La modellazione del terreno

Scopo della simulazione è riprodurre parte della struttura stradale interessata dalle azioni delle radici arboree. Dal rilievo visivo si è ritenuta rappresentativa la modellazione di una zolla di terreno di larghezza 0.50 m, profondità 0.50 m e spessore 1.00 m. Ipotesi semplificativa è stata quella di considerare la zolla costituita da un unico materiale, corrispondente a un misto granulare per strati di base o fondazione. L’analisi dei fusi di capitolato previsti dal CIRS e dall’ANAS hanno portato alla scelta della granulometria.

Il capitolato CIRS (Centro Interuniversitario di Ricerca Stradale) definisce il misto granulare come un insieme di aggregati grossi e fini. L’aggregato “grosso” può essere costituito da elementi ottenuti dalla frantumazione di rocce di cava massive o di origine alluvionale, da elementi naturali a spigoli vivi o arrotondati.

Tali elementi possono essere di provenienza o natura petrografica diversa purché, per ogni tipologia, risultino soddisfatti i requisiti indicati in Tabella 5.5 relativa alle pavimentazioni in ambito urbano.

Tabella 5.5 – caratteristiche degli “aggregati grossi” per gli strati di fondazione e base (CIRS)

Strade urbane di quartiere (E) e locali urbane (F)

Indicatori di qualità Strato pavimentazione

Parametro Normativa udm Fondazione Base

Los Angeles CNR 34/73 % ≤ 40 ≤ 30

Micro Deval Umida CNR 109/85 % - ≤ 25

Quantità di frantumato - % - ≥ 60

Dimensione max CNR 23/71 mm 63 63

Sensibilità al gelo³ CNR 80/80 % ≤ 30 ≤ 20

Gli aggregati fini, invece, devono essere costituiti da elementi naturali o di frantumazione che soddisfino le caratteristiche in Tabella 5.6.

La curva granulometrica, secondo il CIRS, deve inoltre essere contenuta all’interno dei fusi definiti in Figura 5.10e in Tabella 5.7.

Tabella 5.6 – caratteristiche degli “aggregati fini” per gli strati di fondazione e base (CIRS) Strade urbane di quartiere (E) e locali urbane (F)

Passante al crivello UNI n° 5

Indicatori di qualità Strato pavimentazione

Parametro Normativa udm Fondazione Base

Equivalente in Sabbia CNR 27/72 % ≥ 40 ≥ 50

Indice Plasticità CNR-UNI 10014 % ≤ 6 N.P.

Limite Liquido CNR-UNI 10014 % ≤ 35 ≤ 25

Passante allo 0.075 CNR 75/80 % ≤ 6 ≤ 6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01 0.1 1 10

Passante (%)

diametro (mm)

fondazione_CIRS base_CIRS

Figura 5.10 – fuso granulometrico per strati di fondazione (linea continua) e di base (linea tratteggiata), CIRS

Tabella 5.7 – fuso granulometrico per strati di fondazione e di base (CIRS)

Setacci e crivelli UNI Passante (%) Fuso 1 Fuso 2

Crivello 70 100 -

Crivello 30 70 - 100 100

Crivello 15 - 70 - 100

Crivello 10 30 - 70 50 - 85 Crivello 5 23 - 55 35 - 65 Setaccio 2 15 - 40 25 - 50 Setaccio 0.04 8 – 25 15 - 30 Setaccio 0.075 2 - 15 5 - 15

Il capitolato ANAS, invece, all’art. 38 definisce lo strato di fondazione, relativo alla sovrastruttura stradale, come una miscela di materiali granulari (misto granulare) stabilizzati per granulometria con l'aggiunta o meno di legante naturale, il quale è costituito da terra passante al setaccio 0,4 UNI. L'aggregato può essere costituito da ghiaie, detriti di cava, frantumato, scorie o anche altro materiale; il materiale può essere reperito in sito, entro o fuori cantiere, oppure è possibile utilizzare una miscela di materiali aventi provenienze diverse, in proporzioni stabilite attraverso un’indagine preliminare di laboratorio e di cantiere, purchè il materiale in opera, dopo l'eventuale correzione e miscelazione, risponda alle seguenti caratteristiche:

• l'aggregato non deve avere dimensioni superiori a 71 mm, né forma appiattita, allungata o lenticolare;

• la granulometria deve essere compresa nel fuso riportato in Tabella 5.8 e Figura 5.11 e deve avere andamento continuo e uniforme, concorde a quello delle curve limiti

