106. Descrizione e struttura dell'edifizio. - Si è supposto di dover stabilire il ponticello sopra un terreno tale, che si presenta omogeneo e ben compatto, e che è affatto incompressibile alla pro·
fondità di metri 2,90 sotto la superficie del suolo.
L'edifizio stato progettato è semplicissimo, e le poche sue parti-colarità chiaramente risultano dalle figure l", 2n e 3•, le quali, nella scala ui metri 0,015 per ogni metro, rappresentano rispetti-vamente. la metà del prospetto e la metà della s.:~zione trasversale se-condo AB, la sezione longitudinale secondo C D, la metà della pianta ad opera finita, e la metà della sezione orizzontale secondo EF.
Le fondazioni delle due spalle raggiungono il fondo incompres·
si bile e si elevano fino al fondo del canale sotto il ponticello, ossia all'altezza di meh·i 1,42; sopra q118{lte fondazioni esistono le spalle propriamente dette rappresentate in
s.
- 164 ~
Sulle spalle si ha la v6lta o arcata 1J, a monta depressa, con gTos-sezza costante dalla chiave alle imposte. I timpani t che rinfiancano la v6lta e le spalle predette sono limitati da due piani inclinati tan-genti alla snperficie d'estradosso dell'arcata e simmetricamente di-sposti rispetto al mezzo della costruzione.
Quattro muri di risvolto r, due per ciascuna fronte, fan seguito alle spalle. Questi muri, non dovendo andare soggetti all'azione dei grandi sovraccarichi cui saranno sottoposte le ~palle, sono fon-dati a minor profondità di queste sopra il terreno compatto tagliato a riseghe.
A compimento delle fronti del ponticello vi sono i muri andatori o muri frontali insistenti all'arcata ed alle spalle, ed elevantisi sulle fronti fino all'estradosso della Yolla. Lo stesso livello è ragg·iunto dai muri di risvolto, i quali non si pt·esentano distinti dai muri frontali, per essere quelli una continuazione di questi e per essere coronati da una medesima copertina
c,
la quale si estende da una estremità all'altra del ponticello.Una cappa copre la volta, i timpani e le spalle, onde preservare le parti più importanti dell'edifizio dall'umidità che, attraversata l'inghiaiata ed il sottostante riempimento, potrebbe danneggiare la muratura.
Il fondo del canale, cui dà passag·giò il ponticello, è munito di una platea murale destinata ad impedire le corrosioni che, pel pas-saggio d'abbondanti acq~1e, potrebbe produrre la forza escavatrice della corrente.
La struttura dominante nel descritto ponticello dev'essere quella di pietrame, il solo v6lto deve essere di mattoni e le sole copertine di pietre tagliate. La cappa è di quelle dette semplici, da farsi cioè f!On un solo strato di malta cementizia.
107. Dimensioni. - Le figure la, 2a e 3a già con sufficiente chiarezza mettono in evidenza le dimensioni delle principali parti dell'edifizio, tanto nel senso planimetrico, quanto nel senso alti-metrico.
Ammesso che debba essere di 3 metri la largher.za ?ella lnce dell'edifizio, si è assunta l'altezza di metri 2,40 che è la mag·giore compatibile colla differenza di livello fra il fondo del canale ed il suolo strada!~ e colla f0rma dell'edifizio. Quest'altezza è divisa in tre parti: per metri 0,25 appartiene alla saetta della superficie su-periore, della platea, per metri 1,40 all'altezza interna della spalla e per metri 0,75 alla saetta della \'Olta.
-
165-La direttrice della superficie d'intradosso di quest'ultima è un arco circolare, il cui raggio ?' è dato dalla nota formola
(l),
nella ,quale d ed m rappresentano rispettivamente la semi-corda e la mo'li~a dell'arco. Nel caso concreto si ha
d=~=l"',50
2
m =
0"',75, e quindi risultaL'ampiezza a0 di questa direttrice si è dedotta dalla formala
l d
sen - a0 =
-2 ?'
dalla quale pei noti valori di d e di 1' si ricava a0
=
101° 17'.{2),
Determinato il raggio r e l'ampiezza a0 della direttrice della su-pedicie d'intradosso e fatta l'osservazione che l'altezza del suolo stradale sulla generatrice più alta dell'estradosso è minore di metri 0,60, si è cercata un 'indicazione della grossezza a; da assegnarsi alla chiave mediante la formala empirica (h)
(h) Le formale empil'iche, che proponiamo per ottenere un'indicazione della grossezza x da darsi alla chiave delle arcate con corde minori di 15 metri per· ponti, per ponticelli e per costruzioni analoghe, sono .quelle del signor Dejardin convenientemente modificate, onde tener conto di tutti i casi che si possono presentare nella pratica.
