Esempio di calcolo della resistenza di una connessione flangiata EC3 - 1 - 8:Redattore: Dott. Ing. Simone Caffè - 05/10/2015

(1)

Esempio di calcolo della resistenza di una connessione flangiata EC3 - 1 - 8:

Redattore: Dott. Ing. Simone Caffè - 05/10/2015

Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale della trave da giuntare:

Valore di snervamento:

f_{y_b} = 235 MPa

Valore di rottura dell'acciaio:

f_{u_b} = 360 MPa

Modulo di elasticità normale: Modulo di taglio:

E_s = 210 GPa

G_s

E_s

2 1( + 0.3) =81 GPa

=

Altezza della sezione trasversale: h_b = 450 mm Larghezza della sezione trasversale: b_b = 190 mm

Spessore dell'anima: t_wb = 9.4 mm

Spessore delle ali: t_fb = 14.6 mm

Raggio di raccordo: r_b = 21 mm

Altezza dell'anima: h_wb = h_b−2 t_fb=420.8 mm

Area della sezione trasversale:

A_b = 2 b_bt_fb+h_wbt_wb+ (4−π) r_b²=98.82 cm² Momento d'inerzia attorno all'asse maggiore:

I_yb 1

12

^ ^

b_bh_b³⁻

(

b_b−t_wb

) (

^h^b⁻^{2 t}^fb

)

³

^ ^

⁺ ^{0.03 r}^b⁴⁺ ^{0.2146 r}^b²

(

^h^b⁻^{2 t}^fb⁻^{0.4468 r}^b

)

²=33742.91 cm⁴

=

(2)

Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale della colonna:

f_{y_c} = 275 MPa

f_{u_c} = 430 MPa

Altezza della sezione trasversale: h_c = 280 mm Larghezza della sezione trasversale: b_c = 280 mm

Spessore dell'anima: t_wc = 10.5 mm

Spessore delle ali: t_fc = 18 mm

Raggio di raccordo: r_c = 24 mm

Altezza dell'anima: h_wc = h_c−2 t_fc=244 mm

Area della sezione trasversale:

A_c = 2 b_ct_fc+ h_wct_wc+ (4−π) r_c²=131.36 cm² Momento d'inerzia attorno all'asse maggiore:

I_yc 1

12

^ 

b_ch_c³⁻

(

b_c−t_wc

) (

^h^c⁻^{2 t}^fc

)

³





^{0.03 r}c

+ 4⁺ 0.2146 r_c²

(

h_c−2 t_fc−0.4468 r_c

)

²=19270.25 cm⁴

=

Caratteristiche geometriche e meccaniche della piastra di estremità:

f_{y_p} = 355 MPa

f_{u_p} = 510 MPa

Altezza della piastra: h_p = 580 mm

Larghezza della piastra: b_p = 250 mm Spessore della piastra: t_p = 25 mm

Caratteristiche geometriche e meccaniche della bullonatura:

f_yb = 640 MPa

f_ub = 800 MPa

Diametro del gambo del bullone: d_b = 24 mm

Diametro del foro: d₀ = 26 mm

Diametro della rondella: d_w = 44 mm Area della porzione filettata del gambo: A_s = 353 mm²

(3)

Geometria della bullonatura - piastra:

Numero righe di bulloni " in trazione": Numero righe di bulloni " utili per la resistenza al taglio":

n_row = 3 n_shear = 1

Distanza tra il bordo libero verticale ed il baricentro della 1° riga di bulloni:

e_x = 55 mm

Interasse orizzontale tra i bulloni (gauge):

w = 140 mm

Distanza tra il bordo libero orizzontale ed il baricentro del bullone:

e_p = 55 mm

Distanza tra il baricentro della 1° riga di bulloni e l'estradosso dell'ala della trave:

x = 45 mm

Interasse verticale tra le righe 1 - 2:

p_{1_2} = 120 mm

Interasse verticale tra le righe 2 - 3:

p_{2_3} = 80 mm

(4)

Geometria della bullonatura - lato colonna:

Distanza tra il bordo libero orizzontale ed il baricentro del bullone:

e_c ⁼ 0.5 b

(

_c−w

)

⁼^{70 mm}

Caratteristiche geometriche delle saldature tra la trave e la piastra di estremità:

Lato del cordone di saldatura tra ala della trave e piastra di estremità:

s_f = 14.14 mm

Relativa altezza di gola: a_gf s_f 2

10 mm

=

Lato del cordone di saldatura tra anima della trave e piastra di estremità:

s_w = 11.32 mm

Relativa altezza di gola: a_gw s_w 2

=8 mm

=

Altre caratteristiche geometriche:

m_c ⁼ 0.5 w

(

−t_wc

)

⁻^{0.8 r}^c⁼^{45.55 mm}

m_p ⁼ 0.5 w

(

−t_wb

)

⁻^{0.8 s}^w⁼^{56.24 mm}

m_x = x−0.8 s_f =33.69 mm e_min ⁼ min e

(

_c, e_p

)

⁼^{55 mm}

e_{min_x} = e_x=55 mm

Fattori parziali di sicurezza:

γ_M0 = 1.00 coefficiente di sicurezza da applicarsi alle resistenze.

