UNIVERSIT ` A DI PISA

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.00 × 10

m e r

= 3.60 × 10

m.

A 0 B 16.7 C 34.7 D 52.7 E 70.7 F 88.7

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.87 V/m

e b = 1.91 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.235 C 0.415 D 0.595 E 0.775 F 0.955

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0166 C 0.0346 D 0.0526 E 0.0706 F 0.0886

A 0 B 1.49 × 10

C 3.29 × 10

D 5.09 × 10

E 6.89 × 10

F 8.69 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.22 × 10

A/m

e a = 1.35 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.07 × 10

C 3.87 × 10

D 5.67 × 10

E 7.47 × 10

F 9.27 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.40 s.

A 0 B 209 C 389 D 569 E 749 F 929

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.75 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.35 C 3.15 D 4.95 E 6.75 F 8.55

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 2.21 × 10

C 4.01 × 10

D 5.81 × 10

E 7.61 × 10

F 9.41 × 10

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.66 × 10

m e r

= 3.24 × 10

m.

A 0 B 1.38 C 3.18 D 4.98 E 6.78 F 8.58

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.84 V/m

e b = 1.93 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.245 C 0.425 D 0.605 E 0.785 F 0.965

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.150 C 0.330 D 0.510 E 0.690 F 0.870

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0163 C 0.0343 D 0.0523 E 0.0703 F 0.0883

A 0 B 1.30 × 10

C 3.10 × 10

D 4.90 × 10

E 6.70 × 10

F 8.50 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.85 × 10

A/m

e a = 1.56 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.83 × 10

C 3.63 × 10

D 5.43 × 10

E 7.23 × 10

F 9.03 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.42 s.

A 0 B 232 C 412 D 592 E 772 F 952

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.34 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 2.32 C 4.12 D 5.92 E 7.72 F 9.52

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 2.22 × 10

C 4.02 × 10

D 5.82 × 10

E 7.62 × 10

F 9.42 × 10

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.38 × 10

m e r

= 3.28 × 10

m.

A 0 B 2.48 C 4.28 D 6.08 E 7.88 F 9.68

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.92 V/m

e b = 1.49 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.205 C 0.385 D 0.565 E 0.745 F 0.925

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0276 C 0.0456 D 0.0636 E 0.0816 F 0.0996

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0170 C 0.0350 D 0.0530 E 0.0710 F 0.0890

A 0 B 1.23 × 10

C 3.03 × 10

D 4.83 × 10

E 6.63 × 10

F 8.43 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.18 × 10

A/m

e a = 1.83 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.71 × 10

C 4.51 × 10

D 6.31 × 10

E 8.11 × 10

F 9.91 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.05 s.

A 0 B 132 C 312 D 492 E 672 F 852

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.60 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.75 C 3.55 D 5.35 E 7.15 F 8.95

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 2.61 × 10

C 4.41 × 10

D 6.21 × 10

E 8.01 × 10

F 9.81 × 10

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.27 × 10

m e r

= 3.71 × 10

m.

A 0 B 11.9 C 29.9 D 47.9 E 65.9 F 83.9

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.43 V/m

e b = 1.22 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.250 C 0.430 D 0.610 E 0.790 F 0.970

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0269 C 0.0449 D 0.0629 E 0.0809 F 0.0989

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0127 C 0.0307 D 0.0487 E 0.0667 F 0.0847

A 0 B 192 C 372 D 552 E 732 F 912

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.55 × 10

A/m

e a = 1.42 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.77 × 10

C 4.57 × 10

D 6.37 × 10

E 8.17 × 10

F 9.97 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.06 s.

A 0 B 262 C 442 D 622 E 802 F 982

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.22 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.06 C 2.86 D 4.66 E 6.46 F 8.26

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.01 × 10

C 2.81 × 10

D 4.61 × 10

E 6.41 × 10

F 8.21 × 10

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.32 × 10

m e r

= 3.07 × 10

m.

