Questioni di metodo

Solo tre anni fa (GattiGlia 2010), per accertare quale

fosse la fisionomia urbana di Pisa nel corso dell’al- tomedioevo, mi ero rifatto ad uno schema tradizio- nale, basato fondamentalmente su quanto indicato in Gelichi 1999:134, proponendomi di analizzare

l’organizzazione spaziale interna della città se- guendo cinque ordini di evidenze: le testimonianze di poli di accentramento demico e loro distribuzio- ne topografica nel tessuto insediativo; l’organizza- zione o il mantenimento di strutture materiali di utilità collettiva, quali acquedotti, mura, sistemi di viabilità, condotti fognari; la presenza di strutture pubbliche con funzioni amministrative centrali, come sedi ed edifici con caratteristica di rilevanza pubblica, politica o religiosa; le funzioni produtti- ve e/o distributive rispetto ad un territorio: ovve- ro l’evidenza di impianti produttivi e l’eventuale attestazione di zone di mercato; le relazioni con lo spazio esterno in particolare con le vie di comuni- cazione, con il paesaggio e le sue modificazioni. A

distanza di tre anni, ho scelto di ribaltare la pro- spettiva e partire dai dati archeologici utilizzando un approccio quantitativo affatto diverso.

La ricerca archeologica si deve continuamente con- frontare con due principali categorie di variabili: quelle legate alla sfera della campionatura e quelle inerenti la complessità. La campionatura è legata all’impossibilità di raccogliere ogni singola traccia del passato sia per la stessa natura del record ar- cheologico, sia per la casualità della sua conserva- zione e del suo rinvenimento. Il dato archeologico di per se stesso è parte di un tutto che non avrem- mo mai la possibilità di conoscere nella sua com- pletezza, ma che possiamo cercare di capire nella sua generalità. La complessità è relativa all’origine stessa della fonte archeologica e alla metodologia di raccolta e documentazione del record archeolo- gico, quest’ultima influenzata dall’evoluzione nel tempo della disciplina, dalla carenza di standar- dizzazione, dall’aumento della produzione com- plessiva dei dati archeologici e del numero degli operatori che producono i dati stessi (anichini

2012). Elemento unificatore dei dati archeologici è la componente spaziale: i dati archeologici hanno una collocazione spaziale precisa ed univoca. L’ar- cheologia deve, quindi, iniziare a fare i conti con una grande mole di dati spaziali, complessi, etero- genei, casuali e deve imparare a processarli in via automatica per produrre nuova conoscenza: anche l’archeologia ha davanti a se l’opportunità dei Big

Data. Agli archeologi non basterà più selezionare i

modelli statistici e/o matematici più utili tra quelli a disposizione, ma dovrà integrarli con nuovi mo- delli pensati da e per l’archeologia. È in quest’otti- ca che è stato compiuto il percorso che presento nelle prossime pagine, un percorso che utilizza modelli di analisi spaziale già collaudati e propone strumenti nuovi. Punto di partenza sono stati,

sempre e comunque, i dati archeologici grezzi rivi- sti e categorizzati (Fabiani, GattiGlia 2012), consul-

tabili sul MAPPAgis (www.mappaproject.org/ webgis layer ritrovamenti), e i dati geomorfologici (bini et alii 2013), in modo da produrre una lettura

complessiva delle trasformazioni urbane, che po- tesse tenere conto in misura maggiore della paleo- geografia urbana, analizzati con tre differenti tipo- logie di analisi spaziale, le prime due presenti nella maggior parte dei software GIS (kernel density esti-

mation¸kriging) e la terza basata sul modello mate-

matico predittivo sviluppato nel corso del Progetto MAPPA. Nel primo caso si tratta di un metodo non parametrico di stima della densità di una va- riabile aleatoria. La kernel density (KDE) si colloca all’interno della famiglia delle point pattern analy-

sis1_{, cioè di quelle tecniche di analisi spaziale rea-}

lizzate a partire da dati vettoriali puntiformi. È un modello nel quale una funzione bidimensionale della probabilità della densità (kernel) agisce tra va- lori osservati per creare un’approssimazione conti- nua della sua distribuzione dal centro verso l’ester- no, pesando gli eventi a secondo della loro distan- za dal punto dal quale viene stimata l’intensità. Nell’elaborare i dati è possibile decidere la forma2

