CAPITOLO 2

CAPITOLO 2

Principi di funzionamento ed elementi costitutivi

2.1. Propagazione delle onde elettromagnetiche

Sarà adesso riportato un breve accenno alla teoria della propagazione delle onde elettromagnetiche in mezzi con perdite che sarà di aiuto per la comprensione della potenzialità e dei limiti del GPR.

La propagazione delle onde elettromagnetiche è descritta dalle Equazioni di

Maxwell che possono essere espresse, per un regime sinusoidale, nella seguente

forma: 2 2 2 2 E E H H γ γ ∇ = ∇ = ur ur uur uu r (2.1)

dove E ed H sono i fasori (numeri complessi) vettoriali del campo elettrico e magnetico esprimibili nel seguente modo:

0 0 j t j t E E e H H e ω ω = = ur uur (2.2)

dove E0 ed H0 sono le ampiezze dei campi, j = − , 1 ω = 2π f è la pulsazione (misurata in rad/sec) ed f è la frequenza dell’onda elettromagnetica (misurata in Hz). Nelle (2.1) la quantità complessa γ è detta numero d’onda ed è esprimibile come:

(

σ ωε

)

ωµ

dove µ =µ0µr è la permeabilità magnetica [H/m] del mezzo in cui l’onda si

propaga (µ0 è la permeabilità magnetica del vuoto pari a circa H/m e

7

10 257 .

1 ⋅ − µ_r

è invece la permeabilità magnetica relativa (generalmente pari ad 1 nei mezzi di interesse per il GPR)). ε =ε0εrè invece la permeabilità dielettrica [F/m] del mezzo

(

ε

₀ è la permeabilità dielettrica del vuoto, pari a circa 12 F/m e

10 5 .

8 ⋅ − ε_rè la permeabilità dielettrica relativa).

σ

è la conducibilità del materiale [S/m] (vedi tabella 1.1).

I due principali fenomeni che mettono in relazione la propagazione delle onde elettromagnetiche ed il moto delle cariche elettriche nei mezzi sono la conduzione e la propagazione. Applicando dall’esterno un campo elettrico ad un materiale conduttore si ha conduzione, ovvero gli elettroni di conduzione cominciano a migrare nel verso opposto alla direzione del campo elettrico.

Applicando invece un campo elettrico ad un materiale dielettrico si ha polarizzazione, cioè si ha un orientamento delle molecole dipolari del materiale sotto l’azione del campo applicato dall’esterno in modo da generare un campo che si opponga ad esso. Qualora il materiale non sia costituito da molecole dipolari si ha una deformazione delle molecole causata dalla separazione delle cariche positive e negative sotto l’effetto del campo elettrico.

Combinando opportunamente la prima delle due equazioni (2.2) e la (2.3) si ottiene:

2

E jωµσE ω µε2 E

∇ ur= ur− ur (2.4)

dove il primo termine tiene conto dei fenomeni di conduzione, mentre il secondo di quelli di polarizzazione.

Occorre puntualizzare che alle frequenze utilizzate per il GPR [10MHz – 1 GHz] entrambi i termini assumono valori significativi.

Introduciamo ora un parametro che quantifica le perdite conduttive dei mezzi, detto

tangente dell’angolo di perdita, definito come:

tgδ σ

ωε

= (2.5)

Nel caso di un buon conduttore essa è molto maggiore di 1, mentre per un buon isolante essa è molto minore di 1.

Continuiamo ad analizzare la diffusione dell’onda elettromagnetica e consideriamo la sua parte progressiva che può essere scritta nella forma:

( 0 ( , ) z j t z E z t =E e−α e ω β− ) ur (2.6)

Essa indica che l’onda si propaga lungo l’asse z in un sistema di assi cartesiani, α è il coefficiente di attenuazione e β è il coefficiente di fase rispettivamente pari a:

2 1 2 2 2 1 1 2 _⎥⎥_⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + = ω ε σ µε ω α [m−1] (2.7) 2 1 2 2 2 1 1 2 _⎥⎥_⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ω ε σ µε ω β [m−1] (2.8)

A questo punto possiamo dire che il numero d’onda indicato nella (2.3) può essere espresso, in funzione dei due coefficienti appena indicati, nella forma:

Sempre in funzione dei coefficienti di attenuazione e di fase possiamo indicare due quantità fondamentali per la valutazione delle prestazioni di un sistema radar (perciò anche del GPR), ovvero la lunghezza d’onda e la velocità di propagazione dell’onda nel mezzo, pari, rispettivamente, a:

