Determinazione delle tensioni delle chiavi e della reazione della base che serve d'appoggio al muro di cui vuolsi

verifi-care la stabilità. - Questo muro si trova: sotto l'azione della ri-sultante delle forze verticali stata determinata nel numero 66; sotto l'azione della risultante delle forze o1·izzontali stata tro\·ata nel nu-mero 67; sotto la reazione della chiare rappreseJ>tata in (t b, t'b'_{1 )} nella figura 5a della tavola VI; sotto le reazioni dei due radicia-menti (p q, p' q') ed (1·

s,

p' q'); e finalmente sotto l'influenza della reazione che la base d'appoggio del muro da noi considerato eser-cita sul muro stesso. Sono completamente determinate le prime due forze; le reazioni delle chiavi e dei radiciamenti si possono ri-tenere come dirette secondo i loro assi, ma sono incognite le loro intensi Là; la reazione della base d' appogg·io si deve completamente determinare.

Trascurando la tenacità delle malte con cui il muro considerato si trova unito ai muri trasversali ed anche al muro di facciata del quale fa parte, non tenendo conto delle resistenze d'attrito che si oppongono a qualsiasi spostamento del muro stesso, e chiamando

Q la risultante delle forze orizzontali stata dedotta nel numero 67, T' la reazione della chiave (t b,

t'

b'₁) ,

'l\

e '1'2le reazioni dei due radiciamenti (p q, p' q') ed (r s, p' q'), T" la somma

'1\

+ T~ di queste due reazioni,

V la risultante delle forze verticali stata ottenuta nel numero 66, V' la reazione della base che serve' d'appoggio al muro di cui verifichiamo la stabilità,

q' la distanza

in , :;-,

(Tav. 2", Fig. 17) della forza Q, t' la distanza C C' della forza T' e

-

100-t'' la distanza della forza T'', ossia la distanza D D' =E E' di ciascuna delle forze T₁ e T, dalla detta base rappresentata in AGI B, v la distanza della forza V dal piano verticale AB K L determi-nato dalle pareti di fronte delle paraste,

d la distanza H H'. della forza V' dallo stesso piano, si banno le relazioni

V'-V=O 1" +T''-

Q=

O

T't'+ T"

t"-

V'd+ Vv-Qq =0,

la prima delle quali esprime che pel muro considerato è nulla la somma alg·ebrica delle forze verticali, la seconda che è nulla la somma algebrica delle forze orizzontali, e la terza che è nulla la.

\ somma algebrica dei momenti di rotazione intorno alla orizzontale A B.

La prima ùi queste tre equazioni dà V'

=

V e le altre due si riducono a

T'+ T"= Q

T't'+ T''

t"-

V (d- v)= Q q (l)

fra le tre incognite T', T" e d; cosiccbè la statica dei corpi rigidi si mostra insufficiente alla risoluzione del problema.

Ammettendo che il muro sotto l'azione delle forze che lo solle-citano possa rotare solamente attorno alla retta AB, osservando che in quest'ipotesi i radiciamenti non possono allungarsi che di q uautità eguali, perchè situati ad egual distanza dalla base AGI B, e dicendo

l' l'allungamento della chiave,

l" l'allungamento di ciascuno dei due radiciamenti,

L la lung·hezza comune di quella e di questi;

O la superficie della sezione trasversale della chiave e della sezione trasversale del complesso dei due radiciamenti per la parte che si suppoue sopportare la tensione T'.

E il coefficiente di elasticità del ferro di cui sono formati radi-ciamenti e chiave,

si banno le relazioni :

l' -- T'L EO

-

101-Ma, chiamando a l'angolo che misura la piccola rotazione del piano AB K L attorno all'orizzontale AB e corrispondente agli allunga-menti l' ed l" nella chiave o nei radiciamenti, si ha

l'

= ^t'

^{tang ex}

l"

=

t'' tang a;

e quindi risultano le due equazioni T' L

- -

ED

-

-

t'

tang ex

T'' L

E Q

=t"

tang a.

Dividendo l'una per l'altra queste due equazioni, si elimina l'an-golo a, e risulta l'equazione

T' t'

T"-

7'

^(2).

la quale, unita alle (l), serve alla determinazione delle tre inco-gnite T', T" e d.

