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[3] Dimostrarechelim =1. [2] EnunciareedimostrareilCriteriodimonotonia(relazionetraderivataprimaemonotonia). [1] Dareladefinizionedifunzionecontinuaedifunzionederivabileinunpunto. TEMA1 23giugno2016. IstituzionidiAnalisiMatematica ,tempoadisposizione: 20mi

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Academic year: 2021

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(1)

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto.

(2)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

23 giugno 2016.

TEMA 2

[1] Dare la definizione topologica di limite di funzione nel caso lim

x→1f (x) = +∞,

scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f . Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3]Dimostrare che limx→0e

x−1

(3)

[1] Enunciare il teorema della media integrale.

(4)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

23 giugno 2016.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di piano tangente al grafico di f , funzione di due variabili. [2] Enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange.

(5)

[1] Dimostrare che se una funzione f `e derivabile in x0, allora `e anche continua in x0. Mostrare con un esempio

che il viceversa non `e vero.

[2] Enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange.

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