e l’ampiezza di banda (o radius) del kernel. La fun- zione è influenzata direttamente dal radius entro il quale la densità del punto viene calcolata: più è elevato, più il risultato si avvicina, fino a coincide- re con una superficie troppo omogenea e continua, più è piccolo, più il risultato tenderà a catturare solo i singoli eventi di partenza. Il valore della den- sità di ogni cella viene calcolato sommando i valori della densità di distribuzione che si sovrappongo- no in quella cella, producendo un superficie conti- nua più facilmente interpretabile rispetto a quella ottenuta con la densità semplice e nella quale sono

maggiormente evidenti le concentrazioni. Nel no- stro caso, più ritrovamenti archeologici ricadono all’interno del radius, maggiore sarà la densità rile- vata in quell’area. Il radius va, quindi, valutato sul- la base del fenomeno ed eventualmente determi- nato per aggiustamenti successivi (conolly, lake

2006: 186; beardah, baxter 1996). Non potendo pe-

sare il valore dei singoli dati, il risultato ottenuto rappresenta un’idea approssimata della struttura spaziale dei dati3_{, che nel nostro caso rappresenta}

il variare della presenza dei ritrovamenti, la loro maggiore o minore concentrazione. La loro rappre- sentatività periodo, per periodo, è maggiore nelle aree dove comunque sono stati effettuati molti in- terventi archeologici, anche in assenza di dati rela- tivi a quella cronologia. Le analisi fatte sono im- prontate alla comprensione dello sviluppo urbano della città di Pisa nel corso dei diversi periodi sto- rici, quindi si è tenuto conto solo delle tipologie di ritrovamenti relativi all’area urbanizzata escluden- do quelli relativi alle aree agricole/ortive o ai contesti

naturali. L’elaborazione è stata fatta con una forma

circolare, un radius di 150 m, distanza all’interno della quale è logico supporre la continuità dell’in- sediamento urbano, e celle di 20 m4_{. Come abbia-}

mo visto, un modello deterministico non permette di descrive le variazioni spaziali e di predire valori nelle aree nelle quali non abbiamo dati. Per questo dobbiamo utilizzare un approccio probabilistico che, considerando i valori da calcolare come risul- tato di un processo casuale, ci consenta di gestire l’incertezza dovuta alla mancanza di conoscenza. Utilizzare un modello probabilistico non significa ritenere che il fenomeno da analizzare abbia real- mente un comportamento casuale, quanto piutto- sto affermare la nostra ignoranza (isaaks, srivasta- va 1989). La geostatistica permette di descrivere le

1 _{Sulla point pattern analysis si veda hodder, orton 1976:30.} 2 _{Non in tutti i software GIS.}

3 _{Si veda anche citter 2012.}

4 _{Sono state realizzate superfici di kernel density per i seguenti archi cronologici:} • _{VI-VII secolo d.C.}

• _{VIII- X secolo} • _{XI-XV secolo.}

variazioni spaziali come il prodotto di una compo- nente deterministica e di una stocastica, secondo la

regionalized variable theory (Matheron 1971), quella

deterministica è un trend, quella stocastica è com- posta da due parti: una componente casuale corre- lata con la disposizione globale e un rumore di fon- do casuale altamente localizzato causato da un er- rore di misurazione o da processi su piccola scala (Lloyd, atkinson 2004). La geostatistica si basa,

inoltre, sul principio della dipendenza o autocorre- lazione spaziale5 _{cioè sul fatto che i valori osservati}

sono in relazione fra di loro, il che vuol dire che i valori tendono ad essere simili quando sono spa- zialmente vicini tra loro e ad avere comportamenti differenti, o perlomeno a differire dai valori medie, quando sono lontani e, oltre una certa misura, a non avere più una relazione. La correlazione fra i valori della variabile tende, quindi, a diminuire con l’aumentare della distanza. L’archeologia, pur essendo una disciplina fortemente legata alla com- ponente geografico/spaziale, non ha fatto un ele- vato utilizzo di strumenti geostatistici come ci si potrebbe aspettare6_{, anche se negli ultimi anni si}