γ_M1 = 1.00 coefficiente di sicurezza da applicarsi all'instabilità.

γ_M2 = 1.25 coefficiente di sicurezza da applicarsi alle connessioni.

(5)

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 1° RIGA:

1° RIGA DI BULLONI - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

Poichè l'ala della colonna "non" è irrigidita, gli unici due possibili "percorsi di snervamento" risultano essere:

Le larghezze efficaci relative ai suddetti percorsi di snervamento, si ricavano nel seguente modo:

m_c=45.55 mm

leff.cp_fc_row1 = 2 π m_c=286.2 mm cp = circular patterns fc = column flange

leff.nc_fc_row1 = 4 m_c+1.25 e_c=269.7 mm nc = non circular patterns

(6)

Resistenza della riga di bulloni secondo il 1°MODO DI COLLASSO:

Larghezza efficace relativa al 1° MODO:

leff.1_fc_row1 ⁼ min l

(

eff.cp_fc_row1, leff.nc_fc_row1

)

⁼^{269.7 mm}

Determinazione della dimensione "n":

e_min=55 mm

n_c ⁼ min e

(

_min, 1.25 m_c

)

⁼^{55 mm}

Dimensione della cerniera plastica "e_w":

e_w d_w

4 =11 mm

=

Determinazione del momento plastico dell'ala della colonna:

Mpl.1.Rd_fc_row1

0.25 leff.1_fc_row1t_fc²f_{y_c}

γ_M0 =6.008 kN m

=

Resistenza a trazione "dell'elemento T - stub", relativa al 1°MODO:

T = T - stub FT.1.Rd_fc_row1

8 n_c−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_fc_row1

2 m_cn_c⁻e_w

(

m_c+ n_c

)

⁼^{643.2 kN}

=

N.B.

Si sarebbe potuta usare l'espressione approssimata per determinare la resistenza a trazione dell'ala inflessa della colonna, ma si sarebbe pervenuti ad un valore troppo conservativo:

FT.1.Rd_fc_row1_alternativo

4 Mpl.1.Rd_fc_row1

m_c =527.6 kN

=

leff.2_fc_row1 = leff.nc_fc_row1=269.7 mm

Mpl.2.Rd_fc_row1

0.25 leff.2_fc_row1t_fc²f_{y_c}

γ_M0 =6.008 kN m

=

Resistenza a trazione del singolo bullone:

F_t.Rd 0.9 A_sf_ub

γ_M2 =203.3 kN

=

Resistenza a trazione "dell'elemento T - stub", relativa al 2° MODO:

FT.2.Rd_fc_row1

2 Mpl.2.Rd_fc_row1⁺ n_c

(

2 F_t.Rd

)

m_c+n_c =341.9 kN

=

(7)

Resistenza della riga di bulloni secondo il 3°MODO DI COLLASSO (meccanismo "a" in figura):

FT.3.Rd_fc_row1 = 2 F_t.Rd=406.7 kN

Resistenza dell'ala inflessa della colonna:

Ft.fc.Rd_row1 ⁼ min F

(

T.1.Rd_fc_row1, FT.2.Rd_fc_row1, FT.3.Rd_fc_row1

)

⁼^{341.9 kN}

1° RIGA DI BULLONI - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

La resistenza a trazione dell'anima della colonna, si determina con riferimento ad una larghezza rappresentativa dell'elemento T - stub che conservativamente può essere assunta pari alla minima larghezza efficace (precedentemente determinata), tra 1° e 2° MODO DI COLLASSO:

beff.t.wc_row1 ⁼ min l

(

eff.1_fc_row1, leff.2_fc_row1

)

⁼^{269.7 mm}

Momento sollecitante della trave 1:

M_{b1_Ed} = 150kN m

Momento sollecitante della trave 2:

M_{b2_Ed} = −75kN m

Eventuali forze di taglio presenti nella colonna:

V_{c2_Ed} = 0 kN V_{c1_Ed} = 0 kN

(8)

Determinazione del coefficiente β associato al verso ed all'intensità dei momenti presenti sulla trave 1 e sulla trave 2:

β₁ min 1 M_{b2_Ed} h_b−t_fb

V_{c2_Ed} −V_{c1_Ed}

( )

− 2

 



 



h_b−t_fb

( )

M_{b1_Ed}

− , 2.0

 



 



⁼^1.5

=

β₂ min

(

V_{c2_Ed}−V_{c1_Ed}

)

2

M_{b1_Ed} h_b −t_fb



+

 

 



h_b−t_fb

( )

M_{b2_Ed} −1 , 2.0

 



 



⁼²

=

Connessione = 1 (1 = trave destra ; 2 = trave sinistra)

β β₁ if Connessione=1 β₂ otherwise

=

β=1.5

Determinazione del coefficiente ω associato alle tensioni tangenziali che si sviluppano nel pannello dell'anima della colonna.

