Capitolo 5

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Capitolo 5

Validazione della discretizzazione spaziale

5.1 Introduzione

Nel presente capitolo è descritto il caso test utilizzato per la validazione delle discretizzazioni spaziali, e unitamente all’analisi qualitativa dei risultati ottenuti con i differenti modelli. Sono illustrati i criteri e le valutazioni che hanno portato alla scelta della discretizzazione utilizzata per l’analisi del benchmark.

5.2 Descrizione del caso test di validazione

Il caso test è basato sullo studio qualitativo di una condizione di funzionamento con flusso simmetrico in ingresso. Il campo di moto risultante è stato analizzato per individuare eventuali asimmetrie, rotazioni, ricircoli, fenomeni di flusso ascendente e diffusioni non fisiche.

Si ritiene importante mettere in evidenza che il problema in studio non può essere simmetrico per la particolare geometria del vessel (vedi Capitolo 1). Parte del lavoro di sviluppo e validazione è stato eseguito formulando un’ulteriore ipotesi geometrica che, rendendo il problema simmetrico, ha facilitato la ricerca di errori nella costruzione della discretizzazione. Ciò non è stato fatto per il problema in studio, in cui le asimmetrie geometriche e del flusso in ingresso sono state mantenute.

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5.2.1 Dominio fluido

Il fluido in esame è acqua allo stato liquido, monofase, incomprimibile ed a proprietà costanti.

Come valore della pressione di riferimento è stato assunto il valore della pressione all’ingresso nel core nelle condizioni nominali di funzionamento del reattore VVER-1000.

Nella Tabella 5.1 sono riportate tutte le condizioni di riferimento per la definizione del caso test di validazione.

Il dominio fluido contiene 2 sottodomini porosi (per le correzioni di cui al Capitolo 4): la piastra ellittica e la zona delle colonne cave. Le loro caratteristiche sono riportate rispettivamente nelle Tabelle 5.2 e 5.3.

Caratteristica Valore

Fluido acqua liquida

Caratteristiche costitutive monofase, incomprimibile, proprietà costanti

Modello termico fluido isotermo

Temperatura 541.75 K

Pressione di riferimento 15.97 MPa

Densità 997.0 kg/m3

Modello di turbolenza SST

Tab. 5.1: caratteristiche del dominio fluido Perdita di carico direzionale

direzione di riferimento verticale (asse z)

coefficiente di perdita:

• nella direzione di riferimento 180 (m-1₎

• moltiplicatore per direzioni ortogonali 100

Tab. 5.2: modello di perdita di carico assunto per la piastra ellittica Perdita di carico isotropa

coefficiente di perdita:

• in ogni direzione 180 (m-1₎

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5.2.2 Condizioni alla parete

Le pareti sono state considerate adiabatiche e lisce, cioè con rugosità superficiale nulla, ma con la condizione di non scorrimento del flusso aderente. Le condizioni al contorno per le pareti sono riportate in Tabella 5.4.

Velocità alla parete 0

Rugosità superficiale 0

Modello termico pareti adiabatiche

Tab. 5.4: caratteristiche delle pareti

5.2.3 Condizioni in ingresso

Il valore della velocità in ingresso è definito uguale per tutti i 4 loops, ed è stato assunto pari al valore nominale in condizioni operative dell’impianto. Il profilo di velocità in ingresso è uniforme.

Come valori dei parametri turbolenti in ingresso sono stati considerati quelli di default per un flusso a turbolenza media, cioè di intensità pari al 5%..

Anche nel caso test sono stati definiti i 4 scalari passivi per tracciare i flusso di refrigerante proveniente da ciascun loop. Le loro concentrazioni in ingresso valgono 1 o 0 in base all’ingresso considerato.

Nella Tabella 5.5 sono riportate tutte le condizioni al contorno in ingresso.