β π λ= 2 [m] (2.10) β ω λ = = f vm [m/sec] (2.11) 2.2. Lo scattering

Il GPR basa il suo funzionamento sullo scattering subito da un’onda elettromagnetica nel momento in cui essa, attraversando un materiale con una determinata costante dielettrica relativa, incontra la superficie di un oggetto con costante dielettrica relativa diversa da quella del mezzo in cui si sta diffondendo. Introduciamo la relazione che lega il campo elettrico e magnetico, espressa dall’impedenza caratteristica del mezzo in cui l’onda elettromagnetica si sta diffondendo: ωε σ ωµ j j Z + = [Ω] (2.12)

L’intensità del campo elettrico riflesso è descritta dal coefficiente di riflessione:

1 2 1 2 Z Z Z Z + − = Γ (2.13)

dove Z1 e Z2 sono le impedenze caratteristiche dei due mezzi.

Lo scattering che si può avere all’interfaccia tra due materiali può essere di 4 tipi, come mostrato in figura 2.1 [9].

Fig.2.1. Scattering: (a) specular reflection scattering, (b) refraction scattering, (c) diffraction scattering, (d) resonant scattering.

Analizzando in dettaglio i vari tipi di scattering:

• Riflessione (specular reflection scattering, fig. 2.1a): si basa sulla legge della riflessione. Essa stabilisce che nel momento in cui l’onda incontra un’interfaccia tra due materiali viene riflessa totalmente con un angolo uguale all’angolo con cui essa incide sull’interfaccia: φ φ₁ = . ₂

• Rifrazione (refraction scattering, fig. 2.1b): all’interfaccia tra due materiali una parte dell’onda viene riflessa, mentre una parte continua a viaggiare all’interno dell’oggetto colpito (onda rifratta) con un angolo che viene stabilito dalla legge di Snell:

1 2 2 sin sin V V 1 φ φ = (2.14)

dove con e sono indicate rispettivamente le velocità nei due mezzi,

mentre con 1

V V₂

1

φ e φ2 sono indicate le costanti dielettriche relative dei due materiali.

• Diffrazione (diffraction scattering, fig. 2.1c): si ha quando l’onda, dopo aver colpito un oggetto, comincia a diffondersi in tutte le direzioni: le

caratteristiche dell’onda diffratta dipendono essenzialmente dalla forma dell’oggetto e dalle sue dimensioni rispetto alla lunghezza d’onda dell’onda incidente.

• Risonanza (resonant scattering, fig. 2.1d): avviene quando l’onda colpisce un oggetto di forma chiusa ed essa comincia a rimbalzare avanti e indietro tra diversi punti della superficie dell’oggetto: una parte di energia viene rifratta all’esterno, il resto rimane intrappolato all’interno dell’oggetto e si dissipa velocemente.

2.3. Influenza della permittività elettrica dei materiali e della loro conducibilità sulla propagazione delle onde elettromagnetiche

A questo punto andiamo ad analizzare come la permittività elettrica dei materiali e la loro conducibilità influenzino la propagazione delle onde.

Dal momento che la trattazione avviene considerando dei fasori (numeri complessi) è opportuno esprimere la costante dielettrica del mezzo come un numero complesso:

ω σ ε ε ε ε = ′− j ′′= ′− j (2.15)

Di conseguenza la costante dielettrica relativa è esprimibile come:

0 0 ωε σ ε ε ε ε_r = = _r′ − j (2.16)

Nella (2.15) il termine ε′ tiene conto degli effetti di polarizzazione e decresce al crescere della frequenza a causa dell’inerzia delle particelle cariche che si orientano: il suo andamento in funzione della frequenza è costante a tratti e decresce velocemente in corrispondenza delle frequenze alle quali avviene, in natura, l’orientamento dei dipoli.

Il termine ε′′, invece, tiene conto delle perdite dovute al processo di polarizzazione ed ha un andamento in funzione della frequenza caratterizzato da dei picchi in corrispondenza delle variazioni di ε′.

Una volta definite le (2.15) e (2.16) possiamo combinarle con le espressioni precedentemente scritte per ottenere le seguenti espressioni per la tangente dell’angolo di perdita (2.17) e per il coefficiente di attenuazione (2.18):

r r tg ε ωε σ ε δ ′ + ′′ = 0 (2.17) 2 1 2 2 0 2 0 1 ) ( 1 2 _⎥⎥_⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ′ + ′ = ω ε ε σ ε µε ω α r r (2.18)

C’è da dire che la maggior parte dei materiali di interesse nelle indagini GPR sono buoni isolanti ed inoltre per l’intervallo di frequenze di indagine tipiche del GPR il termine ε_r′ si può assumere costante.