Ricavando dalla (2) il valore di T", ponendolo nella prima .equazioni (l) e traendone dopo il valore di T', si ottiene

Q t'

T'=---:-c-..::._~

t'+ t''

Ponendo questo valore di T' nella (2) e ricavando T", si ha

Il Q

t''

T

=t' +t"

delle

(3).

(4).

Finalmente, ponendo questi valori di T' e di T'' nella seconda delle equazioni (l) e deducendo il valore di d, risulta '

- Q (t'~+ t''~

)

d-v+v t'+t"

-q ^(5).

Misurando sulla figura 5a della tavola VI le lunghezze le quali rappresentano i valori di q, di t', di t'' e di v e rammentando che questa figura è disegnata nella scala di metri 0,025 per metro ossia nella scala d. l 1 · ha

40, SI

1 0 2

-q = 40. ~ = 40

x

om,1055 = 4m,220, t' = 40, ^WYj =40

x

0 ,1225 = 4 ,900, t"= 40.w~=40XO ,0920= 3 ,680, '/) = 40. ^7r c;>=40

x

^o ,0087 = o ,348.

Sostituendo questi valori di q, di t', di t" e di v ed i valori noti di Q e di V= V', che sono rispettivamente di 12030cg e di 5990oc~., nelle equazioni (3), (4) e (5), si ottiene

T' = 6870Cg. T"= 5160 d = om,38.

Bisogna ora cercare qnal parte della tensione T'' è sopportata dal radiciamento (p q,p' q') e qnal parte è sopportata dall'altro radicia-mento (?' s, p' q'), ossia bisogna trovare

'l\

e T_{2 •} Per fare questa de-terminazione, immaginiamo la verticale pass!lnte pel punto a, la quale è rappresentata in D' D nella figura 17 della tavola 2• e poniamo la condizione che le forze sollecitanti il muro considerato devono avere un momento nullo rispetto alla verticale stessa. Chiamando perciò

T la distanza della forza Q,

T1 la distanza della forza T' e

T 2 la distanza della forza

'l\

dalla detta verticale e osservando che le forze Q, T'e T~ sono le sole che hanno un momento attorno alla verticale stessa, abbiamo l'equazione

dalla quale si ricava

Ma si ha

e quindi

T~

r,

+ T' T' -Q T = O

Q- ^{1" l}

·r- , -

^T

~-T~

(6).

(7)·

-

103-Nel caso concreto risulta dalla figura 5n della tavola VI

T= 40. a À = 40 X 0"',0682 = 2m,728, T¹ =40.

;-;r =

^4Q

x

^{Q ,0744 = 2 ,976,}

T2=40.;y = 40X O ,1545 =6 ,180;

e questi valori posti nelle equazioni (7) e (6), unitamente a quelli noti di Q, di T' e di T'', danno

T,= 3158Cg.

T~= 2002.

I trovati valori di V', di d, di T', di T₁ e di T, ci pongono ora in grado di acquistare un 'idea della stabilità del muro da noi con-siderato, non che della stabilità della chiave e dei radiciamenti in quanto servono da mezzi di unione del muro stesso ai due muri trasversali contro cui si eleva.

69. Stabilità della chiave e dei radiciamenti.- Avendo assunto di metri 0,02 per metri 0,05 i lati della sezione retta, tanto della chiave rappresentata nella fig·ura 5n della tavola VI in (t b,

t'

b'), quanto dei radiciamenti rappresentati nella stessa figura in (p q, p' q') ed (r s, p' q'), supponendo che il coefficiente di rottura del ferro di cui questi pezzi sono formati sia di 36 chilogrammi per millimetro qua-drato, ammettendo che ciascuno dei due radiciamenti (perchè deve servire a collegare al mur0 trasversale in cui si trova la parte di sinistra e la parte di destra del muro di fronte) possa contribuire solamente per metà della sua sezione alla stabilità del muro da noi stato considerato, e chiamando

n', il coefficiente di stabilità relativo alla chiave (t b, t' b'), n'! il coefficiente di stabilità pel radiciamento (p q,p' q') e n'₃ il coefficiente di stabilità pel radiciamento (r