Loop # 1 # 2 # 3 # 4

Velocità normale uniforme (m/s) 10.65 10.65 10.65 10.65

Scalare passivo # 1 1 0 0 0

Intensità della turbolenza 0.05 0.05 0.05 0.05

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5.2.4 Condizioni in uscita

La sezione di uscita è stata definita con una condizione di pressione imposta sul modello indicato come “apertura” nel codice CFX. Tale condizione, per quanto lasci la possibilità di avere nelle simulazioni numeriche dei rientri di fluido (“reversed flow”), influenza positivamente la convergenza del calcolo numerico rispetto alla condizione di uscita imposta. Nei casi analizzati, non si è mai riscontrato un ingresso di fluido dalla sezione di uscita, per cui tale scelta si è rivelata adeguata allo studio in oggetto.

La condizioni di pressione imposta nella sezione del core, richiede la definizione del valore della pressione relativa rispetto a quella di riferimento, assunto uguale a zero, e dei valori dei 4 scalari passivi per il flusso rientrante, posti uguali a zero. Inoltre, la velocità del flusso rientrante è stata assunta in direzione normale alla superficie di uscita, con valori dei parametri turbolenti pari a quelli di default per un flusso a turbolenza media , cioè di intensità pari al 5%..

Nella Tabella 5.6 sono riportate tutte le caratteristiche della condizione al contorno nella sezione del core (flusso in uscita).

Tipo Apertura

Direzione del flusso normale all’uscita

Pressione relativa 0 Pa

Scalare passivo # 1 0

Intensità della turbolenza 0.05

Eddy viscosity ratio 10

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5.3 Discretizzazioni spaziali preliminari

Nella Tabella 5.7 sono riportate la sigla di identificazione e le caratteristiche delle discretizzazioni preliminari costruite nella fase di sviluppo del modello numerico definitivo. La loro descrizione dettagliata è riportata in Appendice A.

In sintesi, 5 discretizzazioni sono state sviluppate con bocchelli d’ingresso ruotati ovvero in posizione angolare non corretta al fine di poter studiare un problema simmetrico, 5 sono prive delle mensole distanziatici, mentre le altre differenze sono relative allo schema di discretizzazione delle equazioni.

Sigla identificativa Bocchelli Mensole Down Comer _numericoSchema

V1000-R-esa ruotati esaedri esaedri Upwind

V1000-R-N ruotati No esaedri Upwind

V1000-R-N-sym ruotati No esaedri sym Upwind

V1000-O-N-sym originali No esaedri sym Upwind

V1000-O-N-sym-HR originali No esaedri sym High Res V1000-O-N-sym-SBF originali No esaedri sym SBF 0.5 V1000-R-T-sym ruotati tetraedri esaedri sym Upwind V1000-O-T-sym originali tetraedri esaedri sym Upwind V1000-O-T-sym-HR originali tetraedri esaedri sym High Res V1000-R-tetra ruotati tetraedri tetraedri Upwind V1000-O-tetra originali tetraedri tetraedri Upwind V1000-O-tetra-HR originali tetraedri tetraedri High Res

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5.4 Analisi dei risultati del caso test di validazione

Di seguito vengono brevemente riportati i risultati del caso test al variare dei modelli preliminari impiegati. La successione con cui sono presentati rispecchia il cammino logico-temporale che è stato seguito per risolvere i problemi che si sono di volta in volta presentati, o comprendere le cause della differenza tra dato calcolato e valore atteso. Questo processo, come già ricordato, ha portato alla definizione della discretizzazione finale per la quale si ha un adeguato grado di confidenza che i risultati delle simulazioni numeriche non siano viziati da errori rilevanti nella griglia di calcolo. Tale discretizzazione è stata scelta per l’analisi dell’esperimento Kozloduy-6, oggetto del benchmark V1000CT-2.

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5.4.1 Discretizzazione V1000-R-esa

Caratteristiche:

• Bocchelli ruotati per assumere una disposizione simmetrica; • Mensole modellate ad esaedri;

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica; • Schema numerico Upwind con residui a 10-6_.

La geometria è stata resa simmetrica, ma il flusso risultante non lo è, infatti si può notare (Figura 5.1) la diffusione del flusso #1 nella zona di pertinenza del #4. Per valutare l’influenza della discretizzazione esaedrica della zona delle mensole sul risultato ottenuto, è stato deciso di modificare il modello togliendo le mensole.