Nel caso di materiali che si possano considerare buoni isolanti (per cui si

hatgδ <<1) si hanno le seguenti espressioni semplificate per il coefficiente di

attenuazione e per il coefficiente di riflessione:

0 0 2 r r µ µ σ α ε ε = ′ (2.19) 1 1 2 2 ε ε ε ε ′− ′ Γ = ′+ ′ (2.20)

Analizzando la (2.20) si nota che l’intensità della riflessione dipende dalla differenza tra le costanti dielettriche relative dei due mezzi, tanto maggiore sarà la differanza tra le due tanto maggiore sarà l’intensità del campo riflesso.

Da essa si nota inoltre che se ε₁′< si ha un inversione di fase dell’onda riflessa ε₂′ (perchè Γ <0), mentre se ε₁′ > ′ non si ha inversione di fase del segnale riflesso ε₂ (perchè Γ >0).

Inoltre per buoni isolanti si ha che l’espressione della velocità di propagazione può essere semplificata per raggiungere la forma già espressa nella (1.1).

Nella tabella 2.1 sono riportati i valori di ε_r′ ,

σ

e α nell’ipotesi che i primi due siano indipendenti dalla frequenza (si noti che in base alla (2.19) anche α risulta indipendente dalla frequenza sotto questa ipotesi).

r

ε′ σ α

[

dB /Km

]

Sabbia secca 2.6 1.40E-04 0.14

Sabbia umida 25 6.90E-03 2.26

Limo secco 2.5 1.10E-04 0.11

Limo umido 19 2.10E-02 7.89

Argilla secca 2.4 2.70E-04 0.29

Argilla umida 15 5.00E-02 21.13

Basalto umido 8 1.00E-02 5.79

Granito umido 7 1.00E-03 0.62

Scisto umido 7 1.00E-01 61.86

Arenaria umida 6 4.00E-02 26.73

Calcare umido 8 2.50E-02 14.47

Tab.2.1. Valori di ε_r′ ,σ, α per alcuni materiali.

In realtà da vari esperimenti risulta che l’attenuazione del segnale GPR è strettamente legata alla frequenza. Ciò è dovuto principalmente alla presenza di acqua nel materiale (water relaxation).

In figura 2.2 è mostrato l’andamento della velocità di fase di un’onda elettromagnetica in funzione della frequenza.

Si può notare che alle frequenze di lavoro del GPR essa si mantiene costante. A frequenze molto elevate però essa comincia a crescere per l’effetto del water

Fig.2.2. Velocità di fase dell’onda in funzione della frequenza.

Dall’analisi della tabella 2.1 risulta evidente come la presenza di acqua in un materiale comporti un sensibile aumento della sua permittività (ricordiamo che l’acqua ha una permittività molto elevata, pari a 81, come si può vedere in tabella 1.1, perciò la sua presenza in un materiale comporta un aumento diεr′ ) ed anche un notevole aumento della conducibilità del materiale, con conseguente aumento dell’attenuazione.

Anche la presenza di argilla in un materiale porta agli stessi fenomeni. Per spiegare questo fenomeno riportiamo le equazioni della velocità di propagazione nel mezzo e del coefficiente di attenuazione in funzione di εr e della tangente dell’angolo di

perdita: 2 / 1 2 / 1 2 2 ) 1 ) 1 (( ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = δ ε tg c v r m [m/sec] (2.21) 2 / 1 2 / 1 2 2 ) 1 ) 1 (( ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − =ω ε δ α tg c r [nepers/m] (2.22)

dove c indica la velocità della luce nel vuoto. Analizzandole si nota che la velocità di propagazione è inversamente proporzionale sia aε che a _r tgδ , mentre il coefficiente di attenuazione è proporzionale ai loro valori.

Nel caso di materiali buoni conduttori (tgδ >>1) la (2.22) si riduce a:

0 2

r

ωµ µ σ

α ≅ (2.23)

Da questa si vede che il coefficiente di attenuazione cresce al crescere della conducibilità (σ ) e dipende dalla frequenza (ω=2 fπ ).

Nella tabella 2.2 [Olhoeft 1986] sono riportati alcuni valori della costante dielettrica e della tangente di perdita relativi alla composizione di acqua, sabbia e argilla in diverse concentrazioni. Come si vede, sia ε che _r tgδ sono proporzionali alla concentrazione di acqua e argilla.

