Macchine termiche
Definizione di macchina termica
Una macchina termica è un dispositivo che opera tra due sorgenti, una calda e una fredda, svolgendo una serie di trasformazioni cicliche così da scambiare calore tra le sorgenti – assorbendo calore da quella calda, cedendolo a quella fredda – e compiere lavoro.
Definizione di sorgente ideale di calore
Le due sorgenti di calore vengono considerate ideali, cioè gli scambi di calore non cambiano la temperatura a cui esse si trovano.
Bilancio energetico
𝑄"## = 𝑊 + |𝑄()*|
Secondo principio della termodinamica
Enunciato di Kelvin
È impossibile realizzare una macchina termica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore dalla sorgente calda e trasformarlo interamente in lavoro.
Parte del calore assorbito dev’essere trasferito ad una sorgente fredda.
𝑄"##
𝑊
𝑄()*
Enunciato di Clausius
È impossibile realizzare una macchina termica il cui unico risultato sia quello di trasferire calore dalla sorgente fredda a quella calda (senza assorbire lavoro).
Si dimostra che i due enunciati, di Kelvin e di Clausius, per il secondo principio della termodinamica sono equivalenti: la negazione dell’uno porta alla negazione dell’altro.
Se per assurdo negassimo uno dei due enunciati, allora negheremmo anche l’altro.
Dimostrazione:
Supponiamo per assurdo che sia possibile costruire una macchina anti-Clausius che consenta di trasferire calore da una sorgente fredda ad una sorgente calda senza assorbimento di lavoro. Consideriamo inoltre una macchina termica 𝑀 che lavora in parallelo alla macchina anti-Clausius. Calibriamo la macchina anti-Clausius in modo tale che possa trasferire una quantità di calore dalla sorgente fredda quella calda pari alla quantità di calore ceduta alla sorgente fredda dalla macchina termica 𝑀.
Complessivamente si ha che la somma delle due macchine produce una macchina anti- Kelvin, che converte interamente in lavoro la quantità di calore complessivamente assorbita dalla sorgente calda.
Supponiamo per assurdo che sia possibile costruire una macchina anti-Kelvin, che converta interamente il calore assorbito dalla sorgente calda in lavoro e mettiamola a lavorare in parallelo con una macchina frigorifera.
Dal diagramma mostrato in seguito si mostra che questo equivale a costruire complessivamente una macchina anti-Clausius il cui unico risultato è quello di trasferire calore dalla sorgente fredda a quella calda, senza compiere lavoro.
Rendimento di una macchina termica
In generale, il rendimento di una macchina termica che opera tra due sorgenti, assorbendo calore 𝑄"## > 0 dalla sorgente calda (a temperatura superiore 𝑇() e cedendo calore 𝑄()* < 0 a quella fredda (a temperatura inferiore 𝑇0) è dato da
𝜂 = 𝑊
𝑄"## , dove
𝑄"## = 𝑊 + |𝑄()*| , quindi
𝑊 = 𝑄"## − |𝑄()*| ⟹ 𝜂 = 𝑄"## − |𝑄()*|
𝑄"## = 1 − |𝑄()*|
𝑄"##
Per il teorema di Carnot si ha
𝜂78"#098:";<9=) ≤ 𝜂?)@)8#<A<B) , dove
𝜂?)@)8#<A<B) = 𝜂C"8=9D = 1 −𝑇0 𝑇( .
Ne segue il terzo enunciato per il secondo principio della termodinamica: è impossibile costruire una macchina termica con rendimento uguale a uno. Il massimo rendimento possibile è quello di Carnot, per le macchine che operano mediante trasformazioni reversibili.
𝑄"##
𝑊
𝑄()*
Trasformazioni reversibili
Due parole sul ciclo di Carnot
È un ciclo termodinamico costituito da due espansioni isoterma e adiabatica seguite da due compressioni isoterma e adiabatica.
Il rendimento del ciclo di Carnot, per il teorema di Carnot, è il massimo rendimento possibile in una trasformazione termodinamica e si applica alle trasformazioni termodinamiche reversibili (cioè che possono essere percorse a ritroso, in senso inverso).
Alcuni esercizi
