FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
17 febbraio 2000 (4/4)
1
0 ESERCIZIO:Risolvere l'equazione dierenziale lineare a coecianti costanti
y
00
+ 2
y0+
y=
x;2e
;xe dire quanto vale la derivata seconda nel punto 1 della soluzione tangente nel punto (1
0) all'asse delle
x.
2
0 ESERCIZIO: Data la successione di funzioni
fn: IR
!IR,
n2IN, denite da
f
n
(
x) :=
ncos
x+ (
n2+ 1)
x2(
n+ 1)
2studiarne la convergenza puntuale e uniforme in IR ed in ogni sottoinsieme limitato di IR.
3
0 ESERCIZIO: Calcolare
Z Z
D x
2
y
x
2
+
y2 dxdyove
D