Sabbia (%) Argilla (%) Acqua (%) εr δ tg 1 0 22,9 77,1 62,6 1,14 2 17,9 16,5 66,4 52,8 1 3 29,3 13,9 56,8 49,7 1 4 58,2 10,1 31,7 32,3 1,09 5 79,5 4,9 15,6 16,4 0,91 6 77,5 4 18,5 20,2 0,84 7 76,7 1,9 21,4 18,1 0,4 8 80,7 0 19,3 14 0,14 9 83,6 0 16,4 12,1 0,088

Tab.2.2. ε_r e tgδ in funzione della concentrazione di acqua, sabbia e argilla.

Concludendo riassumiamo i vari fattori che portano ad un aumento dell’attenuazione e di conseguenza ad una diminuzione della profondità di

penetrazione dell’onda elettromagnetica nei materiali con conseguente limitazione delle prestazioni del GPR:

- Aumento della conducibilità del materiale. - Aumento del contenuto di acqua nel materiale. - Aumento del contenuto di argilla nel materiale. - Presenza di fenomeni di scattering.

2.4. Equazione del RADAR

L’equazione del radar nota nella letteratura lega tra loro i parametri fondamentali di un apparato consentendo di stabilirne le prestazioni. La forma generale dell’equazione, valida per un radar bistatico (in cui l’antenna trasmittente e l’antenna ricevente sono distinte) è:

(

₂

)

2 4 t t e r PG P A L R σ π = ⋅ (2.24)

dove è la potenza ricevuta, è la potenza del segnale trasmesso, è il guadagno dell’antenna di trasmissione,

r

P P_t G_t

σ

è la radar cross section del bersaglio, che dipende dalla sua geometria (la sua valutazione non è molto semplice essendo effettuabile in modo analitico solo per geometrie molto semplici),

2 4 e r A λ G π = è

l’area efficace dell’antenna di ricezione (λ=v_m/ f è la lunghezza d’onda del segnale trasmesso e è il guadagno dell’antenna ricevente), R è la distanza alla quale si trova il bersaglio, L quantifica le perdite per propagazione. C’è da sottolineare che la (2.24) è valida nell’ipotesi che la distanza tra il bersaglio e l’antenna trasmittente sia circa uguale alla distanza tra il bersaglio e l’antenna ricevente.

r

Come detto precedentemente, questa equazione permette di stabilire le prestazioni di un sistema radar, una volta noti i parametri del sistema, ovvero la portata del

radar che è definita come la distanza massima ( ) alla quale è possibile rivelare l’eco di un bersaglio.

max

R

Per fare ciò è necessario conoscere la potenza di rumore N del ricevitore e fissare il rapporto segnale-rumore minimo SNR_min tale da garantire le prestazioni desiderate.

min r P SNR N = (2.25)

Quindi si sostituisce nella (2.24) il valore ricavato dalla (2.25) e si risolve l’equazione ottenuta rispetto a R, ottenendo la portata, pari a :

r P 4 max min 1 2 t t e PG A R N SNR σ π = ⋅ (2.26)

L’applicazione della (2.24) ai sistemi GPR non è però molto semplice, inoltre spesso più che del rapporto segnale-rumore è necessario tenere conto del rapporto segnale-clutter (SCR). Come nei sistemi radar tradizionali il clutter è legato alle riflessioni dovute ad oggetti indesiderati, che rendono decisamente complicata l’interpretazione dei dati ottenuti. Purtroppo questo è un problema ineliminabile, i suoi effetti possono essere però minimizzati con una adeguata progettazione dell’intero sistema.

2.5. Architettura del sistema

In figura 2.3 è riportato un semplice schema a blocchi del sistema.

Fig.2.3. Schema a blocchi di un sistema GPR.

L’impulso trasmesso può essere di vario genere (sinusoidale, a gradino, ecc.) ma generalmente sono utilizzate forme d’onda che permettano di ottenere potenza elevata. La durata degli impulsi (indicata in figura 2.4 con∆t) ed il tempo di salita sono dell’ordine di pochi nanosecondi e la frequenza di ripetizione (indicata con

PRF (pulse repetition frequency)) è scelta in un intervallo che va da 1 a 100 KHz.

Il ricevitore può essere un semplice campionatore o un transient digitizer.

