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o studio è stato effettuato su un campione di circa 1200 immatricolati ai corsi di Ingegneria del Poli- tecnico di Milano. Il numero di immatricolati, in Italia, a corsi di laurea in Ingegneria è circa 13000 (fonte ISTAT). A Milano, sono stati circa 1200 a seguire il cor- so di ripasso in matematica e, di questi, circa 300 hanno risposto ai questionari e ai quiz proposti. Nelle Figure 1 e 2 sono riportati i diagrammi a torta che permettono di visualizzare la distribuzione di maschi e femmine, e del tipo di scuola di provenienza, rispettivamente, per il campione che abbiamo analizzato.Una prevalenza di studenti maschi e provenienti da un Liceo Scientifico (LS) viene confermata anche per il campione di studenti che analizziamo in questa ricerca. Il numero effettivo degli studenti, che hanno risposto al questionario Q1 e ad almeno un test, è 231.
Le Figure 3-6 riportano gli alberi di regressione rela- tivi ai punteggi conseguiti rispettivamente nei test T1, T2, T3 e T4, dove le variabili di split sono il genere, il tipo di scuola e l’uso del MOOC (in una scala da 1 a 5, che corrisponde a una valutazione da «per niente» a «del tutto»).
Figura 1: Diagramma a torta relativo alla distribuzione per genere degli studenti che hanno frequentato il corso di ripasso di matematica al Politecnico di Milano nel settembre 2017.
Figura 2: Diagramma a torta relativo alla distribuzione per tipo di scuola di provenienza degli studenti che hanno frequentato il corso di ripasso di matematica al Politecnico di Milano nel settembre 2017.
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idatticiSi osserva che la media ottenuta da tutto il campione al T1 è 7,5. Il primo split individua gli studenti pro- venienti da una scuola diversa da LS, LC e TE, dove la media ottenuta al T1 è più bassa (5,9) e la percen- tuale di studenti appartenenti a questa partizione del campione è 7%. Sulla destra, dopo un primo split che raggruppa gli studenti provenienti da LS, LC e TE, si osserva un secondo split per genere: la media delle ragazze, che costituiscono il 29% del campione, è 7, mentre la media dei ragazzi è 7,8. Si hanno ancora uno split e due split rispettivamente per la partizione fem- minile e maschile.
Gli alberi di regressione illustrati nelle Figure 3-6 han- no tutti al primo split il tipo di scuola di provenienza, e gli studenti provenienti da Liceo Scientifico ottengono punteggi più elevati rispetto ai loro compagni. La figura 3, relativa al T1, mostra che, se la scuola è diversa da Liceo Scientifico, Liceo Classico o Istituto Tecnico, il punteggio è in media più basso, senza ulteriori differen- ziazioni. In caso contrario, i ragazzi hanno un punteggio più alto rispetto alle compagne. Le ragazze provenien- ti da Liceo Scientifico o Istituto Tecnico ottengono un punteggio in media più basso di un punto rispetto alle
Figura 3: Albero di regressione relativo al test T1 (algebra), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
Figura 4: Albero di regressione relativo al test T2 (logica e geometria), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
La media complessiva al T2 è più bassa rispetto al T1 (6,5). Il primo split separa gli studenti provenienti da LS (che hanno una media di 7,1 e rappresentano il 47% dei rispondenti al T2), dagli altri studenti (che ottengono media 6 e rappresentano il 53% del campione.
Figura 5: Albero di regressione relativo al test T3 (funzioni), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
Figura 6: Albero di regressione relativo al test T4
(probabilità e statistica), considerando le variabili “genere”, “tipo di scuola” e “frequenza al MOOC” come esplicative.
ragazze provenienti da Liceo Classico, la cui media è più elevata dei loro compagni maschi che provengono da Li- ceo Classico o Istituto Tecnico e che hanno seguito mol- to il MOOC. Gli split nella parte destra della Figura 4 mostrano che i ragazzi provenienti da Liceo Scientifico e coloro provenienti da Liceo Classico o Istituto Tecnico che hanno seguito poco il MOOC ottengono i punteggi più elevati al T1, e le medie differiscono di 0.2 punti. In Figura 4, relativa al T2, al secondo split per gli stu- denti che provengono da una scuola diversa dal Liceo Scientifico, la variabile esplicativa che emerge è il gene- re: le ragazze ottengono punteggi più bassi, di poco in- feriori ai ragazzi che dichiarano di aver seguito molto o del tutto il MOOC di pre-calculus, mentre i ragazzi che non hanno seguito il MOOC ottengono risultati in me- dia di un punto superiore. Tra gli studenti che provengo- no dal Liceo Scientifico, invece, coloro che dichiarano di aver seguito quasi del tutto il MOOC sono pochi (8%) e hanno in media un punteggio equiparabile ai ragazzi che non provengono da LS. Lo split relativo al genere è successivo allo split relativo all’uso del MOOC e ri- guarda soltanto gli studenti provenienti da LS che hanno seguito non del tutto il MOOC: i maschi hanno in media una performance peggiore delle ragazze.
In Figura 5, relativamente al T3, dopo il primo split determinato dalla scuola di provenienza (dove Liceo Scientifico e Istituto Tecnico sono accomunati da pun- teggi mediamente più elevati rispetto agli altri tipi di scuola), il genere determina entrambi i secondi split, ma i ragazzi di scuole diverse da LS e TE ottengono punteg- gi più bassi rispetto alle ragazze provenienti dagli stessi istituti, mentre per LS e TE sono le ragazze ad avere performance inferiori. I ragazzi sono ulteriormente sud- divisi tra coloro che hanno seguito del tutto il MOOC, che ottengono punteggi molto elevati al T3, e coloro che lo hanno seguito parzialmente e poco. Tra questi ultimi, un ulteriore split tra TE e LS ci dice che gli studenti ma- schi provenienti da Istituto Tecnico che hanno seguito poco il MOOC ottengono punteggi in media di un pun- to inferiore ai compagni maschi che provengono dallo Scientifico, a parità di uso del MOOC.
