I
INDICE
INDICE DELLE FIGURE
IV
INDICE DELLE TABELLE
XIV
INDICE DEI SIMBOLI UTILIZZATI
XVI
Introduzione
11.1 Il problema dei detriti spaziali 1 1.2 Obiettivi e presentazione del lavoro 8
1.3 Organizzazione della tesi 10
Modello analitico
152.1 Moto kepleriano ed elementi classici 16
2.2 Equazioni di moto perturbato 18
2.3 Equazioni planetarie di Lagrange 21 2.4 Principali azioni perturbative naturali
considerate
25 2.4.1 Accelerazione perturbativa dovuta all’azione
aerodinamica
26 2.4.2 Asimmetria del campo gravitazionale terrestre 30
2.5 Modellazione della spinta 33
2.5.1 Accelerazione di perturbazione dovuta al motore 34 2.5.2 Variazioni dei perametri orbitali per effetto della 37
II
spinta
2.5.3 L’angolo β 47
Metodi di rimozione e scelta dei detriti
513.1 Metodi di rimozione 52
3.2 Le schiume espandibili 55
3.2.1 L’aerografite 58
3.2.2 Dimensionamento della sfera di schiuma 60 3.3 Catalogo degli ultimi stadi dei lanciatori utilzzato 64 3.4 Distribuzione attorno alla Terra 65
3.5 Proprietà fisiche 67
3.6 Contributo delle Nazioni 68
3.7 Aree di interesse e scelta dei detriti 69
3.8 Modelli atmosferici 78
3.9 Stima del tempo di deorbitamento degli SL-‐8,SL-‐ 3, SL-‐14
81
Implementazione del codice
974.1 Introduzione all’algoritmo 97
4.2 Database dei detriti 99
4.3 Assegnazione delle variabili e delle condizioni iniziali
100 4.4 Trasferimento nell’orbita di parcheggio
secondaria
102 4.5 Il satellite individua e raggiunge il detrito 103 4.6 Deorbitamento della piattaforma a fine missione 112
III
Simulazioni e risultati
1155.1 Configurazioni del satellite schiumante 115
5.2 Scelta del lanciatore 118
5.3 Parametri considerati nei risultati 123 5.4 Risultati delle simulazioni per la rimozione dei
detriti SL-‐8
127 5.5 Risultati delle simulazioni per la rimozione dei
detriti SL-‐3
136 5.6 Risultati delle simulazioni per la rimozione dei
detriti SL-‐14
157
5.7 Considerazioni finali 177
Conclusioni e sviluppi futuri
1816.1 Conclusioni 182 6.2 Sviluppi 184
Bibliografia
187Appendice A
192IV
INDICE DELLE FIGURE
Capitolo 1
1 Detriti spaziali situati in LEO 2
2 Distribuzione dei sensori ottici e dei radar dello
Space Surveillence Network 4
3 Evoluzione della popolazione di detriti dal 1956 al
2011 5
4 Distribuzione degli oggetti catalogati dalla SSN nella
regione LEO 6
5 Distribuzione della massa di detriti spaziali in LEO 7
Capitolo 2
6 Definizione del sistema di riferimento RTN 20
7 Geoide 30
8 Componenti del vettore accelerazione di spinta nel
sistema di riferimento RTN. 35
9 Definizione degli angoli di spinta. 36 10 Andamento di Δa in funzione dell’angolo β e
dell’altitudine H (400 km<H<35000 km) 40 11 Andamento di Δa in funzione dell’angolo β e
dell’altitudine H (400 km<𝑯<700 km) 42 12 Andamento di Δi in funzione dell’altitudine 𝑯 (400
V 13 Andamento di Δi in funzione dell’altitudine 𝑯 (400
km<𝑯<35000 km) e dell’angolo β. 44 14 Andamenti di ΔΩ in funzione dell’altitudine 𝑯 (400
km< 𝑯 <35000 km) e dell’angolo β; il grafico superiore è relativo a un’inclinazione di 20°, mentre quello inferiore a una di 80°.
