Esercitazioni di Probabilit` a e Statistica Foglio n. 2 (6 maggio 2009)
Esercizio 1. Infilo in una busta tre carte: una ha entrambe le facce rosse, una le ha entrambe nere, una ha una faccia rossa e una nera. Con gli occhi chiusi, pesco una carta a caso e la depongo sul tavolo (su una faccia a caso), quindi apro gli occhi. Se la faccia che vedo `e rossa, qual `e la probabilit`a che anche l’altra faccia sia rossa? [23] Esercizio 2. Ho una moneta A regolare e una moneta B truccata, per cui la proba- bilit`a di ottenere testa vale 34. Scelgo una moneta a caso, con uguale probabilit`a, e la lancio. Se esce testa, qual `e la probabilit`a che la moneta scelta sia stata B? [35] Esercizio 3 (es. 39 dell’elenco). Un commerciante acquista certe componenti elettri- che in egual misura da due fornitori A e B, Viene a sapere che il 15% delle componenti provenienti da B `e difettosa, cio`e si rompono dopo poche ore di utilizzo, contro solo il 3% di quelle provenienti da A. Il commerciante `e in procinto di mettere in vendita una confezione tali componenti, tutte provenienti dallo stesso fornitore, ma di cui non ha registrato la provenienza. Per conoscerne la provenienza ne testa 20, di cui 2 risultano difettose. Con quale grado di confidenza pu`o ritenere che la partita gli sia stata fornita da B?
Esercizi consigliati: n. 37, 43, 45 dell’elenco.
Esercizio 4. L’indipendenza di due eventi non vuol dire che gli eventi “non hanno niente a che fare”. Per esempio:
• se estraggo una carta da un mazzo di carte da Poker da 52, gli eventi “la carta
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e di cuori” e “la carta `e un 3” sono indipendenti;
• se lancio due dadi regolari a 6 facce, gli eventi “la somma vale 7” e “il primo dado d`a come risultato 3” sono indipendenti;
• se lancio due monete regolari, definendo gli eventi A := “la prima moneta d`a testa” e C := “esce esattamente una testa nei due lanci”, si verifica facilmente che gli eventi {A, C} sono indipendenti;
• con riferimento al punto precedente, definendo l’evento B := “la seconda mo- neta d`a testa”, si ha che anche {A, B} sono indipendenti, cos`ı come {B, C}.
Tuttavia i tre eventi {A, B, C} non sono indipendenti.
Teoria: dimostrazione del legame tra densit`a congiunta e densit`a marginali (Propo- sizione 3.8 delle dispense).
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