Scalare 4 Scalare 3

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.1: distribuzione degli scalari per il caso V1000-R-esa

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5.4.2 Discretizzazione V1000-R-N

Caratteristiche:

• Bocchelli ruotati per assumere una disposizione simmetrica; • Mensole assenti;

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica; • Schema numerico Upwind con residui a 10-6_.

La geometria è ancora simmetrica, ma il flusso risultante non lo è. In Figura 5.2, infatti si può notare come i flussi #1 e #2 mostrino una diffusione nelle zone di pertinenza dei flussi #3 e #4, ma non il contrario. E’ stato deciso di cambiare la discretizzazione esaedrica del Down Comer, costruendola per successive simmetrie di un quarto.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.2: distribuzione degli scalari per il caso V1000-R-N

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5.4.3 Discretizzazione V1000-R-N-sym

Caratteristiche:

• Bocchelli ruotati per assumere una disposizione simmetrica; • Mensole assenti;

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico Upwind con residui a 10-6_.

La geometria è stata resa simmetrica, così come la discretizzazione. Il flusso risultante è adeguatamente simmetrico (vedi Figura 5.3), infatti si può notare come i flussi occupino le rispettive zone di pertinenza. Questo modello dà buoni risultati, ma la geometria non corrisponde al caso reale. E’ stato deciso di modificare il modello collocando i bocchelli nella loro posizione originale.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.3: distribuzione degli scalari per il caso V1000-R-N-sym

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5.4.4 Discretizzazione V1000-O-N-sym

Caratteristiche:

• Bocchelli in posizione originale; • Mensole assenti;

La geometria è quella asimmetrica originale, ma senza mensole. Il flusso è asimmetrico (Figura 5.4), ma rispetta l’accoppiamento geometrico tra i bocchelli, infatti i flussi #1 e # 3 risultano simili, così come i flussi #2 e #4. E’ stato deciso di modificare lo schema numerico passando ad un High Resolution per valutare la possibilità che queste asimmetrie siano dovute ad una falsa diffusione.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.4: distribuzione degli scalari per il caso V1000-O-N-sym

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5.4.5 Discretizzazione V1000-O-N-sym-HR

Caratteristiche:

• Bocchelli in posizione originale; • Mensole non modellate;

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico High Resolution con residui a 10-6_.

La geometria è corrispondente alla configurazione reale, ma senza mensole. Il flusso risultante è asimmetrico e presenta una evidente componente rotatoria (Figura 5.5); inoltre i flussi non rispettano le zone di pertinenza e mostrano curiose diffusioni. Per valutare il peso dello schema numerico del secondo ordine sull’insorgere di questi fenomeni, è stato deciso di modificarlo passando ad uno Specified Blend Factor 0.5.

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5.4.6 Discretizzazione V1000-O-N-sym-SBF

Caratteristiche:

• Bocchelli in posizione originale; • Mensole non modellate;

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico Specified Blend Factor 0.5 con residui a 10-6_.

La geometria è quella asimmetrica originale, ma senza mensole. Il flusso presenta fenomeni di rotazione ridotti (Figura 5.6), mentre le diffusioni risultano più accentuate. Questi risultati continuano a non essere accettabili. E’ stato deciso di modificare la geometria inserendo le mensole per poterne valutare la discretizzazione tetraedrica, la modifica è stata effettuata sul modello che ha dato i migliori risultati: il V1000-R-N-sym.

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5.4.7 Discretizzazione V1000-R-T-sym

Caratteristiche:

• Bocchelli ruotati per assumere una disposizione simmetrica; • Mensole modellate a tetraedri;

La geometria è stata resa simmetrica. Il flusso risultante ha caratteristiche di simmetria accettabili (Figura 5.7), anche se i flussi #2 e #4 tendono a diffondere nelle zone di pertinenza dei flussi #1 e #3. E’ stato deciso di modificare il modello collocando i bocchelli nella loro posizione originale per meglio valutare questa discretizzazione.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.7: distribuzione degli scalari per il caso V1000-R-T-sym

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5.4.8 Discretizzazione V1000-O-T-sym

Caratteristiche:

• Bocchelli in posizione originale; • Mensole modellate a tetraedri;

La geometria è corrispondente alla configurazione reale. Il flusso risultante ha buone caratteristiche, dimostra evidenti simmetrie tra la coppia di flussi #1 e #3, e la coppia #2 e #4 (vedi Figura 5.8). E’ stato deciso di indagare l’influenza dello schema numerico passando ad un High Resolution.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.8: distribuzione degli scalari per il caso V1000-O-T-sym

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5.4.9 Discretizzazione V1000-O-T-sym-HR

Caratteristiche:

• Discretizzazione del Down Comer esaedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico High Resolution con residui a 10-6_.