Per le arcate aventi un arco di circolo per direttrice della superficie d'intradosso, indicando con
r il raggio della direttrice or accennata, con
a0 l'ampiezza della direttrice stessa, e con
1
K un'altezza dipendente da quella del carico permanente che travasi sulla vòlta,
si può adottare la formala
O., 30 (2 180" - "")
o .. .
x= , + - -·~ ,Ov . r + K (l),
1 6 6
-a;
= om
30+
(2 - lSOo - "o\ O 05 . ?'' 120° ) '
(3),dalla quale, ponendo per a0 la sola parte intiera e limitando i cal-coli ai soli centesimi, si deduce
x= o·,43.
nella quale sono espresse, in metri le lunghezze ed in gradi le ampiezze.
Per le arcate le quali hanno una semi-ellis~e o una semi-ovale per di-rettrice della superficie d'intradosso, chiamando
r il raggio di curvatura della direttdce stessa nel suo punto di mezzo, d la semi-corda della vòlta,
m la monta,
e eonservando alla lettera K il significato che già le venne attribuito, si può impiegare la formala analoga
1 d - m )
x= 0"',30 + (O, lO-- d - 0,09 r + K (2),
nella quale tutte le lunghezze sono espresse in metri.
Per l'applicazione di queste formale si fa osservare: che, chiamando H. l'altezza del suolo stradale sulla generatrice più alta dell'estradosso ed Hi l'altezza del suolo steadale sulla generatrice più alta dell'intradosso d ella vòlta,
&i può assumere
K
=
0,02 (H.-um,60) quando si conosce H., eK = 0,02 (Hi-om,90)
quando si conosce Hi; che il termine 0,02 (H.-om,60), il quale s'annulla per He
=
0"',60, si trascurerà sempre quando H9 è minore di metri 0,60;ehe il termine 0,02 (Hi-0"',90), il quale diventa zero per Hi = om,90, si trascurerà sempre quando Hi è minore di metri 0,90; che la formala (l) conviene pei valori di o:" compresi fra 45" e ISO•; e che la formo la (2) si può adoperare pei valori di m compresi fra
!
d e d.6
Queste formale empiriche, ed altre che i costruttori adottano pet• la de-terminazione della grossezza delle arcate alla chiave, non tengono conto della maggiore o minore resistenza dei materiali da impiegarsi per la
co-~;truzione delle arcate stesse ed in morlo a~sai imperfetto danno qualche importaeza ai carichi che su esse possono gravitare. Risulta da ciò che le dette formole si devono unicamente considerare come ·mezzi per avere in-dicazioni approssimative del valore di x; che si possono diminuire le groa-sezze con esse ottenute, quando si devono porre in opera materiali molto r~istenti; e ehe per contro può essere il caso di aumentarle quando questi
-167-Questa g·rossezza si è portata a metri 0,50, che auzi alle due coroue eli testa si è assegnata la grossezza di metri 0,56 corrispondente alla spessezza internll della vòlta aumentata della g·rossezza della cappa. Nessuna variazione si è fatta su tali grossezze passando dalla chiave alle imposte.
Per avere un 'indicazione della grossezza y delle spalle, tratta
n-materiali sono di cattiva qualità e quando è questione di eostruire areate, le quali devono sopportare carichi straordinari. Negli archi di str·uttura Ja-terizia, la grossezza alla chiave suoi qua~i sempre essere multipla della di-mensione media del mattone col voluto aumento per le grossezze dei giunti, e, quantunque le formole empir·iche state proposte conducano sempre ad un valore di x maggiore del la dimen!ione massima del mattone, pure nei ponticelli di. apertura non eccedente l metro quasi sempre si assume la di-mensione massima del mattone per grossezza dei loro archi alla chiave.
In tutti quei casi in cui sono d'indiscutibile bontà i materiali da impie-garsi nella costruzione delle arcate con corde minori di 15 metri, si po~
sono modificare le formale (l) e (2) riducendo il primo termine del valore di x da 0"',30 a 0"',24.
