Compito di Fisica Matematica, 18/11/2011
Prof. F. Bagarello
Lo studente di 9cfu risolva almeno sei dei seguenti quesiti e quello da 6 cfu almeno quattro:
(1) Calcolare il residuo della funzione f (z) = πe(z2+3i)z4+4 in corrispondenza dei suoi punti singolari.
(2) Calcolare l’integrale
I = Z ∞
0
cos(x)dx x2+ 1
(3) Determinare la parte regolare della funzione f (z) = ez21(1 + z4) nell’intorno di z0= 0.
(4) Sviluppare in serie di Fourier la funzione
f (x) =
( e|x|, x ∈ [−π2,π2];
0, altrove,
(5) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Fourier della funzione
f (x) =
( | sin(x)|, x ∈ [−1, 1];
0, altrove.
(6) Calcolare la derivata debole della funzione rect(x2− π2).
(7) Calcolare trasformata ed antitrasformata di Laplace della funzione
f (t) =
2, t ∈ [0, 2[;
−1, t ∈ [3, 4[;
0, altrove.
(TdP1) Ottenere N , se possibile, in modo che la funzione f (x) = N x2+161 sia una densit`a di probabilit`a. Ottenere i momenti della variabile aleatoria associata fino al terzo ordine.
(TdP2) Per la f (x) dell’esercizio precedente, lo studente determini la funzione cumulativa e la probabilit`a che la variabile aleatoria assuma valori tra 7 e 17.
1
