5.2 Il nostro modello
5.2.2 Il contributo di pulsar vicine: risultati
Per stimare il possibile contributo delle pulsar allo spettro di Cre localmente osservato, abbiamo dapprima preso in considerazione il caso in cui solo poche pulsar, vicine e mature, e solo per una una scelta rappresentativa di parametri rilevanti, contirbuiscano in modo significativo al flusso di alta energia degli elettroni che raggiungono la Terra. Una più realistica analisi che tenga conto del contributo di sorgenti più distanti, e della variazione dei parametri in gioco verrà discusso nel prossimo paragrafo.
Le sorgenti candidate sono state selezionate consultando il catalogo di radio-
pulsar Atnf‡, avendo cura di scegliere solo pulsar abbastanza vicine alla Terra,
ad una distanza più piccola di d♁psr . 1 kpc, e di media età, cioè con un’età
più grande di Tage & 5 × 104 yr. Quest’ultima richiesta discende direttamente
dalle considerazioni svolte nel paragrafo precedente 5.2.1, dove è stato messo in luce il fatto che pulsar più giovani, come può esserlo Vela (d♁Vela = 290 pc,
TVela
age = 1.1 × 104yr), presumibilmente non giocano alcun ruolo, in quanto le
coppie di elettroni e positroni prodotte nelle loro magnetosfere, potrebbero ancora
98 Interpretazione dello spettro di elettroni
(a) Countour plot E3
e±× Je± a 10 GeV . (b) Countour plot E3e±× Je± a 100 GeV .
(c) Countour plot Ee3±× Je± a 1 TeV . (d) Countour plot E3e±× Je± a 5 TeV .
Figura 5.5: Countour plot del flusso degli elettroni e positroni a diverse energie, in funzione delle distanze e delle età tipiche delle pulsar vicine (d♁psr < 3 kpc) e mature (10
4yr .
Tage.106yr), calcolati nel caso di rilascio immediato di coppie (bursting source). Le linee
mostrano contorni di uguale valore E3
e± × Je± [GeV2m−2s−1sr−1], dove J
e± è il flusso di
elettroni e positroni all’energia considerata. Pannello (a): Ee± = 10 GeV; Pannello
(b): Ee± = 100 GeV; Pannello (c): Ee± = 1 TeV; Pannello (d): Ee± = 5 TeV. Qui
abbiamo considerato uno spettro di iniezione di (e+, e−) della forma power-law con un cutoff
esponenziale, con indice di iniezione Γe± = 1.7 e un cutoff Ecut= 1.1 TeV. Inoltre è stato
applicato un delay alla sorgente pari a ∆t = 6.5 × 104yr. I parametri della propagazione si
riferiscono ad uno scenario diffusivo alla Kolmogorov (Modello I di Tabella 3.1).
essere confinate nelle nebulose (Pwne), o nei resti di Supernova, che avvolgono la stella centrale. In ogni caso, il loro contributo riguarderebbe energie più alte di quelle a cui noi siamo interessati.
La soluzione analitica descritta in Eq.(5.21) è stata implementata in codici nu- merici scritti nel linguaggio di programmazione IDL, finalizzati a calcolare il flusso di e±, iniettati da ciascuna delle pulsar considerate, e poi diffusi nell’Ism. Dai nostri
calcoli troviamo che, all’interno del set di sorgenti candidate, solo Monogem (Psr B0656+14), ad una distanza d♁
mon = 290 pc e con età Tagemon= 1.1 × 105yr, e la pul-
sar Geminga (Psr J0633+1746), con d♁ gem= 160 pc ed età Tagegem= 3.7 × 105yr,
danno un contributo significativo al flusso di elettroni e positroni, alle alte energie, che raggiungono la Terra. La spin-down luminosity osservata per queste pulsar è
5.2 Il nostro modello 99
Lmonsd ≃ 3.8 × 1034 erg s−1 e Lgemsd ≃ 3.2 × 1034erg s −1 rispettivamente.
Hooper et al. 2009 [105] hanno mostrato che, per quanto concerne i soli dati relativi alla frazione dei positroni misurata da Pamela, quest’ultima può essere riprodotta assumendo l’ipotesi che Monogem e Geminga iniettino coppie di elet- troni e positroni con uno spettro della forma mostrata in Eq. (5.19), assumendo per l’indice spettrale un valore Γe± = 1.5§. I nostri calcoli ci hanno permesso di trovare
un risultato simile, estendendone la validità ad energie più alte di quelle considerate in [105].