Area resistenza a taglio della colonna:

A_vc ⁼ A_c−2 b_ct_fc⁺

(

t_wc+ 2 r_c

)

^t^fc⁼^{41.09 cm}²

Determinazione dei coefficienti ω₁ ed ω₂:

ω_{1.wc_row1} 1

1 1.3

beff.t.wc_row1t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.79

= wc = column web

ω_{2.wc_row1} 1

1 5.2

beff.t.wc_row1t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.54

= wc = column web

Determinazione del coefficiente ω:

ω_{wc_row1} 1 if 0≤β≤0.5

ω_{1.wc_row1}⁺ 2 1( −β) 1

(

−ω_{1.wc_row1}

)

^if ^0.5^<^β^<¹

ω_{1.wc_row1} if β=1

ω_{1.wc_row1}⁺ (β−1) ω

(

_{2.wc_row1} −ω_{1.wc_row1}

)

^if ¹^<^β^<²

ω_{2.wc_row1} otherwise

=

ω_{wc_row1} =0.66

La resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione risulta pertanto:

Ft.wc.Rd_row1

ω_{wc_row1}beff.t.wc_row1t_wcf_{y_c}

γ_M0 =515.2 kN

=

(9)

1° RIGA DI BULLONI - Resistenza della piastra di estremita soggetta a flessione (meccanismo "b"

in figura):

w=140 mm

e_p=55 mm (analogo a e₂) e_x=55 mm

m_x=33.69 mm

Di seguito si riportano i possibili "percorsi di snervamento" relativi alla flangia inflessa:

Larghezze efficaci nel caso di percorsi di snervamento circolari (circular patterns):

leff.cp_ep_row1 ⁼ min 2 π m

(

_x, π m_x+2 e_x, π m_x+ w

)

⁼^{211.7 mm} ep = end plate

Larghezze efficaci nel caso di percorsi di snervamento non circolari (non circular patterns):

leff.nc_ep_row1 ⁼ min 0.5 b

(

_p, 4 m_x+ 1.25 e_x, 2 m_x+ 0.625 e_x+ e_p, 2 m_x+ 0.625 e_x+0.5 w

)

⁼^{125 mm} ep = end plate

(10)

leff.1_ep_row1 ⁼ min l

(

eff.cp_ep_row1, leff.nc_ep_row1

)

⁼^{125 mm}

e_{min_x}=55 mm

n_x ⁼ min e

(

_{min_x}, 1.25 m_x

)

⁼^{42.11 mm}

e_w=11 mm

Determinazione del momento plastico della piastra di estremità:

Mpl.1.Rd_ep_row1

0.25 leff.1_ep_row1t_p²f_{y_p}

γ_M0 =6.934 kN m

=

FT.1.Rd_ep_row1

8 n_x−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_ep_row1

2 m_xn_x⁻e_w

(

m_x+ n_x

)

⁼^{1089.8 kN}

= T = T - stub

N.B.

Si sarebbe potuta usare l'espressione approssimata per determinare la resistenza a trazione della piastra di etremità inflessa, ma si sarebbe pervenuti ad un valore troppo conservativo:

FT.1.Rd_ep_row1_alternativo

4 Mpl.1.Rd_ep_row1

m_x =823.3 kN

=

leff.2_ep_row1 = leff.nc_ep_row1 =125 mm

Mpl.2.Rd_ep_row1

γ_M0 =6.934 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

FT.2.Rd_ep_row1

2 Mpl.2.Rd_ep_row1 ⁺n_x

(

2 F_t.Rd

)

m_x+ n_x =408.9 kN

=

(11)

FT.3.Rd_ep_row1 = 2 F_t.Rd=406.7 kN

Resistenza piastra di estremità inflessa:

Ft.ep.Rd_row1 ⁼ min F

(

T.1.Rd_ep_row1, FT.2.Rd_ep_row1, FT.3.Rd_ep_row1

)