A 0 B 2.76 C 4.56 D 6.36 E 8.16 F 9.96

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.11 V/m

e b = 1.20 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.240 C 0.420 D 0.600 E 0.780 F 0.960

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0273 C 0.0453 D 0.0633 E 0.0813 F 0.0993

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 2.63 × 10

C 4.43 × 10

D 6.23 × 10

E 8.03 × 10

F 9.83 × 10

A 0 B 1.21 × 10

C 3.01 × 10

D 4.81 × 10

E 6.61 × 10

F 8.41 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.08 × 10

A/m

e a = 1.03 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.40 × 10

C 3.20 × 10

D 5.00 × 10

E 6.80 × 10

F 8.60 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.39 s.

A 0 B 158 C 338 D 518 E 698 F 878

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.51 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 0.254 C 0.434 D 0.614 E 0.794 F 0.974

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 2.21 × 10

C 4.01 × 10

D 5.81 × 10

E 7.61 × 10

F 9.41 × 10

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.48 × 10

m e r

= 3.00 × 10

m.

A 0 B 2.50 C 4.30 D 6.10 E 7.90 F 9.70

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.64 V/m

e b = 1.92 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.240 C 0.420 D 0.600 E 0.780 F 0.960

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.186 C 0.366 D 0.546 E 0.726 F 0.906

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0145 C 0.0325 D 0.0505 E 0.0685 F 0.0865

A 0 B 1.36 × 10

C 3.16 × 10

D 4.96 × 10

E 6.76 × 10

F 8.56 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.00 × 10

A/m

e a = 1.31 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.65 × 10

C 3.45 × 10

D 5.25 × 10

E 7.05 × 10

F 8.85 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.41 s.

A 0 B 111 C 291 D 471 E 651 F 831

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.52 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.16 C 2.96 D 4.76 E 6.56 F 8.36

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 2.66 × 10

C 4.46 × 10

D 6.26 × 10

E 8.06 × 10

F 9.86 × 10

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.54 × 10

m e r

= 3.07 × 10

m.

A 0 B 2.06 C 3.86 D 5.66 E 7.46 F 9.26

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.20 V/m

e b = 1.19 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.235 C 0.415 D 0.595 E 0.775 F 0.955

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0109 C 0.0289 D 0.0469 E 0.0649 F 0.0829

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0106 C 0.0286 D 0.0466 E 0.0646 F 0.0826

A 0 B 1.11 × 10

C 2.91 × 10

D 4.71 × 10

E 6.51 × 10

F 8.31 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.76 × 10

A/m

e a = 1.43 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.36 × 10

C 3.16 × 10

D 4.96 × 10

E 6.76 × 10

F 8.56 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.80 s.

A 0 B 269 C 449 D 629 E 809 F 989

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.55 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 2.61 C 4.41 D 6.21 E 8.01 F 9.81

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.15 × 10

C 2.95 × 10

D 4.75 × 10

E 6.55 × 10

F 8.35 × 10

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.56 × 10

m e r

= 3.53 × 10

m.

A 0 B 1.05 C 2.85 D 4.65 E 6.45 F 8.25

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.49 V/m

e b = 1.89 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.225 C 0.405 D 0.585 E 0.765 F 0.945

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.215 C 0.395 D 0.575 E 0.755 F 0.935

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0132 C 0.0312 D 0.0492 E 0.0672 F 0.0852

A 0 B 1.48 × 10

C 3.28 × 10

D 5.08 × 10

E 6.88 × 10

F 8.68 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.42 × 10

A/m

e a = 1.38 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.46 × 10

C 4.26 × 10

D 6.06 × 10

E 7.86 × 10

F 9.66 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.88 s.

A 0 B 161 C 341 D 521 E 701 F 881

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.72 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.70 C 3.50 D 5.30 E 7.10 F 8.90

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.45 × 10

C 3.25 × 10

D 5.05 × 10

E 6.85 × 10

F 8.65 × 10

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.94 × 10

m e r

= 3.63 × 10

m.

