UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Ingegneria dell’Informazione III prova in itinere di Fisica Generale 2 – 8 Gennaio 2021
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Un sistema di N sorgenti sincrone, coerenti, equispaziate della distanza a, emette onde, di eguale intensità I, alle lunghezze d’onda 𝜆!= 800 nm e 𝜆"= 768 nm. Su un grande schermo a grande distanza dalle sorgenti, che copre praticamente lo spazio − 𝜋 2⁄ < 𝜃 < 𝜋 2⁄ , si osserva il massimo principale di ordine m = 3 di 𝜆! nella stessa posizione del primo massimo secondario successivo al massimo principale di ordine m = 3 di 𝜆". Determinare:
1) la minima distanza fra le sorgenti che permette l’osservazione della sovrapposizione a
2) il numero di sorgenti 𝑁
3) il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico del massimo principale
e del massimo secondario considerati nell’esercizio 𝐸#⁄𝐸#"
1) Il massimo angolo di osservazione possibile è 𝜋/2 per cui, considerando il massimo principale del terzo ordine di 𝜆!, deve essere
sin 𝜃 = 𝑚𝜆!
𝑎 < 1 ⇒ 𝑎 > 𝑚𝜆!= 2.4 µm
2) Il massimo secondario immediatamente successivo a quello di ordine m ha ordine 𝑚" = 𝑁𝑚 + 1, per cui la coincidenza della posizione comporta
sin 𝜃 = 𝑚𝜆!
𝑎 = ?2𝑚"+ 1@ 𝜆"
2𝑁𝑎= (2𝑁𝑚 + 3) 𝜆"
sostituendo il valore specificato. Quindi 2𝑁𝑎
2𝑁𝑚𝜆!= 2𝑁𝑚𝜆"+ 5𝜆"
e il numero di sorgenti è quindi
𝑁 = 3𝜆"
2𝑚(𝜆!− 𝜆")= 12 sorgenti
3) Le sorgenti hanno la stessa intensità I, per cui i massimi in oggetto hanno intensità
⎩⎨
⎧𝐼#= 𝑁"𝐼
𝐼#"= 𝐼
Nsin𝜋𝑎 sin 𝜃 𝜆" O"
= 𝐼
Psin Q𝜋𝑎
𝜆"(2𝑁𝑚 + 5) 𝜆2𝑁𝑎RS"
"= 𝐼
Tsin(2𝑁𝑚 + 5)𝜋
2𝑁 U"
= 𝐼 𝑘 avendo posto
𝑘 = Wsin(2𝑁𝑚 + 5)𝜋
2𝑁 X
"
= 0.1464 e quindi il rapporto fra le intensità è
𝐼#⁄𝐼#"= 𝑁"𝑘 = 𝐸#"⁄𝐸#""
data la relazione fra intensità e massimo valore del campo elettrico, per cui infine
𝐸#⁄𝐸#"= 𝑁√𝑘 = 𝑁 sin(2𝑁𝑚 + 5)𝜋
2𝑁 = 4.59
