FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 6 crediti (2h)
25 Settembre 2014
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura e disegnarne l’andamento grafico.
2. Dati i segnali x(t) = 1 − [rect(t−22 ) + rect(t+22 )] e y(t) = etu(−t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Calcolare l’energia del segnale s(t) = 8sinc2(2t)ej4πt.
4. Il segnale s(t) = 4[sinc2(2t)e−j8πt+ sinc(2t)ej4πt] viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 6sinc(6t)ej2πt. Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).
5. Il segnale s(t) = sinc(300t)cos(200πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 1Mbit/s.
Calcolare il numero di bit necessari a memorizzare un’ora di segnale e il tempo impiegato dalla linea a trasmetterli.
6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 14rect
a 2
+12rect
a−12
. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤
1 4}.
7. Dato un processo x(k, t) = (2A−B)sen(2πf0t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) = 13rect(a3) e fB(b) =
1
4rect(b−24 ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.
8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 8sinc(8τ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc2(2t). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