s,

^{p' q'),}

si ricaveranno i loro valori ponendo le equazioni di stabilità relative alla trazione e si avrà

l 6870 l

n

¹

=

36000000

X

O, 02

X

0,05

=

^5,24

' 3158 l

n=

-! 3ti000000

x

^0,01

x

^0,05-5,70

l 2002 l

n ³

=

36000000

X

0,01

X

0,05

=

8,99

1 0 4

-Questi coefficienti essendo tutti minori di l

5·

accennano come nella

chiave e nei radiciamenti considerati siavi eccesso anzichè deficienza di stabilità. Di più conviene ancora notare che anche la coesione delle malte, l'addentellato delle pietre le ••11e colle altre e le resistenze d'attrito di cui non si tenne alcun con1,, notevolmente devono con-tribuire ad aumentare la stabilità delle chiavi da muro e da v6lta e ad accrescere Ja resistenza delle muraglie.

70. Stabilità del muro per rapporto alla resistenza allo schiac-ciamento. - La sezione del muro in cui più facilmente può avve-nire la rottura per ischiacciamen t o è quella che gli serve di base, ossia quella posta al livello del pavimento del secondo piano. Questa sezione è rappresentata nella scala di metri 0,025 per metro nella figura 9³ della tavola VI. La superficie di questa sezione, quando si trascuri la sporg·enza delle basi delle paraste e dello zoccolo del parapetto, consta: di quella dei rettangoli l, la quale è data da

(0,40

+

^0,16) 0,10 = 0'"'1·,0560;

di quella dei rettangoli 2, la quale risulta

(6,23-2

X

2,17) 0,10 = Omq.,l890 j

di quelle dei rettangoli 3, che vale

(6,23 - 2

x

1,20) 0,12=0"''1·,4596;

di quella infine del rettangolo 4, il cui valore è 6,23 (0,58-0,32) = lm<f·,6198 j

e di quella negativa corrispondente alla sezione degli squarci delle finestre, indicata col numero 5 e data da

(l ,40

+

^{l ,54) 0,26 =} Omq ,7644.

La somma delle prime quattro aree è di metri quadrati 2,3244; di maniera che, sottraendovi l'area ultima trovata di metri quadrati 0,7644, risulta che è di metri quadrati 1,56 la base del muro di cui stiamo verificando la stabilità.

Bisogna ora trovare la retta parallela alla fronte del muro stesso e passante pel centro di superficie della base considerata; perciò, trac-ciate le rette parallele ad

x y

^{passanti pei centri di} superficie delle

-

105-figure l, 2, 3, 4, e 5, si può assumere la lunghezza di metri 0,05 per rappresentare l metro quadrato di superficie, costrurre il poli-gono delle forze (Fig. lO a) O l 2 3 4 5, considerando come pesi le aree

predette, fissare utl polo P, tirare i raggi P O, P l, P 2, P 3, P 4 e P 5, costrurre il corrispondente poligono funicolare. L'incontro VI del lato di questo poligono parallelo nel raggio P O col lato parallelo al raggio P 5 è quello che determina la retta UV passante pel centro di superficie della base premuta. Chiamando à' la distanza di questa retta dalla fronte del muro si ha

d'= 40. X 1); = 40

X

0,0086 =O ^m ,344

Confrontando il valore di d' con quello di à si vede che essi sono quasi eguali fra di loro, cosicchè, ruantenendoci sempre nell'appros-simazione che è permesso sperare nelle determinazioni del genere di quelle di cui stiamo oecupandoci, possiamo asserire che la ba3e del muro da noi considerato si trova premuta in modo sensibilmente uniforme.

Segue da ciò che l'equazione di stabilità àa applicarsi nel nostro caso è

T"=n"R''O,

dove

T" è la forza premente pari a 59900 chilogrammi, n" il coefficiente di stabilità,

R'' il coefficiente di rottura della muratura, che si può assumere di 100 chilogTamrni per centimetro quadrato,

O la superficie premuta di metri quadrati 1,56.