A 0 B 1.94 C 3.74 D 5.54 E 7.34 F 9.14

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.88 V/m

e b = 1.00 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.140 C 0.320 D 0.500 E 0.680 F 0.860

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0200 C 0.0380 D 0.0560 E 0.0740 F 0.0920

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0166 C 0.0346 D 0.0526 E 0.0706 F 0.0886

A 0 B 191 C 371 D 551 E 731 F 911

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.61 × 10

A/m

e a = 1.90 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.04 × 10

C 3.84 × 10

D 5.64 × 10

E 7.44 × 10

F 9.24 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.74 s.

A 0 B 174 C 354 D 534 E 714 F 894

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.41 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 2.55 C 4.35 D 6.15 E 7.95 F 9.75

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 0.0112 C 0.0292 D 0.0472 E 0.0652 F 0.0832

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.11 × 10

m e r

= 3.64 × 10

m.

A 0 B 14.4 C 32.4 D 50.4 E 68.4 F 86.4

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.94 V/m

e b = 1.88 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.220 C 0.400 D 0.580 E 0.760 F 0.940

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.125 C 0.305 D 0.485 E 0.665 F 0.845

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0172 C 0.0352 D 0.0532 E 0.0712 F 0.0892

A 0 B 1.04 × 10

C 2.84 × 10

D 4.64 × 10

E 6.44 × 10

F 8.24 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.45 × 10

A/m

e a = 1.07 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.95 × 10

C 3.75 × 10

D 5.55 × 10

E 7.35 × 10

F 9.15 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.67 s.

A 0 B 151 C 331 D 511 E 691 F 871

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.32 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.06 C 2.86 D 4.66 E 6.46 F 8.26

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.91 × 10

C 3.71 × 10

D 5.51 × 10

E 7.31 × 10

F 9.11 × 10

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.05 × 10

m e r

= 3.06 × 10

m.

A 0 B 14.4 C 32.4 D 50.4 E 68.4 F 86.4

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.56 V/m

e b = 1.87 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.215 C 0.395 D 0.575 E 0.755 F 0.935

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.190 C 0.370 D 0.550 E 0.730 F 0.910

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0138 C 0.0318 D 0.0498 E 0.0678 F 0.0858

A 0 B 1.56 × 10

C 3.36 × 10

D 5.16 × 10

E 6.96 × 10

F 8.76 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.73 × 10

A/m

e a = 1.62 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 1.72 × 10

C 3.52 × 10

D 5.32 × 10

E 7.12 × 10

F 8.92 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.33 s.

A 0 B 27.9 C 45.9 D 63.9 E 81.9 F 99.9

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.48 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 2.10 C 3.90 D 5.70 E 7.50 F 9.30

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.97 × 10

C 3.77 × 10

D 5.57 × 10

E 7.37 × 10

F 9.17 × 10

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.48 × 10

m e r

= 3.33 × 10

m.

A 0 B 1.46 C 3.26 D 5.06 E 6.86 F 8.66

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.99 V/m

e b = 1.98 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.270 C 0.450 D 0.630 E 0.810 F 0.990

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.139 C 0.319 D 0.499 E 0.679 F 0.859

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0176 C 0.0356 D 0.0536 E 0.0716 F 0.0896

A 0 B 1.11 × 10

C 2.91 × 10

D 4.71 × 10

E 6.51 × 10

F 8.31 × 10

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.63 × 10

A/m

e a = 1.08 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.21 × 10

C 4.01 × 10

D 5.81 × 10

E 7.61 × 10

F 9.41 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.25 s.

A 0 B 199 C 379 D 559 E 739 F 919

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.46 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 1.10 C 2.90 D 4.70 E 6.50 F 8.30

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.20 × 10

C 3.00 × 10

D 4.80 × 10

E 6.60 × 10

F 8.40 × 10

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.69 × 10

m e r

= 3.63 × 10

m.

