5.3 Lo scenario di Dark Matter
Lo scenario fin qui discusso, basato su sorgenti di coppie (e+, e−) puramente
astrofisiche (i.e pulsar e resti di Supernovae), non è stato l’unico ad essere recen- temente proposto in letteratura. Nell’introdurre questo capitolo, abbiamo infat- ti accennato alla possibilità di interpretare i dati dei Cre (compreso il rapporto dei positroni misurato da Pamela) in termini di materia di natura esotica, come la Dark Matter. Discutere dell’attuale stato dell’arte della fisica delle particel- le di Dark Matter, comprese le loro evidenze sperimentali e motivazioni teoriche, esula dagli scopi di questo paragrafo, intenzionato invece a presentare brevemen- te quelli che possono essere i successi, ma soprattuto i limiti, di uno scenario di
Dark Matter per la spiegazione dei recenti risultati sperimentali su i Cre.
A tal fine seguiremo l’approccio discusso dagli autori Grasso et al. 2009 [95], fo- calizzandoci solo su modelli di annichilazione di coppie di particelle di Dark Matter. I risultati pubblicati dal Fermi-Lat possono condizionare tali modelli in almeno tre modi:
• L’alta statistica dei dati rilasciati dalla collaborazione Fermi-Lat, indebo- liscono seriamente le ragioni per ipotizzare l’esistenza di una particella di
Dark Matter con massa compresa nell’intervallo 0.5 ÷1 TeV, precedentemente
motivate dall’enorme eccesso di elettroni e positroni (bump di e+, e−), nello
spettro misurato dall’esperimento Atic [53].
• I dati sul flusso assoluto di elettroni e positroni, nel contesto di un modello sul- la fisica delle particelle di Dark Matter, possono imporre limiti sul rate di an- nichilazione di coppie o di decadimento, per un data massa di Dark Matter ed un dato modello di diffusione e alone galattico.
• Come discusso nella Sezione 5.1, il rapporto dei positroni misurato da Pa- mela, rispetto ai risultati del Fermi-Lat, necessita di una o più sorgenti di Cre primari, in aggiunta alla componente standard Gcre; se i dati di Pamela fossero interpretati in un scenario di Dark Matter, allora i dati del Fermi-Lat fornirebbero importatanti vincoli complementari su quello che sarebbe il flusso totale di Cre, predetto da un modello del genere.
Sebbene nella Sezione 5.2.1 siano stati ampiamente discussi i risultati della nostra interpretazione, che invocava esclusivamente sorgenti astrofisiche per riprodure le
feature spettrali osservate da Pamela e Fermi-Lat, per integrazione e completezza
scientifica, nel corso di questo paragrafo, si discuterà di come un’interpretazione di
Dark Matter possa costituire una possibilità tuttora aperta e meritevole di atten-
zione.
Tuttavia, prima di esporne i principali risultati, è bene ricordare che noi riteniamo uno scenario interpretativo di questo genere sfavorito per le seguenti motivazioni:
• Solitamente, i processi di annichilazione tra particelle di Dark Matter, com- portano la produzione di antiprotoni e protoni in aggiunta alle coppie di po- sitroni ed elettroni cui noi siamo interessati. Se l’eccesso di (e+, e−) ad alta
energia originasse effettivamente dall’annichilazione di Dark Matter, il rap- porto di antiprotoni su protoni (¯p/p) misurato da Pamela potrebbe porre
106 Interpretazione dello spettro di elettroni limiti stringenti su i principali canali di annichilamento di Dark Matter, come evidenziato la prima volta da Donato et al. 2009 [71], e anche da Cirelli et
al. 2009 [56]. In particolare, per i più tradizionali modelli di particelle di Dark Matter, (e.g., si veda Hooper & Profumo 2007 [106]), il limite sul flus-
so assoluto degli antiprotoni escluderebbe molti dei parametri necessari per spiegare l’anomalia dei dati di alta energia dei Cre.
