CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 19 Febbraio 2008
1) Meccanica:
Una particella di massa m= 0.6 kg viene lanciata dalla base di un piano inclinato OAB con velocità iniziale vo= 4 m/s, parallela al piano. Sapendo che il coefficiente di attrito piano-particella è
µ=0.1, che l'angolo formato dal piano inclinato con il piano orizzontale terrestre è pari a 30° e che OB = 0.6 m , si determini:
a) l ‘ energia cinetica della particella in B ;
b) la massima quota della traiettoria della particella rispetto al suolo, dopo aver abbandonato il piano inclinato.
2) Elettrostatica:
Due lamine metalliche infinitamente estese sono uniformemente cariche con densità di carica superficiale di segno opposto e modulo σ = 5 × 10-6 C/m2. La distanza d tra le lamine è 3 cm. Un elettrone (di massa me) si stacca, con velocità iniziale nulla, dalla lamina carica negativamente. Determinare:
a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente sull’elettrone. Per entrambi si precisino modulo, direzione e verso.
b) la velocità dell’elettrone nell’istante in cui raggiunge la lamina carica positivamente .
Note: si trascuri la forza di gravità . e- = - 1.6 10-19 C; me = 9.11 10-31 kg;
ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2
3) Fluidi:
Un corpo cubico di lato L = 10 cm è formato da un materiale di densità 5 volte superiore a quella dell’acqua. Il cubo contiene al suo interno una cavità vuota pari ad 1/5 del volume del corpo. Il cubo viene completamente immerso in acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede;
b) la forza che è necessario applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio, specificandone direzione e verso.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto monoatomico compie il seguente ciclo termodinamico tra gli stati A, B e C:
A→B: espansione con variazione lineare della pressione con il volume pA = 1 atm, pB = 2pA, VA = 1 litro, VB = 2VA;
B→C: espansione con variazione lineare della pressione con il volume pC = pA, VC = 3VA;
C→A: compressione isobara.
a) Disegnare nel piano (p,V) il grafico del ciclo termodinamico, specificandone il verso, e determinare la temperatura degli stati A, B e C;
b) Calcolare il lavoro svolto dal gas, il calore scambiato e la variazione di energia interna per l’ntero ciclo.
(R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
-σ +-σ
e- O
B
A
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)
a) Secondo il teorema Lavoro-Energia Cinetica , il Lavoro compiuto dalla risultante delle forze agenti sulla particella durante un suo spostamento è pari alla variazione della sua energia cinetica . Nel tratto OB agiscono parallelamente allo spostamento la componente della forza peso parallela al piano inclinato e la forza di attrito . Si ha pertanto :
( -mgsen30° -µ mgcos30° ) OB = ∆ Ecin
Sostituendo i valori numerici si ottiene ∆ Ecin = - 2.07 J . L’energia cinetica in B è quindi EcinB = ½ m vB 2
= ½ m vo 2
+ ∆ Ecin = 2.73 J
b) Nel punto B , l’energia meccanica totale , somma di quella cinetica e potenziale, è EB = ½ m vB 2
+ mg AB , dove AB= OB sen30°= 0.3 m . L’energia meccanica in B è pertanto 4.5 J.
Nel punto di massima quota C , ad altezza hmax rispetto al suolo, la stessa energia meccanica è, in parte energia potenziale UC = mg hmax , ed in parte energia cinetica
E cin, C
=
½ m (vB cos 30) 2 = ½ m (2EcinB/m) (cos 30) 2(la componente x della velocità è costante durante il moto della particella nel piano verticale terrestre ed è uguale a quella nel punto B, cioè v B cos 30°).
Si può quindi ricavare hmax , che risulta 0.42 m .
SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica)
a) Il campo elettrostatico all’interno delle due lamine è perpendicolare alle lamine e ha verso opposto a quello del semiasse positivo x.
Il modulo / E / = σ / ε0 = 0.56 106 Ν / C. Pertanto E = - 0.56 106 (Ν / C) i
La forza elettrostatica agente sull’elettrone F = q E . E’ quindi parallela all’asse x e con verso concorde a quello del semiasse positivo x . Sostituendo i valori numerici si ha F = 0.9 10 -13 (N) i .
b) Soggetto all’azione della Forza F, l’elettrone si muove verso la lamina carica positivamente e quando la raggiunge la sua energia cinetica, inizialmente nulla , è variata di una quantità pari al Lavoro compiuto dalla forza F durante lo spostamento d . Poiché / F / è costante e parallela allo spostamento il suo Lavoro è semplicemente / F / d = 27 10 -16 J.
La velocità dell’elettrone è pertanto 77 10 6 m/s.
(Fluidi)
a)
La spinta di Archimede FA esercitata dal fluido su un corpo è una forza diretta verticalmente verso l’alto e pari al peso di fluido spostato.Nel caso in esame (corpo di forma cubica di lato L, immerso in acqua)
s N m m
m kg
g L Vg
g m F
f f f A
8 . 9 8
. 9 ) 10 10 (
10
3 3 2 3 23
=
×
×
×
=
=
=
=
−
ρ ρ
b)
La forza Fapp da applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio deve bilanciare la forza peso Fg e la spinta di Archimede FA, forze che agiscono entrambe lungo la verticale ma con verso opposto:Frapp +Frg+FrA =0
Proiettando tale equazione sull’asse verticale (con verso uscente rispetto al suolo) si ottiene
N N
F g L
g L
Vg Vg
g V
Vg V g
V
g m g m
F F F
A f
f f
f f
f f
A g app
4 . 29 8
. 9 3
3 3
) 5 5
(4
5 ) (4 5
4
5) (
3
3
=
×
=
=
=
−
×
=
−
=
−
=
−
−
=
−
=
−
=
ρ
ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ
ρ ρ
La forza da applicare vale quindi in modulo 29.4 N, è diretta come la verticale e ha verso uscente rispetto al suolo (verso l’alto).
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica)
a) Il ciclo termodinamico rappresentato nel piano (p,V) è un triangolo percorso in senso orario, come mostrato in figura.
Le temperature degli stati A, B e C si ricavano dalla legge dei gas perfetti:
K T
V nRp V nR p T
K T
V nR p
V nR p T
K m
m mole N
K J mole
V nR p T
A A A C
C C
A A A B
B B
A A A
36 3
1 3 1
48 4
2 1 2 1
12 ) 10 ( ) / 10 / (
31 . 8 1
1 1
3 3 2
5
=
=
=
=
=
=
=
=
=
×
⋅ ×
= ×
=
−
b) Il lavoro svolto dal gas è pari all’area racchiusa dal ciclo (area del triangolo):
J J
m m
N
V p p
p V
V
p p V W V
A A A A A
A
A B A C
100 10
) 10 ( ) / 10 (
2
) 2
( ) 3
(
2
) (
) (
2
3 3 2
5
=
=
×
=
− =
×
= −
−
×
= −
−
In un ciclo la variazione di energia interna nulla e dal primo principio della termodinamica segue che il calore scambiato è pari al lavoro svolto, quindi Q = W = 100 J.
p
A V V
A C
VB
pB
pA
B
VC
p
A V V
A C
VB
pB
pA
B
VC