A 0 B 1.89 C 3.69 D 5.49 E 7.29 F 9.09

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.83 V/m

e b = 1.04 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.160 C 0.340 D 0.520 E 0.700 F 0.880

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.0238 C 0.0418 D 0.0598 E 0.0778 F 0.0958

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0162 C 0.0342 D 0.0522 E 0.0702 F 0.0882

A 0 B 205 C 385 D 565 E 745 F 925

7) In un sistema di coordinate cartesiane, sia data una distribuzione volumetrica di corrente elettrica con la seguente densit` a: j = jk per −a < x < 0 e j = −jk per 0 < x < a, con j = 1.18 × 10

A/m

e a = 1.86 m.

Il campo magnetico ` e nullo per x < −a. Determinare l’intensit` a del campo magnetico, in tesla, in un punto di ascissa x = 0.

A 0 B 2.76 × 10

C 4.56 × 10

D 6.36 × 10

E 8.16 × 10

F 9.96 × 10

8) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), al tempo t = 0 la distribuzione di carica elettrica ` e nulla in tutto lo spazio. Determinare la carica, in coulomb, complessivamente presente nel cubo di vertici V

= (0, 0, 0), V

= (a, 0, 0), V

= (0, a, 0) e V

= (0, 0, a) al tempo t = 1.50 s.

A 0 B 192 C 372 D 552 E 732 F 912

9) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 7), si consideri una spira conduttrice quadrata di lato a/2 che si muove giacendo su un piano perpendicolare all’asse y e con i lati paralleli agli assi x e z. La spira ha una induttanza L = 1.05 × 10

H e una resistenza trascurabile. La spira si trova inizialmente nel semispazio x < −a, in una zona nella quale la densit` a di corrente ` e nulla, e non ` e percorsa da corrente. Determinare la corrente nella spira, in ampere, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2.

A 0 B 2.08 C 3.88 D 5.68 E 7.48 F 9.28

10) Nelle stesse condizioni del precedente Esercizio 9), determinare il modulo della forza, in N, risultante sulla spira (ovvero, quando questa ` e appena penetrata completamente nella regione con densit` a volumetrica di corrente −a < x < −a/2).

A 0 B 1.88 × 10

C 3.68 × 10

D 5.48 × 10

E 7.28 × 10

F 9.08 × 10

Testo n. 13 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II ED ELETTROTECNICA Prova n. 104 - 8/6/2021

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un elettrone ha una massa di 9.11 ×10

kg e una carica di −1.60 × 10

C. La massa della Terra ` e 5.97 × 10

kg e la costante di gravitazione universale vale 6.67 × 10

m

kg

s

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, che dovrebbe avere la Terra affinch´ e la repulsione elettrostatica su un elettrone che si trovi in prossimit` a della superficie annulli la forza gravitazionale.

A 0 B −2.52 × 10

C −4.32 × 10

D −6.12 × 10

E −7.92 × 10

F −9.72 × 10

2) Un elettrone si muove nel campo di un nucleo di elio (numero atomico Z = 2) lungo orbite circolari.

Determinare la differenza di energia cinetica dell’elettrone, in joule×10

, tra due orbite con raggi, rispet- tivamente, r

= 1.44 × 10

m e r

= 3.15 × 10

m.

A 0 B 1.50 C 3.30 D 5.10 E 6.90 F 8.70

3) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato un campo elettrostatico nel vuoto con il seguente potenziale V(r) = −ax

/2 + bx, con a = 1.37 V/m

e b = 1.74 V/m. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in V/m, nel punto P = (

,

,

).

A 0 B 0.150 C 0.330 D 0.510 E 0.690 F 0.870

4) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la carica elettrica complessiva, in nC, contenuta in un cubo C con spigoli paralleli agli assi coordinate, un vertice nell’origine e il vertice opposto nel punto di coordinate (c, c, c), con c = 2b/a.

A 0 B 0.199 C 0.379 D 0.559 E 0.739 F 0.919

5) Nelle stesse condizioni del precedente esercizio 3), determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m

, in un punto di ascissa x = 3b/2a.

A 0 B 0.0121 C 0.0301 D 0.0481 E 0.0661 F 0.0841