nota una certa propensione all’utilizzo di interpo- lazioni kriging7_{. Il kriging è un metodo geostatisti-}

co pesato basato sulla autocorrelazione che trova applicazione in quei casi in cui sia la distribuzione, sia la densità dei punti siano irregolari. Il peso dato ai valori dipende dalla struttura spaziale e dal gra- do di autocorrelazione spaziale nella distribuzio- ne, per questo si usa un semivariogramma8_{, cioè}

un grafico che evidenzia sia in maniera qualitativa, sia quantitativa, il grado di dipendenza spaziale, che altro non è che l’autocorrelazione, e che, met- tendo in relazione la distanza tra due punti e il va- lore di semivarianza tra le misure effettuate in que- sti due punti, interpola la varianza dei valori osser- vati in gruppi di coppie di punti a distanze fissate.

Il grafico del semivariogramma comprende 3 para- metri fondamentali: il range, la distanza massima all’interno della quale si manifesta l’autocorrela- zione; il sill, il valore massimo raggiunto dalla se- mivarianza; il nugget, parte non spiegabile della semivarianza, che è imputabile ad errori di misura, errori strumentali e alla variabilità spaziale presen- te a distanze inferiori a quella minima di campio- namento. Per ottenere una funzione continua il semivariogramma deve essere associato ad un mo- dello matematico necessario a descrivere l’anda- mento generale della variazione spaziale. I modelli più usati sono quelli circolari, sferici ed esponen- ziali. I primi due mostrano un decremento dell’au- tocorrelazione, fino a che questa diviene uguale 0 ad una distanza determinata (range). I modelli esponenziali si applicano in presenza di una decre- scita esponenziale dell’autocorrelazione all’au- mentare della distanza, per scomparire a distanza infinita. La scelta del modello matematico rappre- senta un passaggio difficile, in quanto ogni model- lo produce differenti valori per il range e per il nug-

get, e quindi influenza in modo differente la fase di

interpolazione. Il kriging ha la possibilità di defini- re i principali orientamenti nella diffusione dei va- lori, in questo caso avremmo un kriging anisotro- pico, o di non definirli e avremo un kriging isotro- pico. L’anisotropia è la proprietà per la quale un determinato set di dati ha caratteristiche che di- pendono dalla direzioni lungo la quale sono consi- derati, ad esempio una direzione dei venti preva- lenti o, nel caso archeologico, la disposizione lungo un asse della viabilità. Prima dell’applicazione dell’interpolazione è necessario analizzare i dati a disposizione per verificare se siano applicabili al kriging: i presupposti fondamentali sono che il fe- nomeno da studiare sia in qualche modo continuo, questo modello non apprezza brusche interruzio- 5 _{Si veda Hodder, orton 1976: 174ss con una serie di applicazioni archeologiche.}

6 _{Si veda Lloyd, atkinson 2004, per una breve rassegna, ma negli ultimi tempi ci sono più esempi.}

7 _{Pecci 2009, per i fosfati, citter 2012, per analisi urbane, GattiGlia 2012 per la costruzione di modelli DEM storici.} 8 _{http://en.wikipedia.org/wiki/Variogram (ultimo accesso 07/06/2013).}

ni, che i dati siano numericamente e topografica- mente rilevanti, che si distribuiscano secondo una curva gaussiana (in caso contrario il metodo non è applicabile), che da un certa distanza spaziale in poi non ci sia più correlazione, ovvero che la curva del semivariogramma si disponga come una parabola per poi appiattirsi oltre una certa soglia, cioè quan- do raggiunge il sill. Al termine della procedura il kriging produce una carta dell’errore standard che può essere usata per identificare le aree dove l’inter- polazione è meno accurata. Ha senso applicare que- sto tipo di analisi ai dati archeologici e nel caso spe- cifica a quelli urbani? Si può, cioè, ipotizzare, ad esempio, che accanto ad un ritrovamento archeolo- gico a carattere urbano, come una casa-torre, ci pos- sa essere un altro elemento a carattere urbano? La risposta è probabilmente si, ma non sempre la di- sposizione di una città si sviluppa come un conti-