Ricavando il valore di

n"

dalla detta equazione. SI ottiene

" - l n -26.04'

ossia un coefficiente di stabilità di molto minore di {

0, il quale è una conferma della sicurezza che presenta al secondo piano il muro della facciata principale.

Volendosi, si potrebbe anche diminuire la grossezza di questo muro; generalmente però questa diminuzione non può tornare guarì conveniente, sià perchè nei muri perimetrali dei fabbricati per abitazioni è necessario avere una certa spessezza per riparare gli

- 106

interni alloggi dal freddo eccessivo nell'inverno e dal caldo soffo-cante nell'estate, sia ancora perchè, se la riduzione di spessezza è un po' notevole, bisogna escludere la struttura mista per appigliarsi a quella più costosa di soli mattoni. Ad ogni modo, volendosi adottar quest'ultima struttura, si può ridurre la detta grossezza fino a metri 0,40 senza tema che possa rP.star compromeRsa la sicurez7.a del muro.

71. Indicazione del modo di verificare la stabilità dei muri delle fabbriche civili nei piani sottostanti al piii alto. - SDpponeudo che vogliasi verificare la stabilità del muro, compreso fra i pavi -menti del primo

è

del secondo piano e sottostante a quello già stato considerato nei precedenti numeri, si può procedere come segue: si trascurano le forze orizzontali operanti sul muro del piano superiore, giacchè la loro azione trovasi paralizzata dalle chiavi e dai radicia·

menti di ferro; si ritiene che alla faccia superiore del muro del primo piano sia applicata nel punto H (Tav. 2", Fig. 18) stato de-terminato colle operazioni g·rafiche e coi calcoli che hanno servito per verificare la stabilità del muro del secondo piano, la forza ver-ticale V diretta dall'alto al basso; si osserva che allora il muro di cui vuolsi verificare la stabilità si trova sotto l'azione di questa forza verticale operante sulla sua bnse superiore, sotto l'azione della parte di volta da esso sopportata, sotto l'azione del peso dei balconi del piano superiore, sotto l'azione del peso proprio, sotto l'azione della chiave della volta e dei radiciar,nenti, e quindi in condizioni afl'atto analoghe a quelle in cui si trovava il muro del secondo piano; si applicano per quello tutte le operazioni state eseguite per questo e riesce facile determinare le tensioni delle chiavi e dei ra-diciamenti ed i relativi coefficienti di stabilità, la reazione della base d'appoggio sul muro del piano terreno ed il coefficiente di stabilità per rapporto alla resistenza allo schiacciamento provocata nella base del muro considerato.

Ver·ificando la stabilità del muro del primo piano, si troverà: che la reazione della sua base d'appoggio sul corrispondente muro del pianterreno sarà applicata in un determinato punto H ₁; che que-sta reazione, la cui componente orizzontale è elisa dalle tensioni della chiave e dei radiciamenti posti al primo piano, ammetterà una componente verticale d' inteusi1à V₁^; e che quindi il muro del primo piano opererà su quello del pianterreno come una forza verticale V₁ diretta dall'alto al basso ed applicata nel punto noto H₁, cosicchè sarà facile verificare la stabilità di quest'ultimo seg·uendo le norme state indicate pei muri dei piani superiori.

-

107-Pei muri dei sotterranei sottostanti a quelli delle fronti, si può ri-tenere che le spinte delle vòlte, se pur queste sono disposte in modo da produrre spinte sui muri stessi, siano eliminate dalle spinte delle terre; e quindi nel verificare la loro stabilità si considera unica-mente il peso sov1·sstante alle loro basi.

