METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 19 aprile 2001 parte II

METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta 19 aprile 2001

parte II

COGNOME: NOME:

[Risolvere gli esercizi motivando ogni affermazione]

ESERCIZIO 1

Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 10 estratto da una popolazione di legge normale con media sconosciuta e varianza nota ed uguale a 6.25.

4.4 4.9 4.6 4.8 4.6

4.4 4.6 4.9 4.9 4.7

1. Determinare uno stimatore distorto perla media  .

2. Determinare uno stimatore distorto per la media  .

3. Determinare un intervallo di confidenza a livello 95% per la media  .

ESERCIZIO 2

Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme sull'intervallo [- 5,15].

1. Tracciare il grafico della legge di X.

2. Tracciare il grafico della funzione di distribuzione cumulata della variabile casuale

scrivendone l'espressione analitica.

3. Calcolare la media di T=2X+6

ESERCIZIO 3

Si estraggono 24 palline con rimpiazzo da una scatola che contiene 10 palline Rosse, 20 palline Blu e 20 palline Nere.

Calcolare la probabilita' di avere :

 Sette palline Rosse

 Tutte palline Nere

 Almeno 20 palline Blu

 Al piu' tre palline Nere

ESERCIZIO 4

Un’urna contiene 200 dadi di cui 40 sono equilibrati , 40 sono stati truccati in modo che la probabilita’ che esca 4 valga 0.5 e che gli altri 5 numeri escano con uguale probabilita’ e i rimanenti sono stati truccati in modo che la probabilita’ che esca 2 valga 0.3, che esca 4 valga 0.3 e che gli altri 4 numeri escano con uguale probabilita’ .

1. Un dado viene estratto a caso e lanciato una volta. Si indichi con T il risultato del lancio. Quanto vale la probabilita’ che T=1?

2. Un dado viene estratto a caso e lanciato 2 volte. Quanto vale la

probabilita’ di ottenere il numero 1 al primo lancio e 4 al secondo lancio ?

3. Sapendo che i due lanci hanno dato come risultato 2 e 4, quanto vale la

probabilita’ che si tratti di uno dei dadi truccati?