flusso di protoni e nuclei di elio sono misurati dallo stesso esperimento. I nuclei di elio hanno una rigidità più grande di circa un fattore 2, e sono così meno modulati rispetto ai protoni.
Ci sono indicazioni che particelle di Crspositive e negative siano modulate dif- ferentemente come funzione della polarità solare. Essa è qualitativamente spiegata dalle differenti direzioni di drift dei Crs. Quando la polarità solare è positiva, cioè il campo magnetico punta al polo Nord del Sole, nell’eliosfera settentrionale particelle cariche positivamente si addenseranno radialmente verso l’interno del sistema solare, lungo le pareti magnetiche della spirale di Parker. Particelle cariche negativamente, naturalmente, percoreranno direzioni opposte.
3.4 Determinazione dei parametri di diffusione
In questo paragrafo ci proponiamo di determinare le quantità fisiche che in- fluenzano la propagazione dei Crsnel mezzo galattico. Mediante un confronto delle predizioni dei modelli numerici con i dati osservativi attualmente disponibili sui Crs adronici (Engelmann et al. 1990, [Heao3] [76]; Swordy et al. 1990, [Crn-3] [160]; Panov et al. 2008, [Atic-2] [131]; Ahn et al. 2008, [Cream] [16]), cercheremo dun- que di delimitare lo spazio dei principali parametri che entrano in gioco nell’equa- zione del trasporto, determinando la normalizzazione D0 (cm2 s−1 kpc−1) e l’indice
spettrale δ del coefficiente di diffusione, le dimensioni dell’alone diffusivo zh(kpc),
la velocità del vento galattico vc (km s−1), responsabile del trasporto convettivo,
e la velocità di Alfvén vA (km s−1), che regola l’intensità della riaccelerazione (si
veda Eq. (3.28)). Come vedemo, i valori ottenuti nel corso di questa sottosezione ri- sulteranno necessari per sviluppare i calcoli che presenteremo nei capitoli successivi (Capitolo 5 e Capitolo 6).
A tale scopo, possiamo riferirci a differenti classi di rapporto di flussi di Crs nucleonici, quali primari su primari (e.g., C/O), secondari su primari (e.g., B/C o sub-Fe/Fe) o isotopi instabili (e.g., 10Be/9Be). Ognuno di queste osservabili po-
trebbe indicare l’effetto di un processo fisico dominante, ed essere dunque sensibile al corrispondente parametro di diffusione. In tal senso, il rapporto di due specie primarie è insensibile alle variazioni in tutti i parametri, dato che essi hanno la stesso origine e subiscono lo stesso tipo di processi fisici. Il rapporto di maggiore riferimento resta, tuttavia, il rapporto Boro su Carbonio (B/C), dato che esso è sensibilmente modificato dalle variazioni nei coefficienti di propagazione. Il Boro è puramente secondario e i suoi principali progenitori, il Carbonio e l’Ossigeno, sono specie primarie. Si usa il Boro in quanto le sezioni d’urto per la produzione di que- sto elemento sono determinate sperimentalmente con maggiore precisione rispetto al caso, ad esempio, delle reazioni nucleari riguardanti i nuclei di Berillio (Be) e Litio (Li). Inoltre, il rapporto B/C costituisce, ad oggi, la quantità misurata con migliore accuratezza, potendo disporre di dati che spaziano su diverse deacadi di energia, 1 < Ek< 103 GeV/nuc, così da risultare ideale per fissare i parametri della
diffusione. Dato il numero di parametri coinvolti nell’equazione del trasporto, e la loro complessa genesi, abbiamo scelto tre principali classi di modelli di diffusione, fin’ora ampiamente discusse in letteratura.
In virtù di quanto discusso in Sezione 3.1.2, sappiamo che la diffusione dei Crs nel mezzo galattico è legata a processi magnetici, in particolare alle interazioni tra le
50 Modelli di propagazione e metodi numerici. Tabella 3.1: Classi di modelli diffusivi considerati in questo lavoro di Tesi.
Modello Descrizione Coefficiente di diffusione Velocità di Alfvén
D0 (cm2 s−1) δ vA (km s−1)
I Diffusione + riaccelerazione 3.6 × 1028 0.33 30
II Diffusione + riaccelerazione 1.8 × 1028 0.50 15
III Diffusione 1.3 × 1028 0.60 −
particelle e le irregolarità caratterizzanti il campo magnetico galattico. In accordo con la teoria quasi-lineare delle fluttuazioni idromagnetiche, è possibile esprimere il coefficiente di diffusione in forma parametrica in funzione della rigidità, attri- buendogli un comportamento di legge a potenza, D ∝ Rδ, il cui indice δ è legato
alla densità spettrale delle componenti random del campo magnetico. Nel lavoro svolto in questa Tesi, sono stati considerati due particolari configurazioni di turbo- lenza magnetica previste dalle teorie Mhd, con legge spettrale di tipo Kolmogorov (δ = 1/3) e Kraichnan (δ = 1/2), rispettivamente, ed un terzo scenario, solitamente indicato come plain-diffusion per le ragioni che vedremo in seguito, cui corrisponde un indice δ = 0.6, dovuto ad analisi empiriche dei dati sul rapporto B/C. I modelli appena descritti sono stati numericamente implementati nel codice GALPROP, al fine di riprodurre le osservabili sopra discusse, testando la bontà delle loro predizioni teoriche.
