Anno:periodo2:l Lezioni.esercitazioni,laboratori:6+4(oresettimanali) Docente:Magda Rolando
Il corsosi propone di completarela formazione matematica di base dello studente, con particolare riferimento al calcolodifferenzialee integralein più variabili,alla risolu -zione delle equazioni e dei sistemi differenziali e ai metodi disviluppo in serie.
REQUISITI. Sonopropedeutici i corsi di Analisimatematical e Geometria.
PROGRAMMA
l. Funzionidi più variabili. [4orelezione,3oreesercitazioni)
Nozioni di topologianegli spazi n-dìmensionali . Limite. Continuità.
2. Calcolodifferenzialeper funzioni di più variabili. [7 ore lcz.,7 ore es.]
Funzioniscalari:derivateparziali, Derivatedirezionali. Differenziale; pianotangente.
Gradiente. Formuladi Taylor. Matricehessiana. Punti stazionari:loro classificazione.
Funzionivettoriali: Derivate parziali. Derivate direzionali. Matrice jacobiana. Diffe-renziale. Derivazione di una funzione composta:regoladella catena.
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3. Calcolodifferenziale sucurvee superfici. [5 ore lez.,4orees.]
Curve. Superfici regolarinello spazio. Funzioniimplicite e varietà. Massimi e minimi vincolati,moltiplicatoridi Lagrange.
4. Integralimultipli. [I Oore lez.,12 orees.]
Integrali multipli e loro trasformazioninellospazio n-dimensionale. Primo teoremadi Guidino. Cenni sugli integrali improprii. Funzionidefinite mediante integrali,teorema di derivazionesotto il segno di integrale.
5. Integralisucurve e superfici. [8 orelez., 6 orees.]
Integralecurvilineo. Area di una superficie. Secondoteorema di Guidino. Superfici orientate. Integrale di flusso. Teorema della divergenza. Forma differenzialelineare.
Integrale di linea di un campo. Teorema di Green. Teorema di Stokes. Forma diffe-renziale esatta. Teorema fondamentale. Potenziale.
6. Serienumeriche eseriedi funzioni. [IOore lez.,4 ore es.]
Serie numeriche, generalità. Serie a termini positivi. Seriea termini disegno altern o.
Assoluta convergenza . Serienegli spazi normati. Seriedifunzioni;convergenza pun-tuale eassoluta, in mediaquadratìca,uniforme. Teoremadi Weierstrass. Teorema di integrazione e derivazione perserie. .
7.' Serie di Fourier. [6 ore lcz.,2 orees.]
Funzioniperiodiche. Famiglie ortogonalidi funzioni. Polinomi trigonometrici. Poli-nomiodi Fourier di una funzione a quadrato integrabile . Serie di Fourier,sua conver-genza in media quadratica. Identità di Parseval. Convergenzapuntuale ed uniforme della serie diFourier.
8. Serie di potenze. [8 oreIcz., 6 orees.]
Serie di potenze, raggio di convergenza. Sviluppoin seriedi Taylor. Sviluppi notevoli.
Funzionidefinitemedianteintegralinon elementari. Applicazioni numeriche. Matrice J esponenziale.
9. Sistemidi equazioni differenziali. [14orelez.,6 ore es.]
Sistemidiequazioni differenziali del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni .differenziali di ordinen.
Sistemi differenziali del primo ordine lineari in formanormale . Sistema omoge neo . Sistema completo, metododi Lagrange. Equazion idifferenziali di ordine n lineari . Integrazione per serie di equaz ioni differenziali lineari delsecondo ordine. Sistemi differenzialilineari a coefficienti costanti del primo ordine. Sistemi omogenei solu-zioni e loro solusolu-zioni tramitela matrice esponenzia le.
Sistemi lineari non omogenei di tipo particolare. Equazio ni differenziali lineari di ordinena coefficienti costanti.
BIBLIOGRAFIA
Testo diriferimento:
A.Bacciotti,F. Ricci,Lezionidi Analisi matematica Il, Levrotto& Bella, Torino, 1991.
Testiausiliari:
S.Salsa,A.Squeilati,Esercizidi AnalisimatematicaIl,Masson,Milano,1994. H.B.Dwight,Tablesof integrals and other mathematicaldata, MacMillan.
Leschiutta, Moroni, Vacca,Esercizidi matematica,Levrotto& Bella,Torino,1982.