In Figura 5.6 (a) - (b), confrontiamo, rispettivamente, lo spettro E3
e± × Je±
e il rapporto di positroni predetti dal nostro modello con l’intero set di dati spe- rimentali attualmente disponibili, in particolare modo quelli pubblicati di recente dalle collaborazioni Pamela e Fermi-Lat. Nei nostri calcoli, abbiamo adottato per l’indice spettrale della sorgente il valore Γe± = 1.7. Notiamo che un valore del ge-
nere è compatibile con le attuali osservazioni multi-wavelength delle pulsar. Spettri di emissione di sincrotrone osservati alle frequenze radio, o spettri γ misurati dal satellite Egret in un range di energia 0.1 ÷ 10 GeV, hanno vincolato l’indice di iniezione spettrale in un intervallo 1.4 < Γe±< 2.2 [140]. Nel caso della Nebulosa
del Granchio (Crab Pwn), è stato mostrato che lo spettro γ osservato può spie- garsi in termini di emissioni Ic da parte di una popolazione di coppie e±, con uno
spettro riproducibile da una legge a potenza con indice Γe± ≃ 1.5 fino ad un’energia
di break, Ebreak ∼ 200 GeV, per poi irripidirsi ad energie più alte, assumendo un
valore molto vicino a quello da noi trovato nella nostra analisi interpretativa [118]. Siccome il campo magnetico della Pwn, e quindi le perdite di energia per sincrotro- ne, decresce con l’età delle pulsar, ci si aspetta che quell’energia di break si sposti verso energie più grandi per pulsar più vecchie della Crab, come possono esserlo le
pulsar mature considerato in questo lavoro (si veda Aharonian et al. 1997 [14]).
Per quanto riguarda il cutoff in energia Ecut, purtroppo si tratta di un parametro
attualmente poco noto per le pulsar mature. Lo spettro γ emesso dal Pwn di giova- ni pulsar, così come è stato osservato da telescopi Cerenkóv (Acts) quali H.e.s.s., è stato interpretato in termini di emissione di sincrotrone da parte di elettroni con
Ecut ≈ 103 TeV [13]. Questo limite superiore rappresenta l’energia massima rag-
giungibile dagli elettroni confinati nelle Pwne e attraversate da termination shock. Tuttavia, siccome è una quantità che decresce con la spin-down luminosity, è leg- gittimo aspettarsi, per pulsar più vecchie, un valore considerevolmente più piccolo (si veda Büsching et al. 2008 [47, 48]).
Dalle Figure 5.6 (a) e 5.6 (b), emerge con chiarezza come i dati sui Cre di Pamela e Fermi-Lat possano essere riprodotte in maniera ottimale assumendo le stesse condizioni di lavoro. In mancanza di una completa e consistente teoria che permetta di predire l’energia di cutoff Ecut e l’efficienza fe± di conversione
di energia rotazionale in produzione di coppie e±, come una funzione dell’età delle
pulsar e della luminosità, abbiamo assunto che lo stesso set di parametri possa essere
§NOTA.Gli autori nella referenza [105] hanno utilizzato, nel loro lavoro, una versione sempli- ficata dell’Eq. (5.21), più indicata per uno spettro di iniezione di tipo legge a potenza. Sebbene tale semplificazione non incida in modo particolare nell’interpretazione dei dati di Pamela, cosi come presentata in quell’articolo, è necessario eseguire i propri calcoli ricorrendo all’espressione data nell’Eq. (5.21), per avere un corretto modello dello spettro di elettroni ad energie di poco superiore a qualche centinaia di GeV
100 Interpretazione dello spettro di elettroni attribuito a ciascuna pulsar presa in considerazione, avendo cura di rinormalizzare i diversi parametri in gioco per ottenere un ottimo accordo con i risultati sperimentali (notare però che questa scelta non è critica per riprodurre i dati).