Nel caso di diffusione alla Kolmogorov, cui in seguito faremo riferimento come Modello I, la slope del rapporto B/C è ben riproducibile con un indice spettrale δ = 1/3, così come predetto dalla teoria, includendo però l’effetto della riaccelerazione, necessaria per tener conto dei dati sperimentali alle basse energie (Ek.1 GeV/nuc).
La bassa dipendenza dalla rigidità comporta un valore per la velocità di Alfvén pari a vA = 30 km s−1, in accordo con quanto trovato da Strong et al. 1998 in [155] e
Strong et al. 2004 in [159].
Per il modello diffusivo basato su di uno spettro di turbolenza magnetica di tipo
Kraichnan, che indicheremo come Modello II, abbiamo scelto di seguire i risultati
ottenuti in [65]. Qui, gli autori utilizzano il codice numerico DRAGON∗∗, sviluppa-
to di recente da alcuni di loro, per studiare le implicazioni e l’impatto introdot- to dai dati di nuova generazione rilasciati dagli esperimenti Cream [16] e Pame- la [6], sulle conoscenze delle proprietà di propagazione di Crsnucleonici con energia
Ek &1 GeV/nuc. In particolare, essi mostrano che, ad energie 1 . Ek .103 GeV,
le misure riguardanti il rapporto dei nuclei B/C (così come N/O e C/O) e antipro- toni su protoni (¯p/p), possono essere riprodotti, in modo consistente, all’interno di
un unico modello di diffusione-riaccelerazione, delimitando lo spazio dei parametri della propagazione attraverso una accurata analisi statistica dei dati sperimentali attualmente disponibili. Gli autori trovano che il valore più probabile per l’indice spettrale del coefficiente di diffusione è δ = 0.45, favorendo dunque una diffusione alla Kraichnan, mentre l’analisi dei dati di bassa energia suggerisce una velocità di
Alfvén vA= 15 km s−1, più piccola di quanto trovato ad esempio in [155].
Infine, per completezza abbiamo considerato lo scenario in cui la propagazione dei Crs è da attribuire unicamente a processi diffusivi, trascurando gli effetti della
3.4 Determinazione dei parametri di diffusione 51
Figura 3.4: Frazione di isotopi del 10Be presenti nei Crs misurata dai seguenti esperi-
menti: Ballon 1, Hagen et al. 1977 [98]; Ballon 2, Buffington et al. 1978 [45]; Ballon 3, Webber & Kish 1979 [167]; Imp7-8, Garcia-Munoz et al. 1977 [84]; Isee-3, Wiedenbeck & Grenier 1980 [169]; Garcia-Munoz et al. 1981 [86]; Voyager 1&2, Lukasiak et al. 1994 [116]; Ulysses, Connell et al. 1998 [58]; Voyager 1&2, Lukasiak et al. 1999 [116]; Ace, Yanasak et al. 2001 [170]; Isomax, Hams et al. 2004 [101]. Per confronto, sono mo- strate le predizioni teoriche legate ai parametri diffusivi del Modello I per varie dimensioni dell’alone diffusivo. Lo scenario diffusivo da noi preferito prevede un’altezza scala dell’alone magnetico per il confinamento dei Crs pari a zh= 4 kpc.
riaccelerazione (Modello III). In tal caso, l’indice spettrale adottato è stato δ = 0.6, in accordo con quanto trovato all’interno di modelli empirici basati sul formalismo del Leaky-Box (e.g., si veda Jones et al. 2001 [108], Webber et al. 2003 [168]).
Le classi di modelli considerati sono riportati in Tabella 3.1, con i rispettivi valo- ri numerici dei parametri della propagazione. Per ciascuno di essi, dal confronto tra il rapporto10Be/9Be predetto e quello osservato (si guardi la Figura 3.4), abbiamo
scelto un valore zh = 4 kpc per l’altezza dell’alone diffusivo. Inoltre, a posteriori,
abbiamo verificato che i flussi assoluti dei protoni e degli antiprotoni sono corretta- mente riprodotti dai modelli descritti in precedenza (si veda la Figura 3.8). Dalle Figure 3.5 e 3.6, si può notare come i modelli II e III, contrariamente a quello I, predicono eccessi rispetto ai dati sul rapporto B/C ad energie Ek.1 GeV/nuc, ot-
tenendo invece risultati molto buoni, e simili tra loro, ad energie superiori. Una tale discrepanza può risolversi adottando, in modo fenomenologico, per il coefficiente di diffusione per tali modelli un comportamento diverso alle basse energie (D ∝ βηRδ,
con η ∼ − 0.4/0.5) [65], che potrebbe essere indipendentemente motivato da ar- gomenti fisici [144], quali la dissipazione di onde magnetoidrodinamiche (Mhd) del plasma interstellare in interazione risonante con i Crs(si veda la Figura 3.6 (b)).