ESAME _
L'esame consistein una prova scritta ed una orale,chedevono essere sostenutenello stesso appello. Lo studentepuò presentarsi alla prova scritta una voltaper'c" jolle. I-.
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necessario prenotarsi preventivamente all'appello, consegnando lo statino presso la segreteria didattica del dipartimento di Matematica, entro la data che verrà di volta in voltacom unicata. Se la prenotazione non viene disdetta,lo studente viene considerato come presente. Durante le prove scritte è vietato l'uso di qualsiasi tipo di macchina calcolatrice e di computer;lo studente può utilizzaregli appunti del corso,il libro di testo e le tavole.
Se la prova scritta non viene ritirata dallo studente dopo la presentazione delle soluzioni daparte del docente effettuata al termine dellaprova scritta, l'esito dell'esame verrà comunque registrato.
L'orale non può esseresostenuto se la prova scritta risulta insufficiente. L'eventuale esitonegativo della prova orale comporta la ripetizione anche della prova scritta in una succe ssiva sessione.
D/G 1902
Fisica 2
Anno:pcriodo2:l Lezioni, esercitazioni, laboratori:6+2+2(oresettimanali) Docente:Piera Taverna Valabrega(collab. :G. Castagno)
Scopo dei corsi di fisica è quello di dare una visione coerente ed unificata dei fenomeni fisici e dei metodi che ne permettono lo studio. Nella prima parte del corso diFisica2 vengono trattati le interazioni elettromagnetiche analizzate in termini di campi. Sono discu ssele leggi fondamentali dell'elettromagnetismo (nel vuoto e nella materia) che si com pendiano nelle equazioni di Maxwell. Particolare rilievo è dato allo studio delle onde elettromagnetiche,come estensione delle equazioni di Maxwell e dei fenomeni ond ulatori , quali interferenza, diffrazione e polarizzazione. Nella seconda parte del corso viene fornita una breve introduzione alla meccanica quantistica, base per lo studio dellastruttura della materia. Nell'ultima partevengono analizzati i concetti base della termodinamicaclassica con alcuni cenni di termodinamica statistica. . PROGRAMMA
Elettrostatica nel vuoto e nella materia Isolantie conduttori,costante dielettrica. [6ore]
Corrente, resisten za.forzaelettromotrice
Corrente elettrica, resistenza, densità di corrente, resistività. Conduttori ohmici, legge diOhm. Interpretazione microscopica della legge di Ohm (cenni). Generatori ideali e reali di tensione. Generatore di van de Graaf. Bilancio energetico nei circuiti. Circuito RC. Misuradi resistenze (laboratorio). [6 ore]
Campomagnetico
Forze magnetiche su cariche in moto e su correnti. Definizione del vettore B. Effetto Hall. Forze magnetiche sui circuiti, momento di dipolo magnetico. Moto di cariche in
campomagnetico. Ciclotrone. [4ore] ,
Legge di Ampère:campo magnetico di circuiti percorsi da corrente. Dipoli elettrici e magnetici : analogie,differenze. Forze fra conduttori. Definizionedell'ampere . [4 ore]
Leggedi Faraday: FEM indotta da campi magnetici variabili nel tempo. Considerazioni energe tic he. Calcolo del campo elettrico indotto da campi magnetici variabili. Beta-tron e. Auto- e mutua induzione. Autoinduttanza di avvolgimenti toroidali e solenoi-dali. Circ uito LR. Energia del campo magnetico. Circuiti LC ed RLC: analogie
.mcccuniche. cons iderazioni energetiche,risonanza (laboratorio). Corrente di
sposta-1l1L'1l1 0cdequazio ni di Maxwell. [6ore]
40 Corsi di laurea, Torino
Proprietà magnetichedei materiali
Magneti permanenti,correnti di magnetizzazione. Sostanzedia-,para-, ferro-magneti-che. Legge di Curie.'Legge di Gaussper il magnetismo. Vettore H. LeggediAmpère in presenza di mezzi materiali. Risonanza magnetica nucleare. [4ore]
Onde elettromagnetiche
Equazioni di Maxwell in forma integrale e differenziale. Equazionedell'onda elettro-magnetica. Onda piana:relazioni fra i vettori E,B, H. Energiadell'onda evettoredi Poynting. Quantità di moto dell'onda,pressione di radiazione. Antenne a dipolo elet-trico (trasmittentie riceventi). Lo spettro elettromagnetico. Luce. [8 ore]
Onde elettromagneticheluminose ,
Riflessione e rifrazione: relazioni di Fresnel. Dispersione della luce principio di Huy-gens. Superfici d'onda e raggi. [2ore]
Interferenza: esperimento di Young; coerenza, tempo di coerenza. Pellicole sottili, rivestimenti antiriflettenti.. Diffrazione-fenomeni di Fresnel e Fraunhofer. Potere sepa-ratore degli strumenti ottici (macchina fotografica, occhio umano,telescopio). Interfe-renza con più sorgenti. Reticoli didiffrazione. Diffrazione dei raggi X,leggedi Bragg.
