R1
R2
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
FISICA GENERALE II
I prova di esonero 4 Novembre 2013
Un filo carico con densità di carica lineare λ= 1C/m è racchiuso da un guscio cilindrico di raggio interno R1=10 cm e raggio esterno R2 = 20
cm, carico con densità ρ = ρ0/r con ρ0 = -0.5 C/m2
1) Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio in modulo, direzione e verso.
2) Calcolare l’espressione della differenza di potenziale tra R2 ed
un punto r0 posto in prossimità del filo
3) Calcolare la velocità con la quale un elettrone (q = -1.6 10-19 C, m=9.1 10-31 Kg) inizialmente fermo sulla superficie esterna del guscio cilindrico raggiunge la superficie interna del guscio dopo averlo attraversato.
4) Calcolare quale dovrebbe essere il valore di ρ0 minimo affinché
l'elettrone inizialmente fermo in R2 venga spinto verso l'esterno.
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FISICA GENERALE II
I prova di esonero 4 Novembre 2013
Soluzioni
R2 R11) Data la simmetria cilindrica, il campo elettrico è radiale in tutto lo spazio.
Nella regione 0 < r < R1 c'è il solo contributo del filo che calcoliamo con il teorema di Gauss:
∫E∙dS = 0 int ε Q e quindi : E 2πr L = 0 ε λL , da cui Efilo = 0 2πrε λ ur
Nella regione R1 ≤ r ≤ R2 c'è il contributo del filo e del guscio: ET(r) = Efilo(r) + Eguscio(r)
Il campo è ugualmente radiale. Il verso dipende dall’intensità relativa dei 2 contributi. Calcoliamo Eguscio(r):
da cui: per cui il campo totale è:
.
Nella regione R2 ≤ r : .
2)
Il campo elettrico è definito a tratti quindi per il calcolo del potenziale dobbiamo spezzare l’integrale negli intervalli R2-R1 ed R1-r0
=
= 3)
Dalla conservazione dell’energia del sistema si ha che la variazione di energia cinetica deve
eguagliare la variazione di energia potenziale. In R2 l’energia cinetica e nulla e l’energia potenziale
vale U = q V(R2). Quindi: ; con:
= .
Pertanto: .
4) Da calcolato in R2 , ed imponendo che sia nullo:
