Scheda di autoapprendimento n.11 Soluzione dei quesiti
• Ricordiamo che la velocità della luce (c=3·108m/s), la lunghezza d'onda λ e la frequenza f sono legate dalla relazione
c = λ·f Pertanto, la soluzione dei due quesiti è:
• λ= c/f = (3·108m/s) / 60kHz = (3·108m/s) / 60·103Hz = 5·103 m = 5 km
• f = c/λ = (3·108m/s) / 10-10m = 3·1018 Hz
• Applichiamo il principio di conservazione dell'energia al moto della palla.
• Se ho è l'altezza da cui la palla è partita e v la velocità quando la palla giunge al suolo, per conservazione dell'energia sarà
(energia potenziale in ho)= (energia cinetica al suolo), ovvero mgho = ½mv2. Si ottiene quindi
ho = v2/(2g) = 400/(2·9,81) m = 20,4 m
• Se h1=10m rappresenta l'altezza raggiunta dalla palla dopo il rimbalzo al suolo, l'energia persa sarà
∆E=(energia potenziale in ho)-(energia potenziale in h1):
∆E = mg(ho-h1) = 1·9,81·(20,4-10) J = 102 J
• Il rimbalzo dalla palla al suolo genera un'onda acustica che si propaga sia nel suolo che nell'aria circostante (ed anche all'interno della palla). Parte dell'energia della palla si è quindi trasformata in energia sonora.
• Ricordiamo che frequenza f e lunghezza d'onda λ sono legate dalla relazione f·λ=c, dove c=3·108 m/s rappresenta la velocità della luce. Pertanto
f=c/λ=(3·108m/s)/(10-12m) = 3·1020s-1= 3·1020Hz
L'energia trasportata da un fotone è legata alla frequenza f attraverso la relazione E=h·f, ove h=6,6·10-34 J·s è la costante di Planck. Quindi, ricordando che 1 eV = 1,6·10-19 J:
E=h·f=3·1020s-1· 6,6·10-34J·s = 19.8·10-14J = 12,4·105eV = 1,24 MeV
• Il tempo di dimezzamento di una sorgente radioattiva è quel tempo dopo il quale l'attività della sorgente diviene la metà. Poichè 1/8 = 1/2·1/2·1/2, l'attività del campione sarà 1/8 di quella iniziale dopo tre tempi di dimezzamento, ovvero dopo 24 giorni.