La geometria è corrispondente alla configurazione reale. Il flusso subisce evidenti diffusioni dei flussi #2 e #4 nelle zone di pertinenza dei flussi #3 e #1 (vedi Figura 5.9). E’ stato deciso di passare ad una discretizzazione completamente tetraedrica sostituendo l’unico sottodominio modellato ad esaedri, il Down Comer.

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5.4.10 Discretizzazione V1000-R-tetra

Caratteristiche:

• Bocchelli ruotati per assumere una disposizione simmetrica; • Mensole modellate a tetraedri;

• Discretizzazione del Down Comer tetraedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico Upwind con residui a 10-6_.

La geometria originale è stata resa simmetrica ruotando i bocchelli di ingresso. Il flusso risultante dimostra buone caratteristiche di simmetria ed i 4 flussi rispettano le rispettive zone di pertinenza (Figura 5.10). E’ stato deciso di modificare il modello collocando i bocchelli nella loro posizione originale.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.10: distribuzione degli scalari per il caso V1000-R-tetra

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5.4.11 Discretizzazione V1000-O-tetra

Caratteristiche:

• Discretizzazione del Down Comer tetraedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico Upwind con residui a 10-6_.

La geometria è corrispondente alla configurazione reale. Il flusso risultante ha buone caratteristiche, infatti si nota una sostanziale similitudine tra i flussi #1 e #3, così come tra il #2 ed il #4 (vedi Figura 5.11). E’ stato deciso di indagare l’influenza dello schema numerico passando ad un High Resolution.

Scalare 1 Scalare 2 Fig. 5.11: distribuzione degli scalari per il caso V1000-O-tetra

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5.4.12 Discretizzazione V1000-O-tetra-HR

Caratteristiche:

• Bocchelli in posizione originale: • Mensole modellate a tetraedri;

• Discretizzazione del Down Comer tetraedrica intrinsecamente simmetrica; • Schema numerico High Resolution con residui a 10-6_.

La geometria è corrispondente alla configurazione reale. Il flusso risultante ha buone caratteristiche (vedi Figura 5.12), infatti si nota una sostanziale similitudine tra i flussi #1 e #3, così come tra il #2 ed il #4.

Questa discretizzazione spaziale è stata assunta come definitiva.

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5.4.13 Osservazioni

Per quanto nei paragrafi precedenti si sia fatto riferimento alla sola distribuzione di flusso nella sezione di ingresso del nocciolo, è stato oggetto di post processing tutto il campo di moto. In alcuni casi, sono stati osservati fenomeni di ricircolo nella zona del Down Comer superiore ai bocchelli, flussi ascendenti, rotazioni inverosimili del flusso di cui si riportano alcuni esempi nelle Figure 5.13 e 5.14. Per brevità di esposizione, si è scelto di non aggiungere ulteriori dettagli in considerazione del fatto che tali fenomeni si riflettono pesantemente sulla distribuzione dei flussi nella sezione d’ingresso del core.

La discretizzazione che ha mostrato i risultati migliori è la V-1000-O tetra, completamente costituita da elementi tetraedrici. Rispetto a tutte le altre, che includono sottodomini a celle esaedriche, ha mostrato buone caratteristiche di convergenza e l’assenza di problematiche di falsa diffusione, asimmetria, ecc. richiamate nei paragrafi precedenti.

Nel processo di sviluppo della discretizzazione, sono stati osservati sostanziali miglioramenti ogni volta che porzioni del campo con discretizzazione esaedrica sono stati sostituiti con la loro versione tetraedrica. Questo suggerisce che i primi fossero fonte di fenomeni di diffusione numerica, anche se resta da valutarne la causa.