• Studiare la continuit` a della seguente funzione:

Analisi Matematica, Ing. Civile (Canale A-K) Dott.ssa Silvia Marconi - 1 Dicembre 2010 -

 Insieme di definizione e comportamento della funzione f (x) = x ^α con α ∈ R.

 Continuit` a di funzioni in due variabili

• Studiare la continuit` a della seguente funzione:

f (x, y) =

( y

(xy+1)

x

+y

(x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

• Studiare la continuit` a della seguente funzione:

f (x, y) =

( _(x+y)

√

x

+y

+ e ^x (x, y) 6= (0, 0)

1 (x, y) = (0, 0)

• Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R risulta continua la seguente funzione:

f (x, y) =

( log(1+x

)

(x

+y

)

(x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

• Determinare il valore di λ ∈ R tale che risulti continua la seguente funzione:

f (x, y) =

( e

−1

x

+y

(x, y) 6= (0, 0) λ (x, y) = (0, 0)

 Derivabilit` a parziale e differenziabilit` a di funzioni in due variabili

Criterio di differenziabilit` a

• Studiare la continuit` a, la derivabilit` a parziale e la differenziabilit` a della seguente funzione in R ² :

f (x, y) = x √

y.

• Studiare la continuit` a, la derivabilit` a parziale e la differenziabilit` a della seguente funzione nell’origine al variare del parametro α ∈ R ⁺ :

f (x, y) =

 x−y

x

+y

ln(1 + |y| ^α ) (x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)