⁼^{406.7 kN}

1° RIGA DI BULLONI - Resistenza potenziale dell'elemento T - stub

La resistenza dell'elemento T - stub rappresentativo della suddetta riga, è pari al minimo tra i seguenti valori:

Resistenza dell'ala inflessa della colonna: Ft.fc.Rd_row1=341.9 kN Resistenza dell'anima tesa della colonna: Ft.wc.Rd_row1=515.2 kN Resistenza della piastra di estremità inflessa: Ft.ep.Rd_row1=406.7 kN

Pertanto la resistenza poteziale dell'elemento T - stub rappresentativo della suddetta riga risulta:

F_{t.Rd_row1} ⁼ min F

(

t.fc.Rd_row1, Ft.wc.Rd_row1, Ft.ep.Rd_row1

)

⁼^{341.9 kN}

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 2° RIGA (presa singolarmente):

2° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

La resistenza dell'ala inflessa della colonna relativa alla seconda riga di bulloni "presa singolarmente"

è analoga alla resistenza della prima riga:

Ft.fc.Rd_row2 = Ft.fc.Rd_row1=341.9 kN

2° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

La resistenza dell'anima tesa della colonna relativa alla seconda riga di bulloni "presa singolarmente"

è analoga alla resistenza della prima riga:

Ft.wc.Rd_row2 = Ft.wc.Rd_row1=515.2 kN

(12)

2° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza della piastra di estremita soggetta a flessione (meccanismo "b" in figura):

w=140 mm e_p=55 mm m_p=56.24 mm

m_{2_p} = p_{1_2}−x−t_fb−0.8 s_f =49.09 mm

leff.cp_ep_row2 = 2 π m_p=353.4 mm

In questo caso l'ala superiore della trave funge da irrigidimento per la piastra inflessa di estremità.

λ_{1_ep_row2} m_p

m_p+e_p =0.506

=

λ_{2_ep_row2} m_{2_p}

m_p+e_p =0.441

=

Il coefficiente α tiene conto dell'incremento di resistenza offerto dalla presenza dell'ala della trave.

La determinazione di α si può effettuare per via grafica o alternativamente in modo iterativo, variandone il valore fino a quando λ₁ risulta uguale a λ_{1_target}

α_{ep_row2} = 5.80

(13)

λ1.lim_ep_row2

1.25 α_{ep_row2}−2.75

( )

⁼^0.41

=

λ2.lim_ep_row2 = 0.5 α_{ep_row2} λ1.lim_ep_row2=1.19

λ1_ep_row2_target λ1.lim_ep_row2

(

1−λ1.lim_ep_row2

) (

^λ2.lim_ep_row2−λ_{2_ep_row2}

)

λ2.lim_ep_row2

 



 



0.185 α_{ep_row2}^1.785

+ =0.491

=

Pertanto:

leff.nc_ep_row2 = α_{ep_row2}m_p=326.2 mm

(

)

⁼^{326.2 mm}

e_min=55 mm

n_p ⁼ min e

(

_min, 1.25 m_p

)

⁼^{55 mm}

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_ep_row2

γ_M0 =18.095 kN m

=

FT.1.Rd_ep_row2

8 n_p−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_ep_row2

2 m_pn_p⁻e_w

(

m_p+ n_p

)

⁼^{1524 kN}

= T = T - stub

leff.2_ep_row2 = leff.nc_ep_row2 =326.22 mm

Mpl.2.Rd_ep_row2

γ_M0 =18.095 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

(14)

FT.2.Rd_ep_row2

2 Mpl.2.Rd_ep_row2 ⁺n_p

(

2 F_t.Rd

)

m_p+ n_p =526.4 kN

=

(

)

⁼^{406.7 kN}

2° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'anima della trave soggetta a trazione trasversale (meccanismo "d" in figura):

La resistenza a trazione dell'anima della trave, si determina con riferimento ad una larghezza rappresentativa dell'elemento T - stub che conservativamente può essere assunta pari alla minima larghezza efficace (precedentemente determinata), tra 1°e 2° MODO DI COLLASSO:

beff.t.wb_row2 ⁼ min l

(

eff.1_ep_row2, leff.2_ep_row2

)

⁼^{326.2 mm} wb = beam web

La resistenza dell'anima della trave soggetta a trazione risulta pertanto:

Ft.wb.Rd_row2

beff.t.wb_row2t_wbf_{y_b}

γ_M0 =720.6 kN

=

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 1° e 2° RIGA (prese come parte di un gruppo):

1° - 2° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

Dal lato colonna la 1° e la 2° riga di bulloni potrebbero avere un meccanismo di collasso di gruppo, avente resistenza minore rispetto a quella della singola riga.

leff.cp_fc_row1_2 ⁼

(

π m_c+p_{1_2}

)