46
15 Andamenti di ΔΩ in funzione dell’altitudine 𝑯 e β (400 km<𝑯<700 km); il grafico superiore è relativo a un’inclinazione di 20°, mentre quello inferiore a una di 80°
47
Capitolo 3
16 Esempio schematico di una struttura espansa 56 17 ESPAK 90, esperimenti fatti con la schiuma
poliuretanica bi-‐componente prodotta dalla PROCHIMA.
58
18 Struttura reticolare dell'aerografite 59
19 Andamento del rapporto area-‐massa rispetto al raggio della sfera di schiuma per diversi valori di densità
61
20 Andamenti dei raggi ottimali delle sfere di schiuma in funzione della massa del detrito, per densità diverse
63
21 Distribuzione orbitale degli stadi attorno alla Terra 66 22 Distribuzione orbitale degli stadi in LEO 67 23 Massa e volume degli stadi in LEO 68 24 Contributo degli stadi in LEO per paese 68 25 Distribuzioni di R/Bs e S/Cs superiori a 50 kg in una
fascia di altitudini compresa fra 200 e 1600 km, e una fascia di inclinazioni compresa tra 60° e 105°. I
VI
pallini blu corrispondo al perigeo mentre le crocette rosse all’apogeo dell’orbita relativa all’oggetto. 26 Distribuzione di stadi e satelliti ad alta priorità di
rimozione. I 500 oggetti ritenuti ad elevata pericolosità sono contrassegnati in verde
71
27 Quote dell’apogeo e del perigeo, e altitudine media dei 50 SL – 8. I pallini blu rappresentano i valori della quota dell’apogeo, i quadratini verdi quelli della quota del perigeo, mentre i triangolini gialli sono i valori delle altitudini medie
73
28 Distribuzione inclinazioni degli SL – 8. 73 29 Distribuzione RAAN degli SL -‐ 8 74 30 Quote di apogeo e perigeo, e altitudine media degli
SL – 3. I pallini blu rappresentano i valori della quota dell’apogeo, i quadratini verdi quelli della quota del perigeo, mentre i triangolini gialli sono i valori delle altitudini medie
75
31 Distribuzione inclinazioni degli SL -‐ 3 75 32 Distribuzione RAAN degli SL -‐ 3 76 33 Quote di apogeo e perigeo, e altitudini medie degli SL
– 14. I pallini blu rappresentano i valori della quota dell’apogeo, i quadratini verdi quelli della quota del perigeo, mentre i triangolini gialli sono i valori delle altitudini medie
77
34 Distribuzione inclinazioni degli SL -‐ 14 77 35 Distribuzione RAAN degli SL -‐ 14 78 36 Andamenti della densità in funzione dell'altitudine.
L’andamento in blu è relativo al modello esponenziale, l’andamento in rosso è relativo al modello Standard Atmosphere
80
VII 38 Deorbitamento SL-‐8 utilizzando 100 kg di schiuma 83 39 Deorbitamento SL-‐8 utilizzando 200 kg di schiuma 84 40 Deorbitamento SL-‐8 utilizzando 300 kg di schiuma 85 41 Deorbitamento SL-‐8 con 90 kg di schiuma 86
42 Deorbitamento naturale SL-‐3 87
43 Deorbitamento SL-‐3 con 20 kg di schiuma 88 44 Deorbitamento SL-‐3 con 50 kg di schiuma 89 45 Deorbitamento SL-‐3 con 100 kg di schiuma 90
46 Deorbitamento naturale SL-‐14 91
47 Deorbitamento SL-‐14 con 20 kg di schiuma 92 48 Deorbitamento SL-‐14 con 50 kg di schiuma 93 49 Deorbitamento SL-‐14 con 100 kg di schiuma 94