Tabella 5.8 – fuso di riferimento per strati di fondazione (ANAS) Setacci e crivelli UNI Passante (%)

Crivello 71 100

Crivello 40 75 ÷ 100

Crivello 25 60 ÷ 87

Crivello 10 35 ÷ 67

Crivello 5 25 ÷ 55

Setaccio 2 15 ÷ 40

Setaccio 0.04 7 ÷ 22 Setaccio 0.075 2 ÷ 10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01 0.1 1 10

Passante (%)

diametro (mm)

fondazione_ANAS

Figura 5.11 – fuso di riferimento per strati di fondazione (ANAS)

• il rapporto tra il passante al setaccio 0,075 ed il passante al setaccio 0,4 deve essere inferiore a 2/3;

• la perdita in peso alla prova Los Angeles eseguita sulle singole pezzature deve risultare inferiore al 30%;

• l’equivalente in sabbia misurato sulla frazione passante al setaccio 4 ASTM deve essere compreso tra 25 e 65. Tale controllo dovrà anche essere eseguito per materiale prelevato dopo costipamento. Il limite superiore dell'equivalente in sabbia (65) potrà essere variato dalla Direzione Lavori in funzione delle provenienze e delle caratteristiche del materiale.

Seguendo quindi le indicazioni sulla granulometria sopra riportate, è possibile scegliere una curva granulometrica per il materiale analizzato che rispetti le caratteristiche richieste. In Figura 5.12 si riporta la curva granulometrica scelta e si osserva che questa ricade all’interno dei fusi di capitolato, in particolare quello previsto da ANAS (linea a puntini) e quello previsto da CIRS per gli strati di fondazione (linea continua).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01 0.1 1 10

Passante (%)

diametro (mm)

fondazione_CIRS base_CIRS fondazione_ANAS curva di progetto

Figura 5.12 – curva granulometrica di progetto per l’analisi numerica Tabella 5.9 – curva granulometrica per la simulazione numerica

Serie crivelli e setacci UNI Passante (%)

40 100

30 92

25 86

10 65

5 42

2 27

0.4 12

La Tabella 5.9 riporta i dati della curva granulometrica selezionata per la modellazione numerica. Si osserva che si è evitato di inserire diametri minori di 0.4 mm, corrispondenti ad inerti di tipo argilloso, per semplificare il modello numerico, che, come già anticipato nelle simulazioni precedenti, presenta oneri computazionali proporzionalmente maggiori all’aumentare del numero di elementi presenti.

Il procedimento utilizzato per la definizione del modello numerico ricalca quello già descritto nelle precedenti simulazioni ed in particolare quello per la prova CBR: inizialmente, dopo aver creato gli elementi wall di confine, la granulometria voluta è stata suddivisa nelle fasce di diametri opportunamente scalate, generando un numero di elementi proporzionale al passante reale. Le particelle create sono state successivamente ingrandite attraverso un procedimento iterativo, fissando una porosità finale apparente, comprensiva quindi delle sovrapposizioni tra le ball, pari al 5%, come riportato in Figura 5.13.

Figura 5.13 – modello numerico al termine della procedura di ingrandimento ball Rispetto alla prova CBR, in cui il numero di ball create era più limitato, la figura mostra un elevato numero di ball di piccole dimensioni che fuoriescono dagli elementi wall di confine e che devono essere eliminate al fine di non creare disturbo alle simulazioni seguenti. Per fare questo è stata appositamente creata una subroutine che, una volta analizzata la posizione di tutti gli elementi ball del modello, è in grado di eliminare quelli che non ricadono all’interno dei confini precedentemente definiti.

La Figura 5.14 mostra il confronto tra la curva granulometrica di progetto e quella ottenuta con il modello numerico, mentre in Tabella 5.10 sono riportati il numero di elementi ball in funzione del diametro.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.1 1 10 100

Passante (%)

diametro (mm)

curva di progetto pfc

Figura 5.14 – curva granulometrica: confronto con i dati numerici

Tabella 5.10 – suddivisione ball in range di diametri Diametro (mm) n° ball

30 – 40 21

25 – 30 47

10 – 25 233

5 – 10 920

2 – 5 4283

0.4 – 2 11435

Totale ball 16939

Figura 5.15 – provino al termine della procedura di preparazione: a sinistra distribuzione spaziale delle ball, a destra distribuzione delle forze di contatto interparticellari Passo successivo è stato la ricerca dello sforzo isotropico all’interno del modello, procedura risultata piuttosto lenta a causa dell’elevato numero di elementi presenti. La Figura 5.15 mostra il provino al termine della procedura:

nell’immagine di sinistra si evidenzia la corretta distribuzione spaziale degli elementi ball, mentre nell’immagine di destra sono evidenziate le forze di contatto interparticellari registrate. In questo caso le forze di contatto hanno un valore di picco dell’ordine di 100N, mentre lo sforzo isotropico è stato ridotto a circa 0.5 kN/mq.