⁺

(

^{π m}^c⁺ ^p^1_2

)

⁼^{526.2 mm}

leff.nc_fc_row1_2 ⁼

(

2 m_c+ 0.625 e_c+0.5 p_{1_2}

)

⁺

(

^{2 m}^c⁺^{0.625 e}^c⁺^{0.5 p}^1_2

)

⁼^{389.7 mm}

(15)

leff.1_fc_row1_2 ⁼ min l

(

eff.cp_fc_row1_2, leff.nc_fc_row1_2

)

⁼^{389.7 mm}

e_min=55 mm n_c=55 mm

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_fc_row1_2

0.25 leff.1_fc_row1_2t_fc²f_{y_c}

γ_M0 =8.681 kN m

=

FT.1.Rd_fc_row1_2

8 n_c−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_fc_row1_2

2 m_cn_c⁻e_w

(

m_c+ n_c

)

⁼^{929.3 kN}

= T = T - stub

N.B.

Si sarebbe potuta usare l'espressione approssimata per determinare la resistenza a trazione dell'ala inflessa della colonna, ma si sarebbe pervenuti ad un valore troppo conservativo:

FT.1.Rd_fc_row1_2_alternativo

4 Mpl.1.Rd_fc_row1_2

m_c =762.3 kN

=

leff.2_fc_row1_2 = leff.nc_fc_row1_2 =389.7 mm

Mpl.2.Rd_fc_row1_2

γ_M0 =8.681 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

FT.2.Rd_fc_row1_2

2 Mpl.2.Rd_fc_row1_2⁺ n_c

(

4 F_t.Rd

)

m_c+n_c =617.5 kN

=

(16)

FT.3.Rd_fc_row1_2 = 4 F_t.Rd=813.3 kN

Ft.fc.Rd_row1_2 ⁼ min F

(

T.1.Rd_fc_row1_2, FT.2.Rd_fc_row1_2, FT.3.Rd_fc_row1_2

)

⁼^{617.5 kN}

1° - 2° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

beff.t.wc_row1_2 ⁼ min l

(

eff.1_fc_row1_2, leff.2_fc_row1_2

)

⁼^{389.7 mm}

Determinazione dei coefficienti ω₁ ed ω₂: ω1.wc_row1_2

1

1 1.3

beff.t.wc_row1_2t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.66

=

ω2.wc_row1_2

1

1 5.2

beff.t.wc_row1_2t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.4

=

ω_{wc_row1_2} 1 if 0≤β≤0.5

ω1.wc_row1_2 ⁺2 1( −β) 1

(

−ω1.wc_row1_2

)

^if ^0.5^<^β^<¹

ω1.wc_row1_2 if β=1

ω1.wc_row1_2 ⁺(β−1) ω

(

2.wc_row1_2 −ω1.wc_row1_2

)

^if ¹^<^β^<²

ω2.wc_row1_2 otherwise

=

ω_{wc_row1_2}=0.53

Ft.wc.Rd_row1_2

ω_{wc_row1_2}beff.t.wc_row1_2t_wcf_{y_c}

γ_M0 =598.7 kN

=

N.B.

Il potenziale meccanismo di gruppo che coinvolge la 1° e la 2° riga, può avvenire unicamente dal lato della colonna, dal momento che lato piastra, la presenza dell'ala della trave scongiura la possibilità che si possa innescare un collasso complessivo. Per tale ragione non si potranno avere meccanismi di gruppo tra 1° e 2° riga che inneschino il collasso per flessione della piastra di estremità o per trazione dell'anima della trave.

(17)

Resistenza della seconda riga presa singolarmente:

Resistenza dell'ala inflessa della colonna: Ft.fc.Rd_row2=341.9 kN Resistenza dell'anima tesa della colonna: Ft.wc.Rd_row2=515.2 kN Resistenza della piastra di estremità inflessa: Ft.ep.Rd_row2=406.7 kN Resistenza dell'anima tesa della trave: Ft.wb.Rd_row2=720.6 kN

Resistenza della seconda riga presa come parte di un gruppo:

Per determinare la resistenza della suddetta riga come facente parte di un gruppo, è necessario sottrarre dai valori di resistenza di gruppo, le resistenze "potenziali" delle righe presenti al di sopra di essa e

precedentemente calcolate.

