Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 15 settembre 2009

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 15 settembre 2009

1. Nello spazio vettoriale complesso C ⁴ si consideri il sottospazio V = h(i, 1, i, 1), (0, 1, i, i), (1, i, 1, −i)i.

Determinare la dimensione sui reali di V .

2. Stabilire se il vettore (1, 1, 1) appartiene o meno all’immagine dell’applicazione linerare

f : R ⁴ −→ R ³ , (x, y, z, t) 7→ (x + z − t, 2x + y + z + 3t, x − y + 2z − 6t).

3. Stabilire se nel punto (0, 0) la funzione

f (x, y) =







y sin(xy)

x

+y

(x, y) 6= (0, 0) 0 (x, y) = (0, 0)

`

e continua, derivabile lungo ogni direzione, differenziabile.

4. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = sin(xy) + cos(xy).

5. Calcolare

ZZ

A

y

(1 + x)(1 + y ² ) dxdy, dove A = {(x, y) ∈ R ² : 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ y ² }.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy







y ⁰ = e ^2x−3y

y(0) = 0.