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CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta ottobre 1998

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CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA MATEMATICA

Corso di Laurea in INFORMATICA Prova scritta ottobre 1998

ESERCIZIO 1

Siano A e B due urne. L'urna A contiene 7 palline rosse e 5 gialle, l'urna B 5 rosse e 9 gialle.

Da ciascuna delle due urne viene estratta una pallina e poi viene scelta una pallina a caso fra le due estratte. Calcolare la probabilit¶a che la pallina scelta sia gialla.

ESERCIZIO 2

Siano X e Y variabili aleatorie indipendenti la cui densit¶a ¶e riportata nelle tabelle :

x ¡1 1

p(x ) :5 :5

y 1 3 5

p(y) :5 :25 :25 1. Calcolare la speranza matematica di X e Y . 2. Determinare la legge congiunta di X e Y . 3. Calcolare la legge di T =X + Y

ESERCIZIO 3

La probabilit¶a di colpire un bersaglio con un singolo colpo ¶e p=0.001. Per distruggere il bersaglio sono necessari due centri. Quanto vale la probabilit¶a di distruggerlo con 5000 colpi?

ESERCIZIO 4

Siano X 1 ; X 2 ; ::: una successione di variabili aleatorie indipendenti di legge

f X

i

(x i ) =

8 <

: 1

3 se x 2 (¡1; 0],

2

3 se x 2 (0; 1] , 0 altrimenti.

Per n=60, calcolare in modo approssimato P(S n < 13).

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