Ft.fc.Rd_row2_group12 = Ft.fc.Rd_row1_2 −F_{t.Rd_row1}=275.6 kN Resistenza dell'anima tesa della colonna:

Ft.wc.Rd_row2_group12 = Ft.wc.Rd_row1_2−F_{t.Rd_row1}=256.7 kN

Pertanto la resistenza poteziale dell'elemento T - stub rappresentativo della suddetta riga risulta:

F_{t.Rd_row2} ⁼ min F

(

t.fc.Rd_row2, Ft.wc.Rd_row2, Ft.ep.Rd_row2, Ft.wb.Rd_row2, Ft.fc.Rd_row2_group12, Ft.wc.Rd_row2_group12

)

⁼^{256.7 kN}

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 3° RIGA (presa singolarmente):

3° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

La resistenza dell'ala inflessa della colonna relativa alla terza riga di bulloni "presa singolarmente" è analoga alla resistenza della prima riga:

Ft.fc.Rd_row3 = Ft.fc.Rd_row1=341.9 kN

3° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

La resistenza dell'anima tesa della colonna relativa alla terza riga di bulloni "presa singolarmente" è analoga alla resistenza della prima riga:

Ft.wc.Rd_row3 = Ft.wc.Rd_row1=515.2 kN

3° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza della piastra di estremita soggetta a flessione (meccanismo "b" in figura):

w=140 mm

(18)

e_p=55 mm m_p=56.24 mm

La 3° riga non è influenzata dalla presenza dell'ala della trave, pertanto i percorsi di snervamento non risentono del beneficio offerto dall'irrigidimento, differentemente da quanto accadeva per la seconda riga di bulloni.

leff.cp_ep_row3 = 2 π m_p=353.4 mm

leff.nc_ep_row3 = 4 m_p+ 1.25 e_p=293.7 mm

(

)

⁼^{293.7 mm}

e_min=55 mm n_p=55 mm

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_ep_row3

γ_M0 =16.293 kN m

=

FT.1.Rd_ep_row3

8 n_p−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_ep_row3

2 m_pn_p⁻e_w

(

m_p+ n_p

)

⁼^{1372.2 kN}

= T = T - stub

leff.2_ep_row3 = leff.nc_ep_row3 =293.73 mm

(19)

Mpl.2.Rd_ep_row3

γ_M0 =16.293 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

FT.2.Rd_ep_row3

2 Mpl.2.Rd_ep_row3 ⁺n_p

(

2 F_t.Rd

)

m_p+ n_p =494 kN

=

(

)

⁼^{406.7 kN}

3° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'anima della trave soggetta a trazione trasversale (meccanismo "d" in figura):

beff.t.wb_row3 ⁼ min l

(

eff.1_ep_row3, leff.2_ep_row3

)

⁼^{293.7 mm}

Ft.wb.Rd_row3

beff.t.wb_row3t_wbf_{y_b}

γ_M0 =648.8 kN

=

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 1°, 2° e 3° RIGA (prese come parte di un gruppo):

1° - 2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

(20)

Dal lato colonna la 1°, la 2° e la 3° riga di bulloni potrebbero avere un meccanismo di collasso di gruppo, avente resistenza minore rispetto a quella della singola riga o a quella delle prime due righe prese come parte di un gruppo.

leff.cp_fc_row1_2_3 ⁼

(

π m_c+ p_{1_2}

)

⁺ ^{2 0.5 p}

(

^1_2⁺^{0.5 p}^2_3

)

⁺

(

^{π m}^c⁺ ^p^2_3

)

⁼^{686.2 mm}

leff.nc_fc_row1_2_3 ⁼

(

2 m_c+0.625 e_c+0.5 p_{1_2}

)

⁺

(

^{0.5 p}^1_2 ⁺^{0.5 p}^2_3

)

⁺

(

^{2 m}^c⁺^{0.625 e}^c⁺^{0.5 p}^2_3

)

⁼^{469.7 mm}

leff.1_fc_row1_2_3 ⁼ min l

(

eff.cp_fc_row1_2_3, leff.nc_fc_row1_2_3

)

⁼^{469.7 mm}

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_fc_row1_2_3

0.25 leff.1_fc_row1_2_3t_fc²f_{y_c}

γ_M0 =10.463 kN m

=

FT.1.Rd_fc_row1_2_3

8 n_c−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_fc_row1_2_3

2 m_cn_c⁻e_w

(

m_c+n_c

)

⁼^{1120.1 kN}

= T = T - stub

leff.2_fc_row1_2_3 = leff.nc_fc_row1_2_3 =469.7 mm

Mpl.2.Rd_fc_row1_2_3

0.25 leff.2_fc_row1_2_3t_fc²f_{y_c}

γ_M0 =10.463 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

(21)

FT.2.Rd_fc_row1_2_3

2 Mpl.2.Rd_fc_row1_2_3 ⁺n_c

(

6 F_t.Rd

)

m_c+ n_c =875.4 kN

=

FT.3.Rd_fc_row1_2_3 = 6 F_t.Rd=1220 kN

Ft.fc.Rd_row1_2_3 ⁼ min F

(

T.1.Rd_fc_row1_2_3, FT.2.Rd_fc_row1_2_3, FT.3.Rd_fc_row1_2_3

)