Capitolo 4
50 Schema a blocchi dei principali comandi dell’algoritmo.
98
51 Schema del blocco relativo all’assegnazione delle variabili e delle condizioni iniziali
100
52 Schema del blocco utilizzato per descrivere il trasferimento nell’orbita di parcheggio secondaria.
102
53 Schema del blocco utilizzato per spiegare in che modo il satellite individua un detrito
VIII
54 Schema del blocco che spiega in che modo il satellite
raggiunge il detrito 105
Capitolo 5
55 Proprietà del Soyuz 120
56 Performance del lanciatore Soyuz per le orbite SSO 121
57 Proprietà del Vega 122
58 Performance del lanciatore Vega 122
59 Suddivisione della linea temporale relativa al caso 1. 125 60 Suddivisione della linea temporale della missione
relativa al caso 2 126
61 Percentuale di SL-‐8 schiumati utilizzando il Sat 1 con
i tre tipi di propulsore in Tab.13. 128 62 Massa totale dei detriti deorbitati utilizzando il Sat 1
con i tre tipi di propulsore in Tab.13.
129 63 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli
SL-‐8 utilizzando il Sat 1con i tre tipi di propulsore in Tab.13
129
64 Percentuale di propellente consumato per rimuovere gli SL-‐8, utilizzando il Sat 1 con i tre tipi di propulsore in Tab.13
130
65 Quantità di propellente consumato per raggiungere ciascun SL-‐8 utilizzando il Sat 1 con i tre tipi di propulsore in Tab.13
131
66 Efficienze di missione per ogni lancio relative al Sat 1 utilizzando i tre tipi di propulsore in Tab.13 per rimuovere gli SL-‐8
132
67 Tempo di missione totale impiegato dal Sat 1
IX rimuovere gli SL-‐8
68 Tempo di attesa e di trasferimento di ciascun SL-‐8 utilizzando il Sat 1 con i tre tipi di propulsore in Tab.13
134
69 Altitudini dei detriti schiumati utilizzando il Sat 1
con i tre tipi di propulsore in Tab.13 135 70 Percentuale di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti a
fine missione utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
137
71 Massa totale di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti a fine missione utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
138
72 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
139
73 Percentuale di propellente consumato per rimuovere gli SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
139
74 Quantità di propellente consumato per raggiungere ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
140
75 Efficienza di missione di ogni modello di satellite
utilizzato per rimuovere gli SL-‐3 con il primo motore. 141 76 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli
diversi di satelliti per rimuovere gli SL-‐3 con il primo motore.
141
77 Tempo di trasferimento e di attesa per ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
142
78 Altitudini di ciascun SL-‐3 schiumati utilizzando tre
X
79 Percentuale di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti a fine missione utilizzando tre modelli diversi di satellite con il secondo motore.
144
80 Massa totale di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti a fine missione utilizzando tre modelli diversi di satellite con il secondo motore.
145
81 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il secondo motore.
145
82 Percentuale di propellente per rimuovere gli SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il secondo motore.
146
83 Quantità di propellente consumato per raggiungere ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satelliti con il secondo motore.
147
84 Efficienze di missione per ogni modello di satellite utilizzato per rimuovere gli SL-‐3 con il secondo motore.
148
85 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli diversi di satellite per rimuovere gli SL-‐3 con il secondo motore.
148
86 Tempo di attesa e di trasferimento per raggiungere ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il secondo motore.
149
87 Altitudini di ciascun SL-‐ 3 schiumato utilizzando tre
modelli di satellite con il secondo motore. 150 88 Percentuali di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti a
fine missione utilizzando tre modelli di satellite diversi col terzo motore.
151
89 Massa totale di SL-‐3 schiumati, deorbitati e rimasti in orbita a fine missione utilizzando tre modelli di satellite diversi col terzo motore.
XI 90 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli
SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
152
91 Percentuali di propellente consumato per rimuovere gli SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
153
92 Quantità di propellente consumato per rimuovere ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
154
93 Efficienze di missione di ogni modello di satellite
utilizzato per rimuovere gli SL-‐3 con il terzo motore. 155 94 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli
diversi di satellite per rimuovere gli SL-‐3 con il terzo motore.
155
95 Tempo di attesa e di trasferimento per rimuovere ciascun SL-‐3 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il terzo motore.
156
96 Altitudini di ciascun SL-‐3 schiumato utilizzando tre modelli diversi di satellite con il terzo motore.
157 97 Percentuale di SL-‐14 schiumati e deorbitati
utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
158
98 Massa totale di SL-‐14 deorbitati utilizzando tre
modelli diversi di satellite con il primo motore. 159 99 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli
SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite con il primo motore.