72. Osservazioni sulla stabilità dei muri delle fabbriche civili.

- Assegnando ai muri delle fabbriche per abitazione le dimensioni generalmente usate, quali presso a poco sono q•1elle risultanti dalle formale state riportate nel numero 22, e determinando i coefficienti di stabilità pei differenti muri dei singoli piani, si ottengono gene·

ralmente questi risultati: che i coefficienti di stabilità relativi ai muri dei piani superiori sono più piccoli di quelli relativi ai muri dei piani inferiori; e che, considerando separatamente nelle facciate le diverse parti comprese fra i muri trasversali, i coefficienti di stabilità per le parti più lunghe sono maggiori di quelle relative alle parti più brevi. Seg·ue da ciò che i muri dei piani inferiori sono generalmente meno stabili di quelli dei piani superiori, e che, in uno stesso piano, le parti meno stabili dei muri delle fronti sono quelle cui corrispondono le mag·giori distanze nei muri trasversali. Siccome però tutti i mnri dell'edifizio si trovano ben collegati fra di loro e per la coesione delle malte, e per gli addentellati che esistono fra le pietre, e per l'uso di ben disposti ligati negli angoli, e per l'esistenza delle chiavi e dei radiciamenti, risuil.a: che essi fanno un tutto assieme indivi-si bile in cui le diverse parti no11 possono a meno di prestarsi un reciproco aiuto; che l'eccesso eli stabilità in alcune parti dei muri non può a meno, all'occorrenza, di avvantaggiare-quelle che si tro-va11o in condizioni meno favorevoli; che il metodo di verificazione della stabilità dei muri delle fronti stato da noi proposto, in quanto considera le sole parti dei muri stessi le quali si trovano nelle peg-giori condizioni, riesce sempre in favore della stabilità. Aggiungasi ancora non essere ammessibile che tutte le vòlte dell'edifizio si tro-vino contemporaneamente caricate come si suppone nell'applicazione del de t t o metodo; cosicchè, se esso ci porta a con chiudere per la sicurezza del fabbricato, si deve questa ritenere come mag·giore nella realtà.

Ad ogni modo nell'i m pian t o dei muri dei sotterranei sui pilastri di fondazione, bisogna usare tutte le cure per assicurarsi che non sarà per avvenire schiacciamento dei materiali. Couviene perciò terminare superiormente i pilastri stessi con uno strato di muratura fatto con pietre larghe ben resistenti, e porre alle imposte deg·li archi cuscinetti di buonissima pietra estendentisi a tutto l'impianto dei muri dei sotterranei S11i pihtstri predelti.

-

108-CAPITOLO III.

Sezioni traswersali di strade.

TAVOLA VII.

73. Scopo della tavola VII. - I progetti dei principali tipi di sezioni trasversali di strade carreggiabili, di strade carreggiabili con guidovia (t1·arnway) e di strade ferrate ad un binario, costitui-scono lo scopo precipuo di questa tavola.

Nelle figure l a,

za

^{e 3n sono} rappresentate le sezioni trasversali delle strade carreggiabili coll'ordinaria inghiaiata; nelle figure 4a, 6a ed ga si hanno le sezioni trasversali delle strade carreggiabili con selciato, e nelle figure 5a, 7a e ga le stesse sezioni per le strade carreggiabili con lastricato; nella figura JOa è data la sezione tras-Yersale per le strade con selciato e rotaie.

Nelle figure

n a

^{e 12n sono indicati} due casi di vie carreggiabili con guidovia; il primo nell'ipotesi che il binario debba essere sta-bilito su una strada con inghiaiata e su un fianco della medesima;

il secondo nell'ipotesi che il binario debba essere posto nel mezzo cti una strada con selciato.

Finalmente nelle figure l3a, 14", J5a, 16", 17a, 18", 19", 20a e 21a, sono rappresentate le sezioni trasversali convenienti per una ferroria ad un binario coll'inghiaiata (ballast) in rialzo e nelle diverse

cond·i-zioni in cui può essa trovarsi per rapporto alla superficie del ter-reno sul quale deve essere stabilita. Nelle figure

zza ,

^{23a e 24a si}

hanno le stesse sezioni per una ferrovia, pure ad un binario, col ballast incassato.

