Compito di Meccanica Razionale, 23/1/2012
Prof. F. Bagarello
Consideriamo un’asta AB, di lunghezza l e massa m, con densit`a di massa linearmente crescente da A a B: ρ(x) = ρ0x, x ∈ [0, l]. Supponiamo di appendere l’asta come in figura tramite una cerniera cilindrica al punto C, distante 3l da A. Supponiamo inoltre che il baricentro dell’asta sia collegato, tramite una molla di costante elastica k > 0, al punto fisso P di coordinate P = (2l, 0, 0), e che l’asta sia vincolata a muoversi nel piano verticale (O; x, y). Lo studente:
1) ricavi le equazioni del moto;
2) risolva tali equazioni nell’ipotesi di piccole oscillazioni.
Supponiamo adesso che la molla sia collegata al baricentro di una seconda asta DE, identica alla precedente, e vincolata a mantenersi anch’essa nel piano (O; x, y) con l’estremit`a D incernierata nel punto P precedentemente introdotto. Lo studente ottenga la lagrangiana del sistema.
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BB BB
BBB BBB
x y
O = C A
B θ
P = Dr
E
1