160
100 Percentuale di propellente consumato per rimuovere gli SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col primo motore.
161
101 Quantità di propellente consumato per ciascun SL-‐14
XII
motore.
102 Efficienza di missione di ogni modello di satellite utilizzato per rimuovere gli SL-‐14 con il promo motore.
162
103 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli diversi di satellite per rimuovere tutti gli SL-‐14 col primo motore.
163
104 Tempo di attesa e tempo di trasferimento per raggiungere ciascun SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col primo motore.
163
105 Altitudini di ciascun SL-‐3 schiumato utilizzando tre
modelli diversi di satellite col primo motore. 164 106 Percentuale di SL-‐14 schiumati utilizzando tre
modelli diversi di satellite col secondo motore. 165 107 Massa totale di SL-‐14 deorbitati utilizzando tre
modelli diversi di satellite col secondo motore. 166 108 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli
SL-‐14, utilizzando tre modelli diversi di satellite col secondo motore.
166
109 Percentuale di propellente usato per rimuovere gli SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col secondo motore.
167
110 Quantità di propellente consumato per raggiungere ciascun SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col secondo motore.
168
111 Efficienze di missione di ogni modello di satellite utilizzato per rimuovere gli SL-‐14 con il secondo motore.
169
112 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli diversi di satellite per rimuovere gli SL-‐14 col secondo motore.
XIII 113 Tempo di attesa e di trasferimento per raggiungere
ciascun SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col secondo motore.
170
114 Altitudini di ciascun SL-‐14 schiumato utilizzando tre
modelli diversi di satellite col secondo motore. 171 115 Percentuali di SL-‐14 schiumati utilizzando tre
modelli diversi di satellite col terzo motore. 172 116 Massa totale di SL-‐14 deorbitati utilizzando tre
modelli diversi di satellite col terzo motore.
172 117 Percentuale di schiuma consumata per rimuovere gli
SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
173
118 Percentuale di propellente consumato per rimuovere gli SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
174
119 Quantità di propellente consumata per raggiungere ciascun SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
174
120 Efficienze di missione di ogni modello di satellite utilizzato per rimuover egli SL-‐14 con il terzo motore.
175
121 Tempo di missione totale impiegato da tre modelli diversi di satellite per rimuovere gli SL-‐14 col terzo motore.
176
122 Tempo di attesa e di trasferimento per raggiungere ciascun SL-‐14 utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
176
123 Altitudini di ciascun SL-‐14 schiumato utilizzando tre modelli diversi di satellite col terzo motore.
177
XIV
INDICE DELLE TABELLE
Capitolo 1
1 Numero, classe e pericolosità dei detriti in LEO 8
Capitolo 3
2 Caratteristiche fisiche degli SL-‐8, SL-‐3 e SL-‐14 72 3 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla prima simulazione degli SL-‐8 83 4 Parametri della sfera di schiuma e del tempo di
deorbitamento relativi alla seconda simulazione degli SL-‐8 84 5 Parametri della sfera di schiuma e del tempo di
deorbitamento relativi alla terza simulazione degli SL-‐8 85 6 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla prima simulazione degli SL-‐3 88 7 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla seconda simulazione degli SL-‐3 89 8 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla terza simulazione degli SL-‐3 90 9 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla prima simulazione degli SL-‐14
92 10 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla seconda simulazione degli SL-‐ 14
