Uno dei problemi fondamentali dell'architettura è la sua rappresenta- zione, cioè il tentativo di render conto delle sue caratteristiche metriche, materiche, quantitative e qualitative che permettano la sua conoscenza ed esperienza. Lo stesso termine ʹrappresentareʹ viene tradotto come ʹri- presentareʹ, presentare di nuovo, riproporre all'osservatore ciò che è lon- tano. È in grado, imitando l'oggetto, di ri-produrre la percezione dell'oggetto stesso. La rappresentazione dell'architettura è caratterizzata da più livelli: tecnico, simbolico, scientifico e culturale.
Lo studio della geometria, scienza che studia le proprietà spaziali delle figure, è essenziale per una conoscenza e rappresentazione approfondita e cosciente degli spazi architettonici che ci circondano attraverso, sia un'analisi geometrico-strutturale degli spazi, sia un ragionamento dei processi configurativi delle superfici e delle loro mutue intersezioni. Tale disciplina permette di elaborare immagini grafiche, indispensabili per la reale costruzione dell'architettura.
Stretto è il rapporto tra la forma degli ambienti - e quindi la genesi con- figurativa delle superfici e le loro mutue intersezioni - e la traduzione in immagini piane, ottenute da processi proiettivi della geometria descrit- tiva. Ridurre al piano le complesse articolazioni dello spazio tridimen- sionale ha sempre creato curiosità e interesse, sviluppando nei secoli tecniche di rappresentazioni sempre più sofisticate.
Attraverso l’immagine siamo in grado di leggere e interpretare l’archi- tettura, sia quella esistente, oggetto di rilievo, sia quella immaginata, prefigurata attraverso i disegni di progetto. Disegno di rilievo e di pro- getto presentano una serie di connessioni tra realtà e immagine, relazioni diverse perché, l’una legata allo spazio strutturato esistente, l’altra a uno spazio immaginario. Naturalmente il linguaggio del disegno deve essere chiaro e inequivocabile, rispettando un preciso codice grafico in grado di non ostacolare l’azione comunicativa. Partendo da una conoscenza approfondita dell’oggetto da rappresentare e dalle modalità grafiche da adottare, la geometria proiettiva è un valido aiuto per la genesi scientifica del singolo disegno cercando di rendere invariate le sue proprietà rispetto all’oggetto reale. I diversi metodi della rappresentazione, soprattutto le
proiezioni ortogonali, mirano a conservare inalterate molte delle carat- teristiche dell’oggetto preso in esame e a rendere chiara l’interpretazione dell’architettura da parte dell’esecutore e del fruitore del disegno. Proprio, attraverso l'utilizzo dei diversi metodi della rappresentazione, si mette in luce la profonda interrelazione tra un'idea di progetto e la sua traduzione in immagini. La geometria rende comprensibile e divul- gabile il linguaggio iconico dell'architettura, unendo il mondo ideale ed astratto del progetto con lo spazio del mondo sensibile.
Dall'Ottocento l'interesse dei studiosi si è concentrato sulla codifica- zione dei metodi della rappresentazione e tali conoscenze sono state tramandate fino ai giorni d'oggi.
La proiezione trova il suo più astratto statuto proprio nella Geometria Proiettiva, che si occupa delle proprietà delle figure nel piano e nello spazio. Il piano e lo spazio euclideo ampliano l'interesse a elementi in- finitamente lontani (enti impropri), favorendo nuove relazioni e conven- zioni spaziali. La proiezione è una delle operazioni fondamentali della geometria attraverso cui è possibile non solo rappresentare le figure sul piano, ma anche risolvere graficamente, mediante costruzioni grafiche piane, problemi di geometria spaziale.
Se la geometria elementare euclidea tratta soprattutto le proprietà metriche delle figure (dimensioni lineari ed angolari, aree, con- gruenze ed equivalenze), la geometria proiettiva, geometria che rac- chiude la geometria euclidea, studia le proprietà delle figure che rimangono immutate rispetto a una serie di trasformazioni, definite appunto proiettive. Tali trasformazioni alterano generalmente le pro- prietà metriche lasciando immutate quelle proiettive.
