PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

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PROVA D’ESAME DI MATEMATICA Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche

20 Novembre 2018 COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):

MATRICOLA (numero):

NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sot- tostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate dai necessari passaggi ai fini della valutazione.

1 Calcolo Vettoriale e Matrici

(a) Dati i vettori u = (2, 3, 1) e v = (−3, −2, 1) determinare l’angolo α tra u e v e il vettore w = u × v.

(b) Data la matrice

A =

1 −1 5

−2 0 −1

0 2 1

 , calcolarne il determinante det(A).

1

(2)

2 Autovalori e Autovettori

Si consideri la matrice

A =  2 2 5 −1

 . Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.

2

(3)

3 Massimi e Minimi di Funzione

Si consideri la funzione

f (x) = 5x

2

− 2x

4

.

(a) Determinare il dominio e se esistono asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo determinandone le coordinate.

(c) Disegnare il grafico della funzione.

3

(4)

4 Equazioni differenziali ordinarie

(a) Trovare la soluzione generale x = x(t) dell’equazione differenziale ordinaria dx

dt = x cos t ;

(b) determinare la soluzione particolare per t = 0, x(0) = 5.

4

figura

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