Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria
Corsi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale e Ingegneria Nucleare
Fisica Generale IIAppello 6 - 9/1/2002
PROBLEMA I
In un intorno I dell'origine di un sistema di assi cartesiani xyz è presente un campo elettrico E = cx2j, dove j è il versore dell'asse y e c è una costante nota.
1) Determinare la densità di carica elettrica all'interno di I.
2) Verificare che il campo elettrico non è generato da una distribuzione statica di carica elettrica.
Sapendo che al tempo t = 0 il campo magnetico è nullo in ogni punto di I, determinare:
3) il campo magnetico all'interno di I, in funzione della posizione e del tempo;
4) la densità di corrente elettrica all'interno di I, in funzione della posizione e del tempo.
Una spira conduttrice rettangolare, di resistenza trascurabile e coefficiente di autoinduzione L, è immersa nel campo elettromagnetico precedente ed è posizionata con i vertici nei punti di coordinate (0,0,0), (0,a,a), (a,a,a), (a,0,0), con a costante nota.
La corrente circolante nella spira all'istante t = 0 è nulla. Determinare:
5) la corrente circolante nella spira in funzione del tempo.
PROBLEMA II
Sia data la distribuzione di carica elettrica descritta, in coordinate cartesiane, dalla seguente densità volumetrica: ρ = 0 per |x| > b e ρ = ρ0cos(πx/b) per |x| < b, con ρ0 e b costanti positive note. Le condizioni al contorno godono delle stesse proprietà di simmetria della distribuzione di carica e sono tali che il campo elettrico è nullo per x che tende all'infinito.
1) Determinare il campo elettrico e illustrare il risultato con un grafico.
2) Determinare il potenziale elettrostatico e illustrare il risultato con un grafico.
Una particella di massa m e carica positiva q viene lanciata con velocità di modulo v in direzione e verso dell'asse x, a partire da un punto di ascissa x < -b. Determinare:
3) la minima velocità per la quale la particella raggiunge il semispazio x > b;
4) la velocità della particella quando arriva in un punto di ascissa x = b.