⁼^{875.4 kN}

1° - 2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

beff.t.wc_row1_2_3 ⁼ min l

(

eff.1_fc_row1_2_3, leff.2_fc_row1_2_3

)

⁼^{469.7 mm}

Determinazione dei coefficienti ω₁ ed ω₂: ω1.wc_row1_2_3

1

1 1.3 beff.t.wc_row1_2_3t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.59

=

ω2.wc_row1_2_3

1

1 5.2 beff.t.wc_row1_2_3t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.34

=

ωwc_row1_2_3 1 if 0≤β≤0.5

ω1.wc_row1_2_3⁺2 1( −β) 1

(

−ω1.wc_row1_2_3

)

^if ^0.5^<^β^<¹

ω1.wc_row1_2_3 if β=1

ω1.wc_row1_2_3⁺(β−1) ω

(

2.wc_row1_2_3−ω1.wc_row1_2_3

)

^if ¹^<^β^<²

ω2.wc_row1_2_3 otherwise

=

ωwc_row1_2_3=0.47

Ft.wc.Rd_row1_2_3

ωwc_row1_2_3beff.t.wc_row1_2_3t_wcf_{y_c}

γ_M0 =632.9 kN

=

(22)

N.B.

Il meccanismo di gruppo lato piastra di estremità può avvenire unicamente tra la 2° e la 3° riga di bulloni, dal momento che l'ala della trave impedisce il coinvolgimento della 1° riga. D'altro canto, lato colonna si potrebbe instaurare un meccanismo di gruppo che coinvolga unicamente la 2° e la 3° riga di bulloni avente una resistenza minore sia della 3° riga presa singolarmente, sia della 1°, 2° e 3° riga prese come parte di un gruppo.

RESISTENZA "POTENZIALE" A TRAZIONE DELLA 2° e 3° RIGA (prese come parte di un gruppo):

2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'ala inflessa della colonna (meccanismo "c " in figura):

leff.cp_fc_row2_3 ⁼

(

π m_c+p_{2_3}

)

⁺

(

^{π m}^c⁺ ^p^2_3

)

⁼^{446.2 mm}

leff.nc_fc_row2_3 ⁼

(

2 m_c+ 0.625 e_c+0.5p_{2_3}

)

⁺

(

^{2 m}^c⁺ ^{0.625 e}^c⁺ ^0.5p^2_3

)

⁼^{349.7 mm}

leff.1_fc_row2_3 ⁼ min l

(

eff.cp_fc_row2_3, leff.nc_fc_row2_3

)

⁼^{349.7 mm}

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_fc_row2_3

γ_M0 =7.79 kN m

=

FT.1.Rd_fc_row2_3

8 n_c−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_fc_row2_3

2 m_cn_c⁻e_w

(

m_c+ n_c

)

⁼^{833.9 kN}

= T = T - stub

(23)

leff.2_fc_row2_3 = leff.nc_fc_row2_3 =349.7 mm

Mpl.2.Rd_fc_row2_3

γ_M0 =7.79 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

FT.2.Rd_fc_row2_3

2 Mpl.2.Rd_fc_row2_3⁺ n_c

(

4 F_t.Rd

)

m_c+n_c =599.8 kN

=

FT.3.Rd_fc_row2_3 = 4 F_t.Rd=813.3 kN

Ft.fc.Rd_row2_3 ⁼ min F

(

T.1.Rd_fc_row2_3, FT.2.Rd_fc_row2_3, FT.3.Rd_fc_row2_3

)

⁼^{599.8 kN}

2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza dell'anima della colonna soggetta a trazione trasversale (meccanismo "e" in figura):

beff.t.wc_row2_3 ⁼ min l

(

eff.1_fc_row2_3, leff.2_fc_row2_3

)

⁼^{349.7 mm}

Determinazione dei coefficienti ω₁ ed ω₂: ω1.wc_row2_3

1

1 1.3 beff.t.wc_row2_3t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.7

=

ω2.wc_row2_3

1

1 5.2 beff.t.wc_row2_3t_wc A_vc

 



 



2 +

=0.44

=

(24)

ω_{wc_row2_3} 1 if 0≤β≤0.5

ω1.wc_row2_3 ⁺2 1( −β) 1

(

−ω1.wc_row2_3

)

^if ^0.5^<^β^<¹

ω1.wc_row2_3 if β=1

ω1.wc_row2_3 ⁺(β−1) ω

(

2.wc_row2_3 −ω1.wc_row2_3

)