Per le arcate con corda non eccedente i 6 metri, ben di frequente si a-dotta una grossezza uniforme dalla chiave alle imposte e precisamente quella
€he, seguendo le norme ora state indicate, si stabilisce per la chiave. Per le arcate però con corda un po' grande ed a monta non molto depressa, qu!si sem]Jre si fa in guisa che le grossezze in senso normale al loro intradosso vadano crescendo dalla chiave alle imposte o mediante riseghe, oppure a-dottando per direttrice della superficie d'estradosso una curva non paral-lela nè formata di parti parallele alla direttrice della superficie d'estrado~
w. Una regola pratica, che sovente si adotta, consiste: nell'assumere nei due giunti, i quali fanno colla verticale angolo di 60•, una gro2sezza mag-giore di quella alla chiave, ma non eccedente il suo doppio; e nel prendere per direttrice della ~uperficie d'estradosso l'arco circolare determinato dai tre punti risultanti col disegnare il giunto di chiave ed i due giunti incli-nati di 60° colla vertical<>. Quando i due giunti d'imposta dell'arcata fanno colla verticale un angolo minore di 60•, si suppone prolungata la direttrite della superficie d'intradosso fino alle sue due normali che fanno colla ver·
ticale angoli di 60", e si descrive la direttrice dell'estradosso nel modo in-dicato. Questa direttrice determina le differenti grossezze della v<'ilta pas-sando dalla chiave alle imposte.
Alcuni costruttori, per tutte le arcate a monta depressa in cui i giunti d'imposta fanno colla verticale un angolo minore di 60", usano determi-nare la grossezza x' alle due imposte mediante la semplicissima formola
w' --x ~
-1:05
2 ".
(3),-
168-dosi di un ponticello colla vòlta a monta depressa, si è adoperata la formola empirica (i)
V a
2dv =
(0,33+
0,424.d+
il,20. x) -AX - - m+x
(4),nella quale le lettere d, m ed x hanno i significati che loro già vennero attribuiti in questo numero, mentre le lettere
a
ed A rap-presentano rispettivamente l'altezza della linea d'imposta della su-perficie d'intradosso della volta e l'altezza del suolo stradale sul piano di fondazione della spalla che si considera. Ponendonell'ul-essendo
2
l"•
l'angolo che il giunto d'imposta fa colla verticale. Quando1 • 60° "h
2
o:=
1 SI ae
l o l cos
2
0: =2
x•=
2x,ossia ehe l'applicazione della formola pratica (3) darebbe nei giunti, i quali fanno colla verticale l'angolo di 60•, una grossezza doppia di quella ali&
chiave.
Chiuderemo questa nota col dire: che anche le regole, state indicate per far variare le grossezze delle arcate passando dalla chiave alle imposte, non hanno fondamento su principt scientifici; che però hanno ricevuta la san-zione della pratica; e che devono essere considerate come mezzi per avere una prima indicazione delle dimensioni che definitivamente conviene adottare.
(i) Per avere un'indicazione delle grossezze da assegnarsi alle spalle dei ponti, dei ponticelli e di tutte le costruzioni analoghe, proponiamo le for-mole empiriche dell'ingegnere Léveillé, modificate coll'aggiunta di un ter-mine dipendente dalla grossezza alla chiave dell'arcata, cui dà appoggio la
·~~palla che si considera.
Prendendo il metro per unità di lunghezza e chiamando d la semi-corda,
m la monta dell'arcata,
~:: la sua grossezza alla chiave,
a l'altezza della linea d'imposta della superficie d'intradosso dell'arcata s.g! piano di fondazione della spalla,
A l'altezza del suolo stradale o l'altezza di un terrapieno portato dali&
v<'llta al di sopra dello stesso piano, y la domandata grossezza della spalla,
si. può questa calcolare: per una spalla che sopporta un'arcata a tutta monta, c.olla formola
1 6 9
-tima formola valori già indicati di d e di m, ed osservando che
x= om5o
a=
2,82- 1,42=
lm,40 A= 4,38- 1,42=
2, 96,s1 è trovata la grossezza
che si è portata a metri 1,15.