• Generalmente, le particelle di Dark Matter sono descritte come debolmen- te interagenti, prodotte nelle primissime fasi di espansione dell’Universo e in seguito disaccoppiate dal bagno termico (freeze-out), attraverso gli stessi pro- cessi di annichilazione che la Dark Matter subirebbe oggi in un Universo più
freddo, rispetto a quello dei primi minuti. Come discusso in sottosezione 1.3,
l’attuale abbondanza cosmologica è determinata dalla condizione ΓA ≃ H,
dove ΓA = nhσ vi è il rate di annichilazione delle particelle di Dark Matter,
mentre H indica il tasso di espansione dell’Universo. Per cui ne segue che la sezione d’urto richiesta per poter spiegare l’eccesso di (e+, e−), con la sola
annichilazione di particelle di Dark Matter, risulterebbe abbastanza grande, almeno due ordini di grandezza superiore a quella riportata in Eq. 1.4. Una tale inconsistenza rende lo scenario di Dark Matter un pò meno affascinante, anche se la rinuncia ad una o più assunzioni circa la produzione di Dark Mat-
ter e/o i processi di annichilazione di coppia nei primi istanti dell’Universo,
potrebbe spiegare il bisogno di avere oggi, un rate maggiore. Inoltre, l’utiliz- zo di un profilo di densità Galattico di Dark Matter, fortemente piccato (o
clumpy) e localmente concentrato, potrebbe fornire il rate di annichilazione
necessario.
In Figura 5.9 sono riportati le predizioni teoriche dello scenario di Dark Matter de- scritto in [95], e confrontato con i dati sui Cre di alta energia. I modelli sono stati ottenuti ricorrendo ad un profilo di densità ρDM, ricavato da un’interpolazione
analitica, e in simmetria sferica, dei risulati di simulazioni ad N-corpi realizzate dal codice numerico Via Lactea II:
ρDM(r) = ρ⊙ r R⊙ −1.24 R ⊙+ Rs r + Rs 1.76 , (5.24)
dove ρ⊙= 0.37 GeV cm−3 è la densità locale, R⊙= 8.5 kpc è la distanza tra il Sole
ed il centro galattico ed infine Rs= 28.1 kpc è un parametro di scala.
Gli autori focalizzano la loro attenzione soprattutto su due classi di modelli di
Dark Matter piuttosto semplici, che forniscono una soddisfacente spiegazione sia
del set di dati del Fermi-Lat che di Pamela, escludendo nel contempo una produ- zione in eccesso di antiprotoni, compatibilmente con quanto osservato da Pamela a proposito del rapporto degli antiprotoni [6]:
• Modelli puri di e+e−. Esso consiste in un processo di annichilazione di un’ipotetica particella di Dark Matter, con la produzione finale di una coppia monocromatica di (e+, e−), con energia di iniezione uguale alla massa della
particella di Dark Matter destinata ad annichilirsi. La massa richiesta per riprodurre i dati sui Cre alle alte energie è pari a 500 GeV, mentre la sezione d’urto necessaria è hσvifreeze= 9.5 × 10−25 cm3 s−1.
5.3 Lo scenario di Dark Matter 107
Figura 5.9: Predizioni per i dati su i Cre corrispondenti ai due modelli specifici di
Dark Matter (sintetizzati in Tabella 5.3),e confrontati con le attuali misure [3, 5, 11, 12]. Per la componente su larga scala Gcre (linea tratteggiata nera), è stato scelto il Modello Ia, le cui caratterisctiche sono riassunte in Tabella 5.1. Errori
statistici e sistematici dei dati del Fermi-Lat sono sommati in quadratura. Nel riquadro confrontiamo il rapporto di positroni corrispndenti agli stessi modelli con i dati sperimentali [5, 8, 30, 41]. A scopo illustrativo, per ciascun modello di Dark Matter mostriamo, sia il flusso teoricamente predetto, che quello convoluto con una risoluzione in energia del 15%.
• Modelli Lepto-filici. Si tratta di modelli in cui, lo stato finale di annichila- zione prevede una ripartizione democratica della particella di Dark Matter in ciascun leptone carico: 1
3 in e+e−, 1
3 in µ+µ− ed infine 1
3 in τ+τ−. In questa
classe di modelli, la produzione di antiprotoni è esclusa, cosi come nel caso
puro di prima. La massa richiesta questa volta è pari a 900 GeV, e la sezione
d’urto è hσ vifreeze = 4.3 × 10−24cm3 s−1 (boost factor ∼ 102).