93
11 Parametri della sfera di schiuma e tempo di
deorbitamento relativi alla terza simulazione degli SL-‐14 94
XV
Capitolo 5
12 Caratteristiche dei satelliti utilizzati per rimuovere i detriti.
117 13 Caratteristiche dei propulsori elettrici utilizzati nelle
simulazioni. 118
14 Risultati ottenuti dalle simulazioni utilizzando il Sat 1 col
secondo propulsore in Tab. 13 178
15 Risultati ottenuti dalle simulazioni utilizzando il Sat 3 col
secondo propulsore in Tab. 13 179
16 Risultati ottenuti dalle simulazioni utilizzando il Sat 2 col
primo 179propulsore in Tab. 13 179
17 Risultati ottenuti dalle simulazioni utilizzando i modelli di
satellite e di propulsore più vantaggiosi. 183
XVI
ELENCO DEI SIMBOLI UTILIZZATI
EMS Energy Massa Ratio 𝑀! Massa del detrito
𝑀! Massa dell’oggetto bersaglio
𝑣!"# Velocità di impatto
a Semiasse maggiore dell’orbita
e Eccentricità dell’orbita
i Inclinazione dell’orbita
Ω Ascensione retta del nodo ascendente dell’orbita ω Argomento del perigeo dell’orbita
r Vettore posizione
m Massa del corpo secondario M Massa del corpo primario
G Costante di gravitazione universale
𝜇 Parametro gravitazionale di un corpo generico μ+ Parametro gravitazionale terrestre
ν Anomalia vera
F Vettore risultante delle forze agenti su corpo 𝒂!! Accelerazione dell’i-‐esima forza perturbativa
!! Versore diretto lungo la radiale locale
!! Versore perpendicolare al piano orbitale !! Versore tangente all’orbita
XVII
v Vettore velocità
Δa Variazione secolare del semiasse maggiore Δe Variazione secolare dell’eccentricità
Δi Variazione secolare dell’inclinazione
ΔΩ Variazione secolare dell’ascensione retta del nodo ascendente
Δω Variazione secolare dell’argomento del perigeo 𝑎!! Componente normale dell’accelerazione di
perturbazione
𝑎!" Componente circonferenziale dell’accelerazione di
perturbazione
𝑎!" Componente radiale dell’accelerazione di
perturbazione
E Anomalia eccentrica
𝑭!! Vettore risultante delle forze aerodinamiche
D Resistenza atmosferica
L Portanza
A Area media della sezione trasversale del satellite V Modulo della velocità orbitale
ρ Densità atmosferica
𝐶! Coefficiente di resistenza
𝒂𝑫 Vettore accelerazione dovuta all’azione aerodinamica γ Angolo di traiettoria
U Potenziale gravitazionale in un generico punto esterno all’ellissoide
𝐽! Armoniche zonali
XVIII
𝑅! Raggio della Terra
𝐽! Seconda armonica zonale
𝑈!! Potenziale gravitazionale relativo alla seconda
armonica zonale
𝒂𝑱𝟐 Vettore accelerazione dovuto all’effetto della seconda armonica zonale
T Spinta del propulsore 𝑊! Peso locale del satellite
𝒂! Vettore accelerazione di spinta
β Angolo di sparo fra il vettore 𝑎! e 𝑎!!" H Altitudine dell’orbita
𝜌! Densità della schiuma
𝑟!"# Raggio ottimale della sfera di schiuma
𝐻!"#$%& Fattore di scala
ℎ! Quota di riferimento
𝐻! Altitudine dell’orbita di parcheggio secondaria 𝑟!! Semiasse maggiore iniziale del detrito
𝑟!! Semiasse maggiore iniziale del satellite 𝑖!! Inclinazione iniziale del detrito
𝑖!! Inclinazione iniziale del satellite 𝛺!! RAAN iniziale del detrito
𝛺!! RAAN iniziale del satellite 𝑇! Periodo orbitale
𝐼!" Impulso specifico
𝑔! Accelerazione di gravità al livello del mare
XIX 𝛥𝜏! Tempo di missione attiva
𝛥𝜏! Tempo di missione passiva
𝛥𝜏!" Tempo di deorbitamento dell’ultimo detrito schiumato.
𝛥𝜏!" Tempo che il satellite impiega a raggiungere un detrito
X.
𝛥𝜏!" Tempo di deorbitamento di un detrito X.
𝛥𝜏!"! Tempo di missione totale
𝑀! Massa di propellente consumato 𝑀!! Massa iniziale di propellente
𝑀! Massa di schiuma consumata 𝑀!! Massa iniziale di schiuma
𝜂! Efficienza di missione
XX