I muri di risvolto si sono considerati come muri di sostegno, e,
y = (0"',60 + 0,324. d+ 0,20. x)
ya
+ OA,5U . d x 0,50. l ,73. d (l);d+ x
per una spalla che sostiene un'arcata a monta depressa avente pet· diret-trice un arco di circolo, colla formola
y = (0"',33 + 0,424. d + 0,20. x)
J!:
x 2d +X (2);pel' una spalla che sostiene un'arcata a monta depressa avente per diret-trice una semi-ellisse o una semi-ovale, colla formola
y = (0"',43 -t-0,308 . d+ 0,20. x) va+ 0: 4. m x (3).
0,465. m+ x 1,68. d
I risultamenti dati da queste formole si accordano sufficientemente bene colle dimensioni che si riscontrano in pratica nei ponticelli e nei ponti co-strutti cogli ordinal'i materiali.
Però nel dare i progetti di nuove costruzioni si devono esse unicamente considerare come mezzi atti a somministrare indicazioni approssimative dei valori di y, valori che si possono aumentare quando è il caso d'impiegare materiali di qualità piuttosto scadenti e diminuire quando si può disporre di materiali di non dubbia bontà. Che anzi in quest'ultimo caso si possono anche usare le ripot·tate for·mole col trascurare il termine 0,20. x che tra-vasi nel primo fattore dell'espressione di y.
Altre ragioni per diminuire i risulta menti dati dalle formole si hanno: quando le spalle appoggiano conho teneni resistenti e compatti, e princi-palmente contro roccia inalterabile in contatto dell'aria e dell'acqua; quan-do, oltre d'avere una lunghezza relativamente breve, sono esse consolidate da speroni o da robusti muri ai q•1ali si trovano collegate.
-170-siccome la loro altezza libera o altezza fuori terra varia a misura che si allontanano dall'asse della luce del ponticello, si è proget-tata una risega verticale in ciascuno di essi. Alle parti vicine alle spalle per cui la massima altezza libera è di circa metri 1,80 si è data una grossezza di metri 0,90, e all'altra parte per cui la detta massima altezza libera è solo di metri 1,48 si è data una grossezza di metri 0,70. Queste grossezze si devono considerare come i limiti superiori di quelle che nella pratica si assegnano generalmente ai muri di risvolto (li).
Ai muri fro::1tali sopra la vòlta e sopra i timpani si è data la gros sezza di metri 0,50 richiesta dalla larghezza della copertina (l).
Alla copertina si è data la grossezza di metri 0,20 e la larghezza di metri 0,60; e la spessezza della cappa è di metri 0,06.
Potendosi ritenere come regola pratica che nei ponticelli per un canale con fondo orizzontale o quasi orizzontale la grossezza d'una platea, avente unicamente per ufficio di preaervare il fondo dalle
l l
corrosioni, può variare fra
40 ed lO della larg·hezza della luce, ma che non deve mai essere minore di metri 0,25 se di struttura mu-rale in pietrame, e non minore di metri 0,12 se di struttura late-rizia, si è la medesima assunta nel caso concreto di metri 0,32.
Alle estremità però, per ben consolidare le platee, occorre un tal-lone con grossezza non minore del doppio della spessezza della pla-tea stessa, tallone che pel ponticello di cui parliamo si è proget-tato largo metri 0,50 con un'altezza minima di metri 0,67.
(k) Si può ritenere come regola pratica risultante dall'osservazione 1u numerose costruzioni esistenti: che, salve poche eccezioni, la grossezza dei muri di risvolto alla lor·o sommità non è inferiore a metri 0,40; che per quelli un po' lunghi sovente si fanno delle riseghe verticali verso il terrapieno;
che a ciascuna delle parti, in cui un muro di risvolto vien diviso dalle dette riseghe, suolsi assegnare una grossezza in corrispondenza dell'estre-mità inferiore della sua massima altezza fuori terra, compresa fra i 0,25 ed i 0,50 dell'altez~a stessa; e che, quando trattasi di muri di ri>;volto un po' alti. si passa dalla grossezza massima alla grossezza minima mediante riseghe orizzontali.
(l) L'osservazione fatta su molti ponti e ponticelli esistenti porta a con-ehiudere: che, salve poche eccezioni, la grossezza dei mul'Ì frontali alla loro
~ommità varia fra metri 0,40 e metri 0,60; che la grossezza al piede in corrispondenza della loro altezza massima sta fra i 0,25 ed i 0,50 dell'al·
tezza stessa; e che, quando quest'altezza è un po' grande, si passa dalla grossezza mas~ima alla gro~sezza minima mediante riseghe con larghezza va-riabile da metri 0,10 a metri 0,30.