Il modello diffusivo utilizzato per tener conto del contributo delle sorgenti distribuite su scala galattica (Gcre) è quello discusso da Baltz ed Edsjo in [29], totalmente consistente con la soluzione numerica restituita da GALPROP, ma specializzato al caso di emissione da annichilazione di Dark Matter. Si tratta di un modello semi- analitico basato sulla funzione di Green soluzione dell’equazione di diffusione per i Crs, studiata in simmetria cilindrica e con condizioni al bordo libere. Il volume di propagazione, il coefficiente di diffusione e la sua dipendenza dalla rigidità delle particelle, e lo spettro di iniezione dei Crs primari, si riferiscono al modello Ia
108 Interpretazione dello spettro di elettroni Tabella 5.3: Parametri relativi ai modelli di Dark Matter discussi nel corso di
questo paragrafo, e i cui flussi in e+, e−, sono mostrati in Figura 5.9
Modello Stato finale di Annichilazione Massa [GeV ] hσvifreeze
e+e− e+e− 500 9 × 10−25
Lepto-filico 33% (e+e−) + 33% (µ+µ−) + 33% (τ+τ−) 900 4.3 × 10−24
conto del contributo non standard dell’emissione di Dark Matter, la componente Gcre è poi mediamente riscalata del 10% circa, proprio come operato nel caso dello scenario interpretativo centrato sulle pulsar. In Tabella 5.3, riportiamo i principali parametri caratterizzanti le due classi di modelli scelti per l’interpretazione dei Cre di alta energia.
Concludiamo questa paragrafo ricordando che i dati del Fermi-Lat impongono seri vincoli e forniscono preziosi informazioni sulla natura dei modelli delle particelle di Dark Matter, in relazione alla produzione di leptoni energetici che avviene negli eventi di annichilazione nella Galassia. A tal proposito, lo scenario di Dark Mat-
ter qui presentato, risulta consistente con il set di dati di Pamela ed H.e.s.s..
Dalla Figura 5.9, possiamo infatti notare come i modelli basati unicamente sull’an- nichilazione di coppie in leptoni carichi, riescano a riprodurre in modo soddisfacente il flusso di elettroni e positroni, a patto però di invocare masse comprese in un in- tervallo 0.4÷2 TeV per le particelle di Dark Matter, e boost factor piuttosto grandi, dell’ordine di 102, se confrontati con il valori di hσ vi
freeze ∼ 3×10−26, tipico di parti-
cella di Dark Matter originata termicamente nelle prime fasi evolutive dell’Universo (Early Universe).
5.4 Interpretazione dei nuovi dati del Fermi-LAT alle basse energie
I modelli interpretativi presentati e discussi fin’ora, puntavano tutti ad offrire un’interpretazione valida dei risultati sperimentali su i Cre di alta energia pubbli- cati dalla Collaborazione Fermi-Lat [3], in grado però, di tenere conto anche dei dati alle basse energie, resi disponibili da passati esperimenti, e soprattutto del- l’importante misura eseguita dall’esperimento Pamela [5], riguardo al rapporto dei positroni.
Nel corso del capitolo precedente, abbiamo avuto la possibilità di renderci conto di come, un’interpretazione basata su scenari convenzionali, sebbene riproduca con buon accordo i dati del Fermi-Lat, risulti fortemente limitata se confrontata sia con i dati di bassa energia, specialmente quelli relativi all’esperimento Ams-01 [8], che quelli ad Ee± & 1 TeV di H.e.s.s. [11, 12], e particolarmente infruttuosa qualora
venisse applicata ai dati di Pamela.
L’introduzione di una sorgente addizionale di coppie (e+, e−) di natura astrofisi-
ca, quali pulsar locali e di età matura, ha non solo notevolmente migliorato l’accordo con i dati del Fermi-Lat, riproducendo in maniera ottimale le feature presenti nello spettro ad energie Ee± ∼ 70 GeV ed Ee±∼ 500 GeV, ma ha anche offerto una natu-