52 Modelli di propagazione e metodi numerici.
(a) Rapporto Boro/Carbonio (B/C) predetto dal Modello I.
(b) Rapporto Boro/Carbonio (B/C) predetto dal Modello II.
Figura 3.5: Rapporto Boro su Carbonio misurato dagli esperimenti Imp7-8 [85]; Bal- loon [75]; Heao-3 [76]; Crn [160]; Ulysses [74]; Voyager 1&2 [116]; Ace 97-98 [62]; Atic-2 [132]; Cream 04 [16]. Pannello (a): B/C predetto dallo scenario diffusivo alla Kolmogorov (Modello I; linea blue). Pannello (b): B/C predetto dallo scenario diffusivo alla Kraichnan (Modello II; linea rossa). Le linee continue corrispondono, rispettivamente, ad un potenziale di modulazione Φ = 550 MV, caso I, e Φ = 700 MV, caso II, scelti per riprodurre i flussi assoluti dei protoni. Le linee tratteggiate corrispondono invece a Φ = 250 MV, usato solo per riprodurre i dati di bassa energia, Ek . 1 GeV/nuc, raccolti in un
3.4 Determinazione dei parametri di diffusione 53
(a) Rapporto Boro/Carbonio (B/C) predetto dal Modello III.
(b) Rapporto Boro/Carbonio (B/C) alle basse energie predetto dai modelli I, II e III. Figura 3.6: Rapporto Boro su Carbonio misurato dagli esperimenti descritti in Figura 3.5. Pannello (a): B/C predetto dallo scenario diffusivo plain-diffusion (Modello III; linea verde). Pannello (b): Confronto del B/C alle basse energie predetto dai tre modelli di- scussi nel testo, con il coefficiente di diffusione parametrizzato come D ∝ βηRδ (I 7→ linea
blue continua; II 7→ linea rossa punto-tratteggiata; III 7→ linea verde tratteggiata). Per il modello plain-diffusion (linea verde continua), si usa un potenziale di modulazione Φ = 450 MV, mentre per riprodurre i dati di bassa energia (linee tratteggiate), ancora una volta è stato scelto Φ = 250 MV.
54 Modelli di propagazione e metodi numerici.
(a) Rapporto Azoto su Ossigeno (C/O) predetto dai modelli I, II e III.
(b) Rapporto Carbonio su Ossigeno (N/O) predetto dai modelli I, II e III.
Figura 3.7: Pannello (a): Rapporto Azoto su Ossigeno misurato dagli esperimenti Imp7- 8 [85]; Balloon [75]; Heao-3 [76]; Crn [160]; Ulysses [74]; Atic-2 [132]; Cream 04 [16]. Per confronto, sono riportate le predizioni teoriche dei modelli diffusivi descritti nel testo (I 7→ linea blue continua; II 7→ linea rossa punto-tratteggiata; III 7→ linea verde tratteggiata). Pannello (b): Rapporto Carbonio su Ossigeno misurato dagli esperimenti elencati sopra. Anche in questo caso sono mostrate le predizioni dei modelli diffusivi le cui caratteristiche sono elencate in Tabella 3.1. Lo stile delle linee coincide con quanto riportato in Pannello (a). I potenziali di modulazione coincidono con quelli di Figura 3.5
3.4 Determinazione dei parametri di diffusione 55
(a) Spettro dei protoni (p), predetto dai modelli I, II e III..
(b) Spettro degli antiprotoni (¯p), predetto dai modelli I, II e III..
Figura 3.8: Pannello (a): Flusso assoluto dei protoni predetto dai modelli di propaga- zione descritti in Tabella 3.1. Per confronto sono riportati i dati osservativi dei seguenti esperimenti: Bess 93 [165]; Bess 98 [146]; Caprice 98 [43]; Bess 02 [99]; Ams-01 [8]; Imax [122]; Pamela 09[135]. Pannello (b): Flusso assoluto degli antiprotoni, per gli stessi modelli, confrontato con gli esperimenti Bess 95+97 [129]; Bess 98 [117]; Caprice 98 [42]; Ams-01; Pamela 09. Per lo stile delle linee, e per i potenziali di modulazione adottati, si faccia riferimento alla Figura 3.5.
56 Modelli di propagazione e metodi numerici.
(a) Rapporto antiprotoni su protoni (¯p/p), predetto dai modelli I, II e III..
(b) Rapporto sub-Ferro su Ferro (sub-Fe/Fe), predetto dai modelli I, II e III..
Figura 3.9: Pannello (a): Rapporto ¯p/p predetto dai modelli di propagazione descritti in Tabella 3.1. Per confronto sono riportati i dati osservativi dei seguenti esperimenti: Bess 95+97 [129]; Bess 98 [146]; Caprice 98 [43]; Pamela 08 [6]; Pannello (b): Rapporto sub-Fe/Fe, per gli stessi modelli, confrontato con gli esperimenti Heao-3 [37, 76]; Sanriku [103]; Ace [61]. Per lo stile delle linee, e per i potenziali di modulazione adottati, si faccia riferimento alla Figura 3.5.