I parametri attribuiti al modello numerico, riportati sinteticamente in Tabella 5.11, derivano in parte dai valori dedotti dalla simulazione delle prove sui materiali granulari già eseguite ed utilizzate per la taratura del modello numerico, e in parte da valori ricavati da altre ricerche e simulazioni eseguite su materiale granulare non legato di granulometria simile a quella considerata. In particolare, per quanto riguarda i moduli di rigidezza delle ball sono stati scelti inizialmente valori pari a 5 x 10⁸ N/m per il modulo di rigidezza normale k_n e 1,25 x 10⁸ N/m per il modulo di rigidezza trasversale k_s (Konietzky et al., 2002; Dolezadova et al., 2002).

Tabella 5.11 – caratteristiche del modello di terreno

Caratteristica valore u.m.

Numero ball 18432 -

kn (wall) 1x10¹⁵ N/m

ks (wall) 1x10¹⁵ N/m

kn (ball) 5x10⁸ N/m

ks (ball) 1.25x10⁸ N/m

Coefficiente di attrito interparticellare 0.4 -

Densità 1926 Kg/mc

Si ricorda, inoltre, che fine ultimo della presente indagine è la valutazione della deformazione superficiale del terreno a fronte della penetrazione delle radici all’interno di esso. A questo scopo sono state scelte 42 ball nella parte superficiale del campione, evidenziate in Figura 5.16, di cui verranno valutati gli spostamenti orizzontali e, soprattutto, verticali, attraverso un’opportuna fish in grado di monitorare la posizione del centro dell’elemento ad ogni step.

5.12 – ball di riferimento – elenco in ordine di ascissa crescente N° progr. ID ball N° progr. ID ball N° progr. ID ball

1 892 15 126 29 1130

2 1079 16 663 30 5111

3 401 17 31 31 18

4 1215 18 178 32 417

5 459 19 382 33 211

6 72 20 661 34 737

7 142 21 1098 35 1022

8 314 22 228 36 342

9 338 23 879 37 221

10 84 24 708 38 448

11 990 25 317 39 547

12 724 26 1214 40 4

13 582 27 182 41 1085

14 140 28 1029 42 287

Figura 5.16 – ball di riferimento

Una volta definito il modello numerico, è possibile applicare l’accelerazione di gravità e verificare, come già eseguito in altre occasioni nella presente tesi, che la forza peso agente sul wall inferiore sia corrispondente al peso del modello. In Figura 5.17 viene riportato sull’asse principale il grafico dell’andamento della forza peso, dal momento in cui viene applicata la forza di gravità a quando l’effetto di tale forza si è stabilizzato, raggiungendo la forza peso definitiva.

Contemporaneamente è stato monitorato l’andamento della velocità assunta da una ball centrale, riportato sull’asse secondario: come è logico attendersi, l’applicazione istantanea della forza di gravità provoca un moto interno nelle particelle, conferendo loro velocità non nulla, via via decrescente fino a quando il modello ha assunto la configurazione stabile. La Figura 5.18 mostra le forze di compressione dopo l’applicazione della forza di gravità.

-5.00E-05 -4.00E-05 -3.00E-05 -2.00E-05 -1.00E-05 0.00E+00 1.00E-05

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000

0 5 000 10 000 15 000

velocità (m/step)

Forza peso (N)

step

forza Y ---velocità ball 1581 --…

Figura 5.17 – forza peso agente sul wall inferiore (asse principale) e velocità ball centrale (asse secondario)

Figura 5.18 – modello numerico al termine dell’applicazione della forza di gravità: forze di compressione

5.4.2. Lo studio del fenomeno complessivo: la modellazione della

Nel documento Analisi sperimentale dei materiali della sovrastruttura stradale attraverso il metodo agli Elementi Distinti Particellari (pagine 177-185)