[!Oore] .
Polarizzazione della luce mediante riflessione, dicroismo, doppia rifrazione e diffu-sione. Misure in luce polarizzata (laboratorio). [4 ore]
lnterazione radiazione elettromagnetica con la materia
Descrizione effetto fotoelettrico ed effetto Compton:onde e corpuscoli. Relazioni energia - frequenza ed impulso. Vettore d'onda. Quantizzazione livelli energetici.
Emissione della luce spontanea e indotta: laser. [4 ore]
Temperatura e calore
Equilibrio termico, principio zero. Temperatura,termometro a gas rarefatto. Punti fissi, punto triplo. Quantità di calore, calori specifici, legge di Dulong e Petit. Equiva-lente meccanico della caloria. Primo principio. Conduzione del calore in regim e stazionario e non. Misura della diffusità termica (laboratorio). [4ore]
Teoriacinetica
Gas perfetto: definizioni macroscopicae microscopica. Calcolo della pressione. Inter-pretazione cinetica della temperatura. Equazione dell'adiabatica reversibile. Principio di equipartizione dell'energia, calori specifici di gas e solidi. [4 ore]
Secondoprincipiodellatermodinamica
Processi reversibili ed irreversibili. Ciclo di Carnot per il gas perfetto. Macchine termiche e frigorifere. Teorema di Carnot. Secondo principio. Scala termodinarnica assoluta delle temperature. Entropia: definizione,calcolo. Entropia e secondo princi-pio, aumento di entropia nei processi naturali. Principali trasformazioni irreversibili , espansionesenza lavoro esterno. Elementidi meccanica statistica e interpretazione sta-tistica dell'entropia. [6 ore]
Meccanicaquantisti ca
Cennidi meccanica quantisticae calori specifici alle basse temperature. [4ore]
LABORATORIO
I. Misuradi resistenzamediante ponte di Wheastone e misura di temperatura con sen-sore PTlOO.
2. Studiodelleoscillazioni forzatein uncircuito RLCmediante uso di oscilloscopioe generatore di segnali, e simulazioni al calcolatore di transitoriin circuiti RC e RLC.
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3. Misura di lunghezza d'onda della luce mediante reticolo di diffrazione,uso di pola-rizzatori,verifica della legge di Malus, misura dell'angolo di Brewster con sensore a fotodiodo.
4. Misura della diffusività termica di un provino metallico.
BIBLIOGRAFIA
Testi di riferimento:
B. Minetti,A.Pasquarelli, Calore e termodinamica,Levrotto& Bella,Torino.
U. Amaldi, Bizzarri,Fisica generale. Elettromagnetismo,relatività,ottica,Zanichelli.
Testi ausiliari:
A.Tartaglia,Esercizisvoltidi elettromagnetismo eottica,Levrotto& Bella,Torino.
P.Mazzoldi, N. Nigro, C. Voci, Fisica.Vol.2. EDISES,Napoli.
ESAME
L'esameconsta di una prova scritta seguita da una prova orale, entrambe da effettuarsi nella stessa sessione, non necessariamente nello stesso appello. Lo scritto ha la durata di2ore,e consiste in una serie di problemi ek: quesiti sugli argomenti trattati nel corso esulleesperienze di laboratorio. Il massimo voto ottenibile dall'esame è condizionato dal voto dello scritto. npeso massimo che la prova scritta può avere sulla valutazione finale è di 50/100.
Alla fine del primo semestre gli studenti possono sostenere una prova scritta compren-dente problemieto quesiti. Questa prova scritta,se superatacon almeno 15/30, dà dirittoagli studenti a essere esonerati dallo scritto d'esame per !'intero AA.