Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena Appello invernale - Prova scritta del corso di Fisica Generale L-A
(11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini
1. Un punto materiale di massa m viene lanciato verticalmente verso l’alto, di modo che raggiunge una altezza massima e poi ricade. Tenendo conto della resistenza dell’aria, dire se il tempo di salita è: a) maggiore, b) uguale o c) minore di quello di ricaduta. Motivare la risposta.
2. Un individuo si trova su una piattaforma circolare che ruota senza attrito intorno al suo asse di simmetria. L’uomo si incammina verso il centro della piattaforma. Dire se la sua velocità angolare a) aumenta, b) diminuisce o c) rimane costante. Argomentare la risposta.
3. Due palline identiche rotolano su altrettante guide, anche queste identiche tranne che per il piccolo avvallamento della guida B.
Quale delle due palline raggiunge per prima la fine della guida?
Argomentare.
4. Una massa puntiforme m = 3 Kg è soggetta a due forze costanti: F1 = 2i – 2j e F2 = 4i + 5j (espresse in N). Al tempo t = 0 la massa si trova nell’origine del sistema di coordinate cartesiane, con velocità iniziale v(0) = 2i + 3j (in m/s).
a) Calcolare velocità e posizione del punto materiale al tempo t = 3s.
2 2
2 2
2 15
ˆ ˆ
6 2 / 2 2 / (3) 8 /
1 27
ˆ ˆ 1 / 3 / (3) 6 /
3 3
2 2
x x x x
y y
y y
x m
x t t m
i ma i a m s v t m s v m s
F ma j ma j a m s v t m s v m s y t t m y m
! = + ! =
! = ! = ! = + ! =
" " " " " "
= #$ $ #$ $ #$ $
= + = =
= " = "% "% = +
" % " "
% % %
r r
b) Scrivere l’equazione della traiettoria del punto materiale.
2 2
2
2 2 0 1 1
1 1
3 2 1 2
2 2
x t t t t x t x
y t t y x x
! = + ! + " = # = + "
$ $
% %
= + = + + "
$ $
& &
5. Un uomo di 80 Kg si trova all’estremo posteriore di una slitta di 200 Kg, lunga 20 m, in moto senza attrito su un lago ghiacciato alla velocità di 10 m/s. L’uomo incomincia a muoversi verso la parte anteriore della slitta, con velocità pari a 5 m/s rispetto alla stessa.
a) Esprimere le velocità dell’uomo e della slitta rispetto al lago ghiacciato.
!
(M + m)Vi= MVf + mvf vf = vfs+ Vf
"
# $
(M + m)Vi = MVf + m(vfs+ Vf) (M + m)Vi = (M + m)Vf + mvfs
"
# $
Vf = Vi% m
M + mvfs= 8.6m /s vf = Vi+ M
M + mvfs= 13.6m /s
"
# &
$ &
b) Che distanza avrà percorso la slitta quando il passeggero raggiunge il suo estremo?
/ 10 80
20 34.3
5 280
fs
i f
f fs
fs
t L v
V m
V s L m
s V t L v M m
v
! =
" #
$ " #
= ' % (= & % =
) = = ' + ( '* (+
$ * +
,
6. Una molla di massa trascurabile e di costante elastica k = 0.3 N/m, tiene vincolato ad una parete un cilindro di massa m = 1 Kg, come rappresentato in figura. Il cilindro può rotolare senza strisciare sulla superficie piana di appoggio. Il cilindro viene rilasciato da una posizione corrispondente ad un allungamento della molla l = 0.2 m.
a) Scrivere le equazioni del moto del cilindro.
attr
attr G
kx F ma F R I !
" + =
#$
= "
% &
b) Calcolare la sua energia cinetica di traslazione e x y
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(11 dicembre 2007) Prof. Maurizio Piccinini
di rotazione nell’istante in cui attraversa la posizione di equilibrio.
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 2 2 2 4 4
1 3 1 1
3 0.004 ; 0.002
2 2 3 6
T R G G G G
T R T R
kl T T mv I mv mR v mv
R
kl T T T kl J T kl J
! " #
= + = + = + $ % =
& '
= = ( = = = =
c) Calcolare il periodo di oscillazione del cilindro.
1
attr G attr
attr
F R I F R
kx F ma
! = "
= "
#$
" + =
%
&
1 2
2m R a
R
1
2 0
1 3 2
2 2
0.447 ; 14
3
x k x kx ma ma m
k s T s
m
&
! !
"
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( + =
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&&
