Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica e Elettronica
Appello 3 - 17/7/2007
PROBLEMA I
Tre sottili lamine metalliche sferiche e concentriche sono denominate A, B, C e hanno raggi rispettivi rA, rB = 2rA e rC = 3rA. La lamina C è permanentemente collegata a terra. La lamina A è permanentemente collegata ai terminali negativi di un coppia di generatori di tensione continua. I terminali positivi degli stessi generatori possono essere rispettivamente connessi alla lamina B e alla lamina C mediante due interruttori denominati TB e TC. La f.e.m.
del generatore collegabile alla lamina B vale 3∆V, mentre la f.e.m. di quello collegabile alla lamina C vale ∆V. Inizialmente gli interruttori sono aperti e le lamine A e B sono scariche.
A un certo istante si chiude l’interruttore TB e si attende il raggiungimento dell’equilibrio.
Determinare:
1. le cariche elettriche complessivamente presenti su ciascuna lamina;
2. l’energia complessivamente dissipata per effetto Joule.
Successivamente si chiude l’interruttore TC e si attende il raggiungimento del nuovo equilibrio elettrostatico.
Determinare:
3. il campo elettrico in ogni punto dello spazio;
4. le cariche elettriche complessivamente presenti su ciascuna lamina;
5. il lavoro assorbito o erogato da ciascun generatore.
B C
A ∆V
Vista in sezione
+
+
TB
TC
3 ∆V
PROBLEMA II
Una corona cilindrica C ha raggio interno r1, raggio esterno r2 e altezza h >> r2. La corona cilindrica è uniformemente riempita di carica elettrica per un valore totale Q. La distribuzione di carica elettrica è solidale con C e ruota con essa alla velocità angolare ω. La geometria è tale da permettere di trascurare gli effetti di bordo.
Determinare:
1. la corrente che attraversa un semipiano avente per bordo l’asse di C;
2. la densità di corrente in funzione della posizione;
3. il campo magnetico in funzione della posizione.
Si supponga ora che la velocità angolare cresca nel tempo con accelerazione angolare α costante: ω = αt.
Determinare:
4. la f.e.m. indotta in una spira di raggio rs interna e coassiale a C, con r1 < rs < r2. 5. il campo elettrico in funzione della posizione.
PROBLEMA III
Nel circuito di figura il rapporto di trasformazione α del trasformatore ideale vale N2/N1 = 2 e ω = k/(RC), con k costante adimensionale. Il flash-ADC esegue un campionamento per ogni ciclo di clock e ha un’impedenza di ingresso infinita.
A regime determinare:
1. La potenza istantanea erogata dal generatore;
2. La potenza media complessivamente dissipata per effetto Joule;
3. La tensione Vout in funzione del tempo.
Si vuole che l’OUT dell’ADC codifichi il segnale Vout con una precisione δV < 10-2 Vmax, dove Vmax è il valore massimo di Vout.
Determinare:
4. il minimo numero n di bit dell’ADC;
5. la minima frequenza di clock.
Vout
~
R
n
1 2 C ADC
*
OUT CLK
α = N2/N1
V0cosω t
