Compito di Meccanica Razionale, 23/2/2012
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva il seguente problema.
[1] SiaS un sistema materiale dotato della seguente energia cinetica e potenziale:
T (x, ˙x) = m ln( 1 + x2)
˙
x2, π(x) =1 2ex(
x2− sin(x)) ,
in cui x `e il parametro lagrangiano adoperato per la descrizione diS ed m > 0. Lo studente ricavi e risolva l’equazione del moto in approssimazione di piccole oscillazioni, nelle condizioni x(0) = 1,
˙
x(0) = 0.
[2] Sia Lapp la lagrangiana approssimata ottenuta al punto [1]. Definiamo L = Lappeµt, con µ > 0. Ottenere, a partire da L, l’equazione di Eulero-Lagrange e risolverla nelle condizioni precedenti, x(0) = 1, ˙x(0) = 0. L’energia meccanica si conserva in questa situazione?
1
