FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 I Compitino – 29 Aprile 2013
1)Una particella viene lanciata dalla sommità di un edificio alto 20 m con velocità vo di modulo 10 m/s, inclinata di θ=30°, rispetto al piano orizzontale terrestre. Calcolare:
a) la massima quota raggiunta dalla particella durante il moto e le componenti del vettore velocità nel punto di massima quota.
b) l’intervallo di tempo impiegato dalla particella per ricadere al suolo, a partire dall’istante del lancio.
2)Un blocco di massa m =10 kg viene spinto, partendo dalla base, verso la sommità di un piano liscio, inclinato di 60° rispetto al piano orizzontale terrestre. Si calcoli:
a)la forza esercitata dal blocco sul piano inclinato.
b)la forza che occorre esercitare sul blocco per farlo salire lungo il piano inclinato con velocità costante, oppure con accelerazione pari a 200 cm/s2 .
3) Un corpo di massa m = 1500 g scende lungo un piano scabro, di altezza
H = 80 cm, inclinato di un angolo θ=30°, partendo dal punto A con velocità nulla.
Sapendo che giunto in B, alla base del piano, la sua variazione di energia cinetica è pari a DK = 10 J, determinare:
a) il lavoro fatto della forza peso nel tratto AB;
b) il coefficiente di attrito dinamico µ;
c) Facoltativo: supponendo che il piano inclinato poggi su un gradino di altezza h = 1 m, determinare l’energia cinetica del corpo in corrispondenza del punto C di atterraggio.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:
www2.fisica.unimi.it/bettega, www.mi.infn.it/~sleoni
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (CINEMATICA)
a)Le componenti del vettore posizione della particella ai diversi istanti dal momento del lancio sono:
x= v0x t e y=-gt2/2+v0yt+y0 dove y0 è la quota iniziale e v0x e v0y le componenti del vettore velocità iniziale, v0, (v0x =/v0 /cosθ0 e v0y =/v0 /senθ0 ).
Le componenti del vettore velocità della particella ai diversi istanti dal momento del lancio sono:
vx=v0x e vy=-gt+v0y
Nel punto di massima quota la componente vy della velocità è nulla. Si ha quindi vy= -gt + v0y = 0, dove v0y=5m/s. Si ricava quindi che vy=0 per t= 0.51 s. La massima quota raggiunta dalla particella risulta pertanto ymax = 21.3 m. Inoltre nel punto di massima quota la velocità ha componenti vx=v0x = 5
√3m/s=8.7 m/s e vy=0m/s.
b) Il tempo impiegato dalla particella per ricadere al suolo si ricava risolvendo l’equazione y =-gt2/2+v0yt+y0=0 che ha soluzione positiva t= 2.59 s.
SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (DINAMICA)
a)Scelto un sistema d’assi cartesiani (x,y) con l’asse x parallelo al piano inclinato e verso positivo concorde con il moto (verso l’alto), poiché la forza esercitata dal blocco sul piano inclinato FBP ha modulo pari alla componente della forza peso normale al piano inclinato, risulta
FBP = mgcos60° (-j)= 49 N(-j).
b)Il blocco sale con velocità costante quando la risultante delle forze agenti è nulla. La forza F che occorre applicare al blocco deve quindi soddisfare la seguente espressione:
F-mgsen60°=0 (-mgsen60° è la componente della forza peso, parallela al piano inclinato ).
Si ricava pertanto: F= 84.9 N (i).
Il blocco sale con accelerazione pari a 200 cm/s2 = 2m/s2 quando la risultante delle forze agenti R è R = ma (i)= 20 N (i). La forza F che occorre applicare al blocco deve quindi soddisfare la seguente relazione:
F-mgsen60°= 20 N, da cui si ricava F = 104.9 N (i).
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (LAVORO-ENERGIA)
a) Il piano inclinato ha lunghezza
(AB) = H/sin(30°) = (0.8 m)/0.5 = 1.6 m Il lavoro della forza peso è dato da:
Lg = Fg x AB
= Fg sin(30°)(AB) = mg sin(30°)(AB)
= mg H = 1.5 Kg x 9.8 m/s2 x 0.8 m = 11.76 J
b) Secondo il teorema lavoro-energia cinetica
ΔK = Ltot = Lg + Latt
Il lavoro della forza di attrito è dato da
Latt = Fatt x AB = - µ N (AB) = -µ mg cos(30°)(AB) Da cui segue:
ΔK = mg H - µ mg cos(30°)(AB) µ = (mgH - ΔK)/(mg cos(30°)(AB))
= (11.76 J-10 J)/(1.5 Kg x 9.8 m/s2 x cos(30°) x 1.6 m)
= 0.086 c) FACOLTATIVO
Per la conservazione dell’energia meccanica:
1/2 m vB2 + mg h = 1/2 m vC2
da cui segue:
KC = 1/2 m vC2 = 1/2 m vB2 + mg h = 10 J + 1.5 Kg x 9.8 m/s2 x 1 m
= 24.7 J