nuum, esistono interruzioni repentine, come la pre-

senza di mura urbane o di una barriera geografica. Per ovviare al primo problema tutti i dati sono stati pesati attraverso differenti parametri di grandezza, mentre per superare il secondo si è scelto di unire al/ai dataset archeologici il dataset geomorfologico, utilizzando il co-kriging. Questo, definito anche stra-

tified kriging, consente di unire ulteriori informazio-

ni spaziali che permettano di migliorare l’interpola- zione, in pratica usa tanto l’autocorrelazione della variabile in oggetto, quanto la correlazione tra que- sta e una (o più) variabili quantitative per fare una migliore predizione del valore pesato usato nell’in- terpolazione. La parametrazione dei dati è stata fat- ta attribuendo un coefficiente di sviluppo urbano variabile da 1 a 4, più alto il valore, più risulta espressione del tessuto urbano, così ad esempio una casa-torre bassomedievale ha un coefficiente 4, mentre un terreno agricolo, ha un coefficiente 1, un terreno ortivo 2, una chiesa 3, ugualmente per le for- me geomorfologiche, dove il fiume ha coefficiente 1 e l’alto morfologico coefficiente 3 o 4 a seconda dei

periodi9_{. Un ultima avvertenza, sperando di non ec-}

cedere in pedanteria, è quella di non utilizzare il tool presente in molti software GIS con le imposta- zioni di default, il rischio come per altri strumenti informatici di utilizzare la modalita next-next-finish è molto elevato e i risultati, per quanto esteticamen- te piacevoli, poco informativi o addirittura fuor- vianti. È, quindi, necessario avere il più possibile controllo delle procedure10_{. Come giustamente os-}

serva citter 2012: 50 le tipologie di dati archeologici

sono diverse da quelli di un geologo o di un tossico- logo, perché possono avere un grado alto di causali- tà o al contrario essere fortemente casuali. Proprio per questo è meglio che gli archeologi pensino a so- luzioni maggiormente idonee ai loro set di dati. Il modello approntato durante il progetto MAPPA (Dubbini 2013) è, invece, un modello matematico

pensato per il calcolo predittivo del potenziale ar- cheologico di un area urbana ed elaborato diretta- mente da e per gli archeologi, che si è rivelato estre- mamente utile come strumento di ricerca, per la sua capacità di predire gli spazi urbani. La differenza tra un modello statistico e un modello matematico è che il primo valuta le probabilità di distribuzione di un evento, il secondo ricrea le regole di base che go- vernano l’evento stesso. È a questa seconda tipolo- gia che si rifà il modello proposto, che si basa su una modifica dell’algoritmo PageRank, partendo dall’assunto che i criteri utilizzati per l’attribuzione del potenziale archeologico siano molto simili a quelli adoperati dai motori di ricerca per l’assegna- zione di importanza alle pagine web, in quanto en- trambi fondati sulle relazioni reciproche. Per con- sentire all’algoritmo di funzionare, i dati archeolo- gici sono stati categorizzati e parametrati in base al loro potenziale informativo archeologico, con una griglia di calcolo più sofisticata della precedente; anche in questo caso a valori maggiori corrisponde un maggiore grado di consistenza urbana. Inoltre, per consentire al modello matematico di processare 9 _{I dataset con i valori pesati sono disponibili sul MOD.}

10 _{Ringrazio Nevio Dubbini, il matematico con cui ho lavorato negli ultimi due anni al Progetto MAPPA, per avermi}

i dati in modo da ricreare la realtà urbana, si è pro- ceduto alla creazione algoritmica delle aree funzio- nali, vale a dire dei livelli di base dell’organizzazio- ne spaziale e funzionale cittadina (area urbana, suburbana, area agricola) sulla base delle tipologie dei dati archeologici. Ogni dato archeologico, in questo modo, risulta correlato all’area funzionale in cui si trova e diffonde il proprio potenziale informa- tivo seguendo l’assunto che dati archeologici pre- senti in una determinata area funzionale abbiano nei dintorni dati simili, non in maniera uniforme, bensì ponderata secondo il dato geomorfologico, poiché questo dato costituisce una sorta di “condi- zione di base” per lo sviluppo. Il combinato delle analisi che sarà discusso di seguito permette di vi- sualizzare variazioni storiche dello sviluppo urba- no, nel suo divenire tra tarda antichità e bassome- dioevo.