Le operazioni fondamentali della geometria proiettiva sono le proie- zioni da un punto e le sezioni con un piano; gli elementi coinvolti sono: il centro proiettante, l'oggetto, il piano che riceve la proiezione. Proiettare da un punto O (proprio o improprio), centro di proiezione, un punto P, vuol dire condurre la retta passante per O e per P, la con- giungente OP, che viene chiamata raggio proiettante (fig. 1.17). Proiettare da un punto O una retta r, esterna ad esso, equivale a costruire un piano definito proiettante α (fig. 1.18).
Sezionare con un piano α una retta r equivale a trovare il punto R co- mune al piano e alla retta. Il punto R è la traccia della retta r sul piano α
(fig. 1.19). Se la retta è parallela al piano la traccia è un punto improprio (fig. 1.20). Normalmente le due operazioni, di proiezione da un punto e di sezione con un piano, coesistono in un'unica operazione che prende il nome di proiezione da O di una figura sul piano α. Il piano α è detto quadro o piano di proiezione o piano iconico e la figura ottenuta sul quadro è detta immagine o proiezione o prospettiva della figura reale (fig.1.21). Se la proiezione avviene da un centro proprio O (di- stanza finita) si parla di proiezione centrale o conica, se avviene da uno improprio O∞ (distanza infinita) ci si riferisce a una proiezione parallela o cilindrica (fig. 1.22-1.23).
La Geometria Descrittiva rappresenta sul foglio da disegno le figure dello spazio proiettivo, caratterizzate da punti, rette, piani, mediante im- magini tali che sia possibile ricostruire in tutte le sue parti la figura ori- ginale. Le relazioni geometriche tra le figure nello spazio hanno una corrispondenza grafica sul piano. La traduzione dallo spazio al piano, che avviene mediante proiezioni da uno o più centri su uno o più piani, prende il nome di metodo della rappresentazione e comprende tutte le regole atte a rappresentare su un supporto bidimensionale qualsiasi fi- gura contenuta nello spazio.
La classificazione dei metodi comprende:
- metodo della proiezione centrale: proiezione su un piano di figure dello spazio da un centro proprio;
- metodo della proiezione parallela: il centro di proiezione è improprio e quindi tutti i raggi proiettanti sono paralleli; nel metodo della doppia proiezione ortogonale o metodo di Monge ci si avvale di due piani di proiezione mutuamente ortogonali e di due centri di proiezione impro- pri, ciascuno con direzione ortogonale al rispettivo piano di proiezione. Nelle epoche passate l'impiego dei processi proiettivi in architettura fu costante, anche se non supportato da una teoria scientifica. E' riscon- trabile, ad esempio, in maniera chiara ed inequivocabile, nei lacunari presenti nelle strutture di coperture, nei catini absidali, nei pennacchi... Oggi nell'arte e architettura contemporanea numerosi artisti hanno fatto propri i basilari principi della geometria cercando di far coesi- stere nelle proprie opere arte e scienza, tradizione e innovazione sfruttando, nelle sue più ardite declinazioni, il concetto di proiezione, dando vita a interessanti relazioni spaziali nel piano e nello spazio.
1.17 1.18
1.19 1.20
1.17 - 1.23 Schemi geometrici ela- borati da Gabriella Liva
…Ma il mio Signore mi ha fatto vedere le viscere di tutti i miei compatrioti nella Terra delle Due Dimensioni quando mi ha condotto con sé nella Terra delle Tre Dimensioni. Che cosa c’è, dunque, di più facile che con- durre ora il tuo servo in una se- conda spedizione, questa volta verso la beata Regione delle Quattro Dimensioni, donde an- cora una volta mi chinerò con lui su questa Terra delle Tre Di- mensioni, e vedrò l’interno di ogni cosa tridimensionale, i se- greti della terra solida. I tesori delle miniere della Spacelandia e le viscere di ogni creatura so- lida vivente, anche delle nobili e venerabili Sfere?...
Edwin A.Abbott, Flatlandia, Gli Adelphi
10 Tra le novità introdotte dal disegno
digitale ritroviamo la precisione e la riproducibilità. La linea di bit è una fonte di informazioni su dimensione, distanza, volume e area di figure che è in grado di generare. Inoltre il di- segno si duplica in un numero infi- nito di volte.
II sezione
Proiezioni di luce e di colore tra arte e architettura