Infine, in Figura 6 è riportata la situazione relativa al test T4. Al primo split, gli studenti provenienti da istituti diversi dal Liceo ottengono le performance più basse, senza ulteriori differenziazioni. Il secondo split per gli studenti provenienti da un Liceo, invece, è dato dalla frequenza al MOOC e le ragazze che lo hanno seguito per niente ottengono un punteggio inferiore rispetto ai compagni maschi. Coloro che lo hanno seguito del tutto o quasi, invece, ottengono un punteggio più basso ri- spetto a chi lo ha seguito poco.
Per poter osservare un’influenza delle credenze e delle visioni della matematica sul punteggio al test, si ap- plica l’analisi di comunità relativo alle reti sociali per individuare 3 comunità non triviali. Le tre comunità, come mostrato in Tabella 1, si distinguono in modo significativo per le risposte date a (quasi) tutte le do- mande del Q1.
Osservando la Tabella 1, si nota infatti che vi è una dif- ferenza statisticamente significativa nelle risposte a tutte le domande del questionario Q1, ad eccezione dell’uso del MOOC. Infine, un test Kruskal-Wallis permette di verificare la significatività delle differenze nei punteggi ottenuti ai 4 test per le tre comunità, mentre non sono significative le differenze per genere e per frequenza al MOOC. Nel campione di riferimento, esiste un numero non trascurabile di studenti che ha sostenuto almeno un test, ma che non ha risposto al questionario Q1. Questi studenti sono associati alla comunità «zero». Esiste una relazione significativa tra punteggio conseguito al test e comunità nei primi tre test.
Variabili Chi-quadro df p-value Rilevante
Genere 10.98 2 0.0041 Sì Scuola 40.89 6 3x10-7 Sì Frequenza al MOOC 4.92 4 0.2955 No QA.1 126 12 <2.2x10-16 Sì QA.2 136.76 12 <2.2x10-16 Sì QA.3 57.78 8 <1.64x10-9 Sì QA.4 258.54 12 <2.2x10-16 Sì QA.5 479.44 24 <2.2x10-16 Sì QA.6 164.76 6 <2.2x10-16 Sì
Tabella1: test del chi-quadro per le frequenze di risposta al Q1 per le tre comunità: un p-value minore di 0.05 indica che gli individui appartenenti a comunità diverse hanno risposto diversamente alle rispettive domande, in modo statisticamente significativo. Le differenze nella frequenza al MOOC risultano essere le sole non significative a livello statistico.
Possiamo, quindi, identificare le 3 comunità come segue. La prima comunità è popolata da studenti con un cur- riculum forte di matematica, che sono stati esposti ad un approccio concettuale alla materia e che dichiarano di pensare a un esercizio più facile quando si trovano di
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idatticifronte ad un problema che non sono in grado di risolve- re. Essi pensano che la matematica all’università sia più focalizzata sul ragionamento. Il campione è composto per il 70% da maschi, per il 70% da studenti provenienti da Liceo Scientifico e da circa il 20% di studenti prove- nienti da Liceo Classico.
La seconda comunità è popolata da studenti con un cur- riculum forte in matematica, ma che sono stati esposti ad un approccio procedurale. Dichiarano di rivolgersi all’insegnante quando si trovano di fronte ad un proble- ma che non sono in grado di risolvere. Questi studenti pensano che proporre diversi esercizi simili fra loro li aiuti a capire meglio l’argomento. Si aspettano che la matematica all’università sia più focalizzata sul ragio- namento e che affronteranno molti argomenti nuovi. Il gruppo è composto per l’80% di maschi, per il 70% da studenti provenienti da un Liceo Scientifico e solo il 20% da un Istituto Tecnico.
Gli studenti della terza comunità dichiarano di ricorre- re a risorse on line quando si trovano ad affrontare un problema che non sono in grado di risolvere. Sono stati esposti ad un approccio procedurale alla matematica, ma si aspettano che la matematica all’università sia più con- cettuale. Il campione è composto per il 40% da ragazze, gli studenti provengono da tutti i tipi di scuola superiore (circa il 25% uniformemente distribuito tra Liceo Scien- tifico, Liceo Classico, Istituto Tecnico e Altro). Questi studenti sono consapevoli che la loro conoscenza mate- matica non è sufficiente per superare gli esami al primo anno di studi universitari e iniziano a lavorare sodo per colmare il divario: frequentano il MOOC (interamente) e apprezzano il nuovo formato di apprendimento. Infine, viene identificata una «comunità 0», composta da studenti che non hanno risposto al Q1, ma hanno ri- sposto ad almeno un test matematico.
Una volta individuate le 3 comunità (cui si aggiunge la comunità 0), in Figura 7 si riporta l’albero di regressione relativo al test T3, dove si considera la comunità come variabile esplicativa.
Gli studenti della comunità 0 sono coloro che hanno seguito saltuariamente il corso di ripasso e ottengono i punteggi più bassi. Sono seguiti dalla comunità 2, che hanno una performance in media inferiore di un punto circa rispetto agli studenti della comunità 3. Gli stu- denti della comunità 1 ottengono un punteggio al test che è in media di un punto superiore ai compagni che non hanno seguito il MOOC.