Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova scritta (3h)

15 Luglio 2014

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = rect



t−2 2

 + rect



t+2 2



e y(t) = e ^−|t| sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = px

² (t) + x(t)

• y(t) = ^x(t)+t _x(t)−t

3. Il segnale s(t) = sinc(200t) viene campionato alla minima frequenza di campionamento f c che permette di evitare l’aliasing e quindi inviato ad una linea di trasmissione numerica.

Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore della velocit´a della linea che permette di trasmettere 24 ore di segnale in 10 secondi.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = e ^−a u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A > 1}.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 4sinc(τ )cos(4πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente rispo- sta impulsiva h(t) = 2sinc ² (t)+4sinc ² (t)cos(2πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri di voler trasmettere con una modulazione SSB il segnale modulante s(t) = s ₁ (t)s ₂ (t) + s ² ₂ (t) − 2 dove s 1 (t) = 4cos(2πf ₁ t), s 2 (t) = 2cos(2πf ₂ t), f 1 = 5kHz, f ₂ = 20kHz. Il segnate modulato y SSB (t) viene quindi trasmesso ad una distanza di 40km lungo due differenti canali:

• In fig. 1 `e mostrato il primo canale, con guadagno e figura di rumore dei due amplificatori G ₁ = G ₂ = F ₁ = F ₂ = 13dB e attenuazione dei cavi coassiali pari a 1dB/km e lunghezza di entrambi i cavi pari a 20km;

• In fig. 2 `e mostrato il secondo canale, con G tx = G rx = 10dB e distanza d = 20km, guadagno e figura di rumore dell’amplificatore G = F = 17dB e attenuazione del cavo coassiale pari a 1dB/km e lunghezza del cavo pari a 20km.

Si consideri la portante c(t) = 2cos(2πf 0 t) dove f 0 = 3GHz.

• Disegnare lo spettro del segnale modulato y SSB (t);

• Calcolare la potenza media di tale segnale;

• Calcolare rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore SSB in entrambi i ca- si precedentemente descritti e valutare in quale caso si hanno le prestazioni migliori considerando la temperatura d’ingresso T i = T ₀ = 290K.

(Si consideri la costante di Boltzmann uguale a k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

7. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S x,x (f ) =



 

 

 

 

 

 

6 − ^{|f |} _f

c

|f | ≤ 2f c

4 2f _c < |f | ≤ 4f _c 4 − ^{(|f |−4f} _2f

⁾

c

4f _c < |f | ≤ 6f _c 8 − ^{|f |} _f

c

6f c < |f | ≤ 8f c

0 altrimenti

con f c = 10kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 2 e V 0 = 5V ) su un canale caratte- rizzato da un’attenuazione pari a 60dB ed una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N 0 = 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale moduato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K f = 5.

Fig.1: Sistema di trasmissione 1

Fig.2: Sistema di trasmissione 2