Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica e Elettronica Appello 7 - 13/2/2007

Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Fisica e Elettronica Appello 7 - 13/2/2007

PROBLEMA I

Tre sottili lamine metalliche identiche hanno forma quadrata di lato a e sono disposte parallelamente una all’altra. La distanza tra coppie di lamine affacciate è h << a. Le lamine sono identificate, nell’ordine, dalle lettere A, B e C. Un generatore di tensione continua con f.e.m. V0

può essere collegato tra le lamine A e B (polo positivo in contatto con A) mediante un interruttore, come mostrato in figura. Gli effetti di bordo possono essere trascurati.

Inizialmente l’interruttore è aperto, le lamine A e B sono scariche e sulla lamina C è depositata la carica QC = -6

ε

1) il campo elettrico negli spazi tra le lamine;

2) la forza risultante sulla lamina B;

3) la tensione ai capi dell’interruttore.

Successivamente si chiude l’interruttore e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico. Al nuovo equilibrio determinare:

4) la carica elettrica su ciascuna lamina e la forza risultante sulla lamina B;

5) l’energia erogata o assorbita dal generatore;

6) l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule.

a

A B C

+

h h

V0

PROBLEMA II

Una sbarretta conduttrice di massa m, lunghezza h e resistenza elettrica trascurabile è libera di muoversi strisciando senza attrito lungo un binario conduttore, anch’esso di resistenza trascurabile e di larghezza pari a h, mantenendo il contatto elettrico con entrambe le rotaie. Il circuito, che complessivamente presenta un’induttanza L approssimabilmente costante, è chiuso sul quarto lato da un collegamento dotato di resistenza elettrica R.

L’intero sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante B, con direzione ortogonale al piano del binario e modulo B = (R/2h) · (5m/L)^1/2.

Inizialmente non circola corrente nel circuito e la sbarretta possiede un velocità v0 come mostrato in figura.

1) Scrivere un sistema di equazioni differenziali per la velocità della sbarretta in funzione del tempo.

2) Determinare la velocità della sbarretta in funzione del tempo.

3) Fare un grafico della velocità della sbarretta in funzione del tempo.

4) Determinare la corrente circolante nel circuito in funzione del tempo.

5) Determinare l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule fino all’arresto della sbarretta.

PROBLEMA III

Nel circuito di figura il condensatore è inizialmente scarico. I valori di R e C sono noti. Sia il diodo che l’amplificatore operazionale sono ideali. In input viene inviato un segnale a gradino negativo: Vin = V0 per t < 0 e Vin = -V0 per t > 0, con 0 < V0 < Vcc.

Determinare:

1. la tensione di uscita immediatamente prima e immediatamente dopo l’istante t = 0;

2. la tensione di uscita nell’intervallo temporale da t = 0 fino al momento t^* in cui l’amplificatore operazionale entra in saturazione;

3. il potenziale rispetto a terra dell’anodo del diodo in funzione del tempo;

4. la potenza dissipata in R per effetto Joule in funzione del tempo.

-

Vcc

-Vcc

C

R

Vout

Vin

B h

R m v0