Compito di Meccanica Razionale, 17/2/2005
Prof. F. Bagarello
Considerare il sistema in figura, formato da un’asta omogenea e liscia AB, di massa m e lunghezza l, vincolata a muoversi attorno al punto Q ≡ O, k ~QAk = 4l, sul piano verticale (O; x, y).
Supporre che in Q sia posta una cerniera cilindrica. Sull’asta `e poi vincolato a muoversi un punto materiale P , anch’esso di massa m, collegato all’origine O da una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k. Dopo avere determinati i gradi di libert`a del sistema ed avere scelto i relativi parametri lagrangiani lo studente:
1) deduca la lagrangiana del sistema;
2) ottenga le equazioni di Eulero-Lagrange;
3) ottenga almeno due posizioni di equilibrio per il sistema analizzandone la natura della sta- bilit`a qualitativamente.
4) Completi l’analisi delle posizioni di equilibrio analiticamente.
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© x
y
O = Q A
B
θ Pr
Il compito `e da considerarsi superato se almeno i primi tre quesiti sono svolti correttamente.
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