^if ¹^<^β^<²

ω2.wc_row2_3 otherwise

=

ω_{wc_row2_3}=0.57

Ft.wc.Rd_row2_3

ω_{wc_row2_3}beff.t.wc_row2_3t_wcf_{y_c}

γ_M0 =576.1 kN

=

2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerate come parte di un gruppo) - Resistenza della piastra di estremita soggetta a flessione (meccanismo "b" in figura):

w=140 mm e_p=55 mm m_p=56.24 mm α_{ep_row2}=5.8

leff.cp_ep_row2_3 ⁼

(

π m_p+ p_{2_3}

)

⁺

(

^{π m}^p⁺^p^2_3

)

⁼^{513.4 mm}

(25)

leff.nc_ep_row2_3 ⁼

^

α_{ep_row2} m_p⁻

(

2 m_p+0.625 e_p

)

⁺^{0.5 p}^2_3

^

⁺

(

^{2 m}^p⁺^{0.625 e}^p⁺^{0.5 p}^2_3

)

⁼^{406.2 mm}

leff.1_ep_row2_3 ⁼ min l

(

eff.cp_ep_row2_3, leff.nc_ep_row2_3

)

⁼^{406.2 mm}

e_min=55 mm n_p=55 mm

e_w=11 mm

Mpl.1.Rd_ep_row2_3

0.25 leff.1_ep_row2_3t_p²f_{y_p}

γ_M0 =22.532 kN m

=

FT.1.Rd_ep_row2_3

8 n_p−2 e_w

( )

^Mpl.1.Rd_ep_row2_3

2 m_pn_p⁻e_w

(

m_p+ n_p

)

⁼^{1897.7 kN}

= T = T - stub

leff.2_ep_row2_3 = leff.nc_ep_row2_3=406.2 mm

Mpl.2.Rd_ep_row2_3

0.25 leff.2_ep_row2_3t_p²f_{y_p}

γ_M0 =22.532 kN m

=

F_t.Rd=203.3 kN

FT.2.Rd_ep_row2_3

2 Mpl.2.Rd_ep_row2_3⁺ n_p

(

4 F_t.Rd

)

m_p+ n_p =807.2 kN

=

FT.3.Rd_ep_row2_3 = 4 F_t.Rd=813.3 kN

(26)

Ft.ep.Rd_row2_3 ⁼ min F

(

T.1.Rd_ep_row2_3, FT.2.Rd_ep_row2_3, FT.3.Rd_ep_row2_3

)

⁼^{807.2 kN}

2° - 3° RIGA DI BULLONI (considerata singolarmente) - Resistenza dell'anima della trave soggetta a trazione trasversale (meccanismo "d" in figura):

beff.t.wb_row2_3 ⁼ min l

(

eff.1_ep_row2_3, leff.2_ep_row2_3

)

⁼^{406.2 mm}

Ft.wb.Rd_row2_3

beff.t.wb_row2_3t_wbf_{y_b}

γ_M0 =897.3 kN

=

Resistenza della seconda riga presa singolarmente:

Resistenza dell'ala inflessa della colonna: Ft.fc.Rd_row3=341.9 kN Resistenza dell'anima tesa della colonna: Ft.wc.Rd_row3=515.2 kN Resistenza della piastra di estremità inflessa: Ft.ep.Rd_row3=406.7 kN Resistenza dell'anima tesa della trave: Ft.wb.Rd_row3=648.8 kN

Resistenza della seconda riga presa come parte di un gruppo:

Per determinare la resistenza della suddetta riga come facente parte di un gruppo, è necessario sottrarre dai valori di resistenza di gruppo, le resistenze "potenziali" delle righe presenti al di sopra di essa e

precedentemente calcolate.

Ft.fc.Rd_row3_group123 = Ft.fc.Rd_row1_2_3−F_{t.Rd_row2}−F_{t.Rd_row1}=276.8 kN Ft.fc.Rd_row3_group23 = Ft.fc.Rd_row2_3 −F_{t.Rd_row2}=343.1 kN

Resistenza dell'anima tesa della colonna:

Ft.wc.Rd_row3_group123 = Ft.wc.Rd_row1_2_3−F_{t.Rd_row2}−F_{t.Rd_row1}=34.2 kN Ft.wc.Rd_row3_group23 = Ft.wc.Rd_row2_3−F_{t.Rd_row2}=319.4 kN

Resistenza della piastra di estremità inflessa:

Ft.ep.Rd_row3_group23 = Ft.ep.Rd_row2_3−F_{t.Rd_row2}=550.48 kN Resistenza dell'anima tesa della trave:

Ft.wb.Rd_row3_group23 = Ft.wb.Rd_row2_3−F_{t.Rd_row2}=640.6 kN