Per tutte le pulsar assumiamo anche lo stesso delay ∆t tra la “data di nascita” delle pulsar e il rilascio di elettroni e positroni nel mezzo interstellare Ism. Troviamo che le nostre predizioni sono in notevole accordo con l’intero set di dati per diverse combinazioni di quei parametri. In particolare, i modelli mostrati in Figura 5.6 (a) - (b) sono stati ottenuti con i seguenti parametri: Ecut = 1.1 TeV, fe± = 40% e
∆t = 6 × 104 yr. La nostra scelta dei parametri rappresenta solo una particolare
realizzazione dello scenario discusso in questa sezione.
L’effetto di cambiare quei parametri in un ragionevole range di parametri è discusso nella sezione successiva.
Tabella 5.2: Proprietà fisiche delle pulsar etratte dal catalogo Atnf; B indica il
campo magnetico in superficie della stella espresso in Gauss [G], mentre Lsd è la
spin-down luminosity di ciascuna pulsar. In tabella riportiamo solo le pulsar che, in accordo con il nostro modello descritto nel testo, contribuiscono al flusso locale di e+ e− entro una distanza di 1 kpc dalla Terra.
Pulsar Distanza [kpc] Età [yr] B [G] Lsd[erg/s]
J0633+1746 (Geminga) 0.16 3.42 × 105 1.63 × 1012 3.2 × 1034 J1856-3754 0.16 3.76 × 106 1.47 × 1013 3.3 × 1030 B0656+14 (Monogem) 0.29 1.11 × 105 4.66 × 1012 3.8 × 1034 J0720-3125 0.36 1.90 × 106 2.45 × 1013 4.7 × 1030 B0823+26 0.36 4.92 × 106 9.64 × 1011 4.5 × 1032 B1133+16 0.36 5.04 × 106 2.13 × 1012 8.8 × 1031 B1929+10 0.36 3.10 × 106 5.18 × 1011 3.9 × 1033 B2327-20 0.49 5.62 × 106 2.79 × 1012 4.1 × 1031 J1908+0734 0.58 4.08 × 106 4.23 × 1011 3.4 × 1033 B0906-17 0.63 9.50 × 106 5.25 × 1011 4.1 × 1032 B2045-16 0.64 2.84 × 106 4.69 × 1012 5.7 × 1031 J1918+1541 0.68 2.31 × 106 9.83 × 1011 2.0 × 1033 J0006+1834 0.70 5.24 × 106 1.22 × 1012 2.5 × 1032 B0834+06 0.72 2.97 × 106 2.98 × 1012 1.3 × 1032 B0450+55 0.79 2.28 × 106 9.10 × 1011 2.4 × 1033 B0917+63 0.79 6.89 × 106 2.41 × 1012 3.7 × 1031 B2151-56 0.86 5.15 × 106 2.44 × 1012 6.4 × 1031 B0203-40 0.88 8.33 × 106 8.80 × 1011 1.9 × 1032 B1845-19 0.95 2.93 × 106 1.01 × 1013 1.1 × 1031 J0636-4549 0.98 9.91 × 106 2.54 × 1012 1.6 × 1031 B0943+10 0.98 4.98 × 106 1.98 × 1012 1.0 × 1032
5.2 Il nostro modello 101
(a) Spettro di elettroni e positroni calcolato nel caso in cui, alla componente galattica ( Gcre), si aggiunge il contributo significativo di pulsar estratte dal catalogo Atnf, con distanze d♁psr< 1 kpc ( Lcre)..
(b) Rapporto di positroni calcolato secondo lo scenario Gcre + Lcre mostrato in Figura 5.6 (a).
Figura 5.6: Pannello (a): Predizioni teoriche per il flusso di e+ e−, basate sul modello
Gcre + Lcre, discusso in sottosezione 5.2.2), e confrontato con l’intero set di dati speri- mentali ([3, 8, 11, 12, 53, 91, 92, 112, 164]). Lo spettro di elettroni e positroni è indicato con la linea blue continua. Il contributo dominante delle pulsar Monogem e Geminga, calcolato analiticamente, è mostrato con linee punto-tratteggiate (magenta e verde rispetti- vamente), mentre la componente Gcre è stata calcolata con GALPROP, ed è mostrata con una linea nera punteggiata. Pannello (b): Rapporto dei positroni predetto nelle medesime condizioni di Figura 5.6 (a). Il modello scelto per la componente Gcre è il Modello Ia,
rinormalizzato come descritto nel testo. Il potenziale di modulazione solare applicato ai nostri modelli è Φ = 550 MV, in approssimazione free-force field.
102 Interpretazione dello spettro di elettroni