Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 7 luglio 2009

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 7 luglio 2009

1. Stabilire se i punti

P 1 = (1, 1, −1), P 2 = (2, 1, 0), P 3 = (1, 2, −2), P 4 = (3, 3, −1), P 5 = (2, 0, 1), dello spazio affine numerico A 3 (R), sono complanari, allineati ma non compla- nari, o non allineati.

2. Determinare le radici del polinomio p(x) = x ⁶ − x ³ + ¹ ₂ .

3. Stabilire se la seguente funzione

f (x, y) =







y

tan x

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile nel punto (0, 0).

4. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = x ² y − xe ^y .

5. Calcolare il volume della regione di spazio delimitata dall’insieme D = {(x, y, 0) ∈ R ³ : 1 ≤ x ² + y ² ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x}

e dalla superficie di equazione z = ^x _y

.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − 2y ⁰ + y = xe ^2x y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0 .