UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE E NUCLEARE
FISICA GENERALE II - Appello n. 4 - 11/9/2001
PROBLEMA I
Nel circuito di figura si conoscono i valori delle seguenti grandezze: C1 = C2 = C, L1 = L2 = L, la pulsazione del generatore di corrente alternata ω = 1/(LC)½ e l'ampiezza I0 di oscillazione della stessa corrente. Durante il funzionamento a regime il generatore eroga una potenza media W.
Determinare:
1) la tensione istantanea del generatore, in funzione del tempo;
2) il valore della resistenza inserita nel circuito;
3) la corrente istantanea che attraversa il condensatore C1, in funzione del tempo;
4) la massima potenza istantanea assorbita dal condensatore C1;
5) la potenza istantanea assorbita dall'induttore L1 in corrispondenza del massimo assorbimento di potenza del condensatore C1;
6) la potenza istantanea dissipata per effetto Joule, in funzione del tempo.
PROBLEMA II
Un generatore di corrente mantiene una corrente I in un solenoide cilindrico, di lunghezza l e resistenza elettrica trascurabile. Gli effetti di bordo sono trascurabili. All'interno del solenoide una particella libera P di massa m e carica elettrica q percorre, con velocità di modulo v, un'orbita elicoidale di raggio r e passo p. Gli effetti di induzione elettromagnetica della particella sul solenoide sono trascurabili. Determinare:
1) il campo magnetico all'interno del solenoide;
2) il numero di spire del solenoide;
3) la f.e.m. media del generatore in questa fase.
Successivamente il generatore varia con continuità la corrente portandola fino a zero in un intervallo di tempo ∆t e assorbendo una quantità di energia pari a U. Determinare:
4) l'area della sezione del solenoide;
5) la f.e.m. media del generatore durante l'intervallo di tempo ∆t;
6) se il modulo della velocità della particella P rimane costante in questa fase.
I0 cos(ωt) C1 L1
L2
C2
PROBLEMA III
Un condensatore è formato da un paio di lastre metalliche rettangolari, piegate e affacciate in modo da costituire una coppia di settori di superfici cilindriche coassiali di apertura α. L'altezza delle armature è h, il raggio dell'armatura interna è ri e quello dell'armatura esterna è re. I parametri geometrici sono tali da permettere di trascurare gli effetti di bordo. Il condensatore è caricato con una carica Q. Assumendo che le linee di campo dentro il condensatore siano rettilinee,
determinare:
1) quali relazioni soddisfano i parametri geometrici, così da rendere trascurabili gli effetti di bordo;
2) il campo elettrico all'interno del condensatore;
3) la capacità del condensatore.
Le linee di campo elettrico, a causa degli effetti di bordo, in realtà non sono perfettamente rettilinee.
4) Spiegare in che modo potrebbe essere in pratica modificato il sistema per rendere le linee di campo più prossime a linee rette.
Successivamente il condensatore viene direttamente collegato a una resistenza elettrica R.
Determinare:
5) la massima corrente circolante nella resistenza;
6) l'energia complessivamente dissipata per effetto Joule.
re
ri α h
