Scheda di autoapprendimento n.4 Soluzione dei quesiti
• a) La massa dell’astronauta può essere calcolata conoscendo la forza peso Fp=m·g che agisce quando esso si trova sulla terra.
m= Fp/g = 637N / 9.8m/s2 = 65 kg
ove g = 9.8m/s2 rappresenta l’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre.
b) Sulla superficie lunare, la foza peso sarà di intensità inferiore Fp = m·g = 65kg · 1,63 m/s2 = 105,95 N
Si osservi che la massa m dell’astronauta è indipendente da dove esso si trova !
• Il moto dell’oggetto lanciato è un moto uniformemente accelerato con accelerazione g=9.8m/s2 diretta verso il basso. La Io equazione del moto uniformemente accelerato è quindi
v-vo =- g·t
ove il segno – indica che l’accelerazione è diretta verso il basso. In corrispondenza del punto di massima altezza, la velocità v del corpo è nulla. Ponendo v=0 nella precedente equazione si ottiene il tempo t
t = vo/g = (29.4m/s) / (9.8m/s2) = 3s
La massima altezza raggiunta hmax si ottiene sostituendo t = 3s alla IIo equazione del moto hmax = vo·t - ½gt2 = 29.4m/s · 3s - ½ · 9.8m/s2·(3s)2 = 44.1m
• Il lavoro compiuto dalla gru per sollevare il paziente è L = F·s dove F rappresenta la forza che esercita la gru, contraria alla forza peso del paziente, ed s lo spostamento effettuato
L = F·s = (100kg · 9,8 m/s2) · 1m = 980 J
Se il sollevamento avviene in un tempo ∆t = 3s, la potenza meccanica sviluppata è W = L/∆t = 980J/3s = 327 W
In questa posizione, il paziente ha acquistato una energia potenziale pari al lavoro compiuto per sollevare il paziente. Verifichiamo quanto affermato calcolando l’energia potenziale del paziente:
Ep = m·g·h = 100kg · 9,8 m/s2 · 1m = 980 J
Se lasciato cadere, il paziente acquista una energia cinetica Ek che, quando esso raggiunge il suolo, eguaglia l'energia potenziale posseduta prima che iniziasse la caduta (principio di conservazione dell’energia meccanica)
Ek = ½ m·v2 = 980 J da cui si ottiene la velocità richiesta
v2 = 2·Ek/m = 2 · 980 J/100 kg = 19,6 m2/s2 ovvero v = 4,4 m/s
• Nella leva in questione, la forza peso esercitata dal masso rappresenta la resistenza della leva FR = m·g = (450 kg)·(9,8 m/s2) = 4410 N
Poichè la lunghezza complessiva della leva è 2 metri, i due bracci saranno bR = 0,2m e bM=1,8m.
Applichiamo la condizione di equilibrio della leva FM·bM=FR·bR per ottenere la forza motrice:
FM = FR·bR/bM = 490 N Infine, è possibile calcolare il guadagno meccanico:
G = FR/FM = 9
