Esercizio 1. Studiare qualitativamente il problema di Cauchy {

Analisi Matematica II

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 22/4/2013

A.A. 2011/2012

Esercizio 1. Studiare qualitativamente il problema di Cauchy {

y ^′ = arctan y, y(0) = α al variare del parametro α ∈ R.

Esercizio 2. Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni (f _n ) _{n ∈N} , dove

f n (x) = x n(1 + nx ² ) .

Esercizio 3. Studiare la continuit` a e differenziabilit` a della funzione f (x, y) =

{ x

y

x

+y

, (x, y) ̸= (0, 0), 0, (x, y) = (0, 0).

Esercizio 4. Dire se la forma differenziale ω =

(

2xy − 1 x )

dx + x ² dy

` e esatta e calcolare ∫

γ

ω

dove γ ` e la curva di parametrizzazione γ(t) = (3t + cos t, 1 + sin ² t), t ∈ [0, 2π].