74. Strade carreggiabili con inghiaiata (Fig. la,

z a

^{e 3a).}

-Le norme, le quali servono di guida nel dare il progetto di una strada carreggiabile con ingbiaiata, sono le seguenti: che la

super-ficie superiore della carregg·iata dev'essere quella detta a schiena, che la sezione trasversale della detta superficie si può considerare come un arco di circolo colla saetta variabile fra

7 1

0 ed 3

1

0 della sua corda, e che questa corda non deve generalmente essere minore di 4 metri; che ai marciapiedi laterali con viene assegnare una

lar--

109-ghezza compresa fra metri 0,75 e metri 1,25, e che questi marcia-piedi rlevono avere pendenza variabile fra

5 marciapiedi formando il fondo dell'incassatura con due superficie inclinate in senso opposto, e che, sulle rocce e sulle opere d'arte, orizzontali ed alle quqte altimetriche marcate sulle figure stesse, ri-sulta chiaramente come siausi osservate le indicate prescrizioni uon solo per rapporto alle larghezze delle diverse parti della strada ed alle gTossezze dell'inghiaiata; ma anche per rapporto alle pendenze, giacchè si ha che il rapporto fra la saetta e la larghezza della car· ri-sulti inclinata verso la montagna. La ~pessezza dell'inghiaiata poi suol generalmente essere di metri 0,25. I numeri posti sull'ultima de-vono generalmente soddisfare a queste condizioni: fra la carreg-giata e ciascun marciapiede si deve lasciare una specie d i canaletto o di cunetta per ricevere e condurre le acque piovane in appositi

-

110-condotti; la larghezza di ciascun marciapiede, quando le circostanze locali lo permettono, uon dev'essere minore di metri 0.75; la saetta dell'arco rappresentante la sezione trasversale della carreggiata deve

l l marciapiede è rialzato sulla carreggiata, l'accennata cunetta si sta-bilisce contro il marciapiede stesso, mantenendo il ciglio interno di

penc.enze r1su tano nspett1vamente 1 50

- l l l

-l l

larghezza di ciascun marciapiede; da \·ari are fra

45 ^ed 30 ^la pen-denza delle due rette rappresentanti la sezione trasversale della

car-I l

Queste strade si costruiscono quasi esclusivamente nelle traverse degli abitati, e particolarmente delle città. Il loro profilo può essere

- 112

·-stradale, suolsi generalmente prendere quest'eleva1:ione fra metri O, l O e metri 0,15. saetta e la larghezza della carreggiata; le pendenze dei marciapiedi sono rispettivamente di

io

^{e di} ₆¹₀ per le strade le cui mezze sezioni profilo trasversale, soddisfa evidentemente a queste condizioni. È di

. l l carreggiata delle strade con lastricato, h:mno la media grossezza di metri 0,20, e quasi sempre si pongon in opera su uno strato di

-113-77. Strade carreggiabili con selciato e rotaie (Fig. 10a ). -Queste strade si costruiscono esclusivamente per le traverse degli abitati, e nel progettare le loro sezioni trasversali si osservano quasi sempre le seguenti norme: si fanno i marciapiedi in lastre di pietra

La sezione trasversale, rappresentata nella figura lOa, venne ap-punto eReguita col seguire le norme sopra esposte, e questo risulta chiaramente dalle distanze orizzontali e dalle quote altimetriche

Il fi S . . ^.l' l d. l l

marcate su a gura stessa. ono rispettivamente ul

50 e 1

32, 5 e pendenze di ciascun marciapiede e di ciascuna delle zone intercetta fra un marciapiede ed una rotaia; ed è di circa ; le particolarità, le quali hanno rapporto colle prescrizioni pratiche or accennate.

78. Strade carreggiabili con guidovia.-Le guidovie (trammays) si stabiliscono, tanto sulle strade carreggiabili con inghi.aiata, quanto su quelle con selciato e con lastricato, in modo da riuscire.

-

114-Nelle strade con ing·hiaiata, quali sono g-eneralmente le .nostre strade carreg·giabili fuori degli abitati, le g·uidovie si pongono su un fianco in modo che la g·uida esterna disti di circa metri 0,50 dal t:iglio del marciapiede, e come in sezione trasversale appare dalla fig·ura

u a .

114-Nelle strade con ing·hiaiata, quali sono g-eneralmente le .nostre strade carreg·giabili fuori degli abitati, le g·uidovie si pongono su un fianco in modo che la g·uida esterna disti di circa metri 0,50 dal t:iglio del marciapiede, e come in sezione trasversale appare dalla fig·ura

u a .

Nel documento FABBRICARE COR (pagine 105-131)