib, Diffusive

Reacceleration in Tabella 5.1) al di sopra dei 4 GV, anzichè il “vecchio” indice pre- Fermi Γe

inj= 2.54 (Modello Ia in Tabella 5.1 ). Allo stesso modo, per un modello di

propagazione con diffusione di tipo Kraichnan e riaccelerazione moderata, l’indice di iniezione per elettroni primari ragionevole è stato Γe

inj = 2.36 (Modello II, Diffusive

Reacceleration in Tabella 5.1). Infine, per un modello totalmente diffusivo, con δ = 0.6, l’indice di iniezione ottimale è Γe_inj = 2.33 (Modello III, Plain Diffusion in

Tabella 5.1). Per ognuno di essi, il flusso di elettroni primari è stato normalizzato all’energia di riferimento Enorm= 100 GeV:

5.1 Interpretazione convenzionale 85

Figura 5.1: Predizioni teoriche per il flusso di e+_e−, basate sui modelli Gcre discussi

nel testo (paragrafo 5.1). Per confronto sono riportati i dati del Fermi-Lat [3], insieme con altri set di dati sperimetali [8, 11, 12, 53, 73, 112, 163, 164]. La linea nera continua corrisponde al modello convenzionale usato da Strong et al. 2004 in [159], per riprodurre i risultati pre-Fermi (modello Ia in Tabella 5.1). La linea blue a trattini lunghi, la rossa

punto-tratteggiata e quella verde a trattini si riferiscono invece ai modelli Ib, II e III

rispettivamente (Tabella 5.1), con indici di iniezione Γe

inj= 2.42 (blue), Γeinj= 2.36 (rossa)

e Γe

inj = 2.33 (verde). Per tutti i modelli teorici mostrati in figura, è stato applicato un

potenziale di modulazione Φ = 550 MV, in approsimazione di free-force field.

Gli spettri predetti dai modelli prima citati sono confrontati in Figura 5.1 con l’intero set di dati sperimentali, nell’intervallo di energia esteso da qualche GeV fino a pochi TeV. Prima di proseguire, è bene ricordare che il Modello Ia è stato di

recente impiegato dalla Collaborazione Fermi per riprodurre lo spettro di emissione

γ diffusa Galattica, misurata dal Fermi-Lat a latitudine intermedie (Abdo et al.

2009 [2]). A tal proposito, per consistenza ci siamo preoccupati di verificare che le emissioni γ, via Ic e sincrotrone predette dai nostri modelli, fossero compatibili con quanto mostrato dagli autori in [2]. Qui e’ sufficiente dire che, cambiando i parametri dell’iniezione, ad esempio Γe

inj = 2.54 7→ 2.42, tra il “vecchio” modello

convenzionale pre-Fermi Ia ed il “nuovo” modello Ib, implica una variazione di solo

0.06 nell’indice di iniezione dell’Ic, tale da non influenzare significativamente le predizioni riguardo al diffuso γ alle latitudini intermedie.

Gli effetti della modulazione solare sugli spettri da noi ottenuti, sono calcolati in approssimazione di force-free field, con l’uso di un potenziale di modulazione solare pari a Φ = 550 MV, appropriato per i periodi in cui gli esperimenti Ams-01 e Heat hanno misurato il flusso di elettroni ad energie inferiori ai 10 GeV.

86 Interpretazione dello spettro di elettroni I modelli diffusivi, con o senza riaccelerazione, Ib, II e III rispettivamente, se da

un lato forniscono un buono accordo tra le predizioni teoriche (linee tratteggiate in blue, in rosso ed in verde, rispettivamente, mostrate in Figura 5.1) ed i dati di Fermi- Lat dai 20 GeV ad ∼ 1 TeV, dall’altro risultano inadeguati se confrontati con i dati al di sotto dei 20 GeV, in particolar modo quelli riportati dall’esperimento Ams-01 [8] e Heat [30], rispettivamente. Questa discrepanza potrebbe solo parzialmente essere interpretata in termini di incertezze sistematiche sulla calibrazione in energia, che potrebbe comportare una traslazione rigida dei dati del Fermi-Lat pari a+10%

−20%,

senza alterarne la forma spettrale.

Come vedremo meglio in seguito, questo problema si acuisce con i nuovi dati del

Fermi-Lat che estendono la misura dello spettro fino a 7 GeV. Possibili soluzioni

di questa discrepanza possono invocare una diversa trattazione della modulazione solare [87] o assumere indici di iniezione più soffici per la componente Gcre.

Per quanto riguarda l’eccesso del flusso di elettroni e positroni rispetto ai dati di H.e.s.s. a Ee± ≥ 1 TeV, come predetto dai modelli presi in considerazione

in questa sottosezione, una possibile spiegazione potrebbe essere la presenza di un

cutoff nello spettro degli elettroni primari alle alte energie o, ancora più probabile,

rinunciare all’ipotesi di continuità e stazionarietà per la distribuzione delle sorgenti nel disco galattico, quando si entra nel dominio delle altissime energie (Ee± & 1

TeV), ovvero quando la tipica distanza di diffusione di queste particelle diventa comparabile alla distanza tra le sorgenti discrete. Infatti, come già messo in evidenza nella Sezione 4.1, a queste energie le perdite per Ic e sincrotrone diventano così efficaci tali da ridurre il tempo di vita di un elettrone (e.g., da ≃ 1 TeV) a 3 × 105

yr, costringendolo di fatto a diffondere nel mezzo interstellare soltanto entro poche centinaia di pc dalla propria sorgente. Una lunghezza del genere è comparabile con la distanza media tra le Snrsattive e, a meno che non ci si trovi nelle strette vicinanze di una sorgente elettroni relativistici, lo spettro di elettroni realmente osservato subirà inevitabilmente un irripidimento maggiore rispetto a quanto predetto dai semplici modelli omogenei considerati fin’ora. Per spiegare questi effetti, è possibile seguire sia un approccio statistico, che cerchi di stimare l’effetto della stocasticità delle sorgenti, che uno discreto, il quale, differenziandosi dai modelli Gcre, prevede e modellizza anche il contributo di sorgenti vicine realmente osservate. In seguito discuteremo brevemente il primo approccio, riservandoci di discutere più in dettaglio l’analisi di una particolare realizzazione del secondo.