Il campionatore ricostruisce semplicemente l’onda ricevuta prelevando campioni da periodi successivi della forma d’onda. In questo caso il sistema deve essere affiancato da un amplificatore a guadagno controllabile per minimizzare il rumore di campionamento.

Il transient digitizer registra invece l’intera forma d’onda in un unico periodo del segnale e per questo non è necessario l’affiancamento di un amplificatore, anzi, è da evitare perchè la sua risposta nel tempo può essere molto maggiore della durata dell’impulso [10]. Il campionatore, rispetto al transient digitizer, ha il vantaggio di avere un maggiore range dinamico, garantito dal fatto che in commercio esistono convertitori A/D molto efficienti, a discapito però di un tempo di acquisizione più lungo.

Facendo riferimento alla figura 2.4 in cui è illustrato un esempio di impulso trasmesso di tipo quasi sinusoidale (tale forma dipende sia dalle caratteristiche elettroniche del sistema che genera l’impulso, sia da quelle dell’antenna) possiamo trovare un altro valore per la portata del GPR.

Fig.2.4. Esempio di impulso di trasmissione.

Riprendendo la (1.2) e calcolandone il suo valore nel caso in cui T=1/PRF, cioè nel caso in cui il two-way travel time sia proprio uguale al periodo di ripetizione dell’impulso trasmesso, si ottiene:

max

1/ 2

PRF

R = ⋅V (2.27)

Essa è detta massima distanza non ambigua, cioè un eventuale bersaglio che si trovi ad una distanza R>R_max

(1/ )

2

PRF T

R= ⋅V + ∆ (2.28)

viene segnalato come se si trovasse ad una distanza

2

T

R′ = ⋅V ∆ (2.29)

Da questa analisi si evince che il tempo 1/PRF costituisce il fondo scala massimo del radar in termini temporali e di conseguenza la sua portata massima.

Le Antenne

L’elemento più critico di tutto il sistema sono le antenne.

Generalmente vengono utilizzate varie combinazioni di dipoli sia per la trasmissione che per la ricezione.

Le più comuni sono quelle che danno origine al radar monostatico e al radar

bistatico.

ƒ Radar monostatico: Viene utilizzata la stessa antenna (figura 2.5) che prima trasmette il segnale e subito dopo si abilita a ricevere l’onda riflessa.

ƒ Radar bistatico: costituito da due antenne parallele (figura 2.6) una per la trasmissione dell’onda elettromagnetica, l’altra per la ricezione dell’onda riflessa. Esse sono separate da una distanza, mantenuta fissa durante tutta l’indagine, che viene detta offset. Il punto illuminato è il punto medio tra le due antenne nel caso in cui la superficie colpita sia parallela al piano su cui giacciono le due antenne.

Variando l’offset si varia l’angolazione con cui si illumina l’oggetto, la scelta viene fatta in fase di acquisizione dei dati illuminando l’oggetto con diversi offset e poi viene scelto quello ritenuto ottimo.

Fig.2.6. Radar bistatico.

Generalmente i dipoli utilizzati nelle ricerche si comportano da filtri passa banda la cui frequenza centrale coincide con il valore per cui essi sono de dipoli a λ/2. Le

dimensioni delle antenne e la frequenza sono inversamente proporzionali: deve essere raggiunto un buon compromesso tra la frequenza di lavoro e le dimensioni delle antenne.

Altri tipi di antenne possono essere utilizzati per allargare la banda operativa a discapito però di altri problemi conseguenti: antenne a spira che però risultano troppo dispersive, antenne a microstriscia [11] che presentano però una struttura troppo grande alle frequenze di interesse.

Dato che il sistema GPR deve operare in una banda di frequenze molto ampia, possono nascere problemi di interferenza che possono essere alleviati mediante l’uso di schermature sulle antenne, a discapito però dell’efficienza del sistema perché si aumentano i problemi legati al clutter dovuto alle antenne.

2.6. Acquisizione dei dati

I dati vengono raccolti spostando le antenne lungo la superficie da investigare, o manualmente o per mezzo di veicoli detti All Terrain Vehicles (ATV), in due modi diversi:

• Il fixed-mode (modo discreto) consiste nel muovere le antenne indipendentemente l’una dall’altra in differenti punti della superficie ed effettuare misurazioni distinte.

• Il moving-mode (modo continuo) consiste nel tenere l’antenna trasmittente e ricevente ad una distanza fissa e nel trasportarle lungo la superficie.

Il primo garantisce una grande flessibilità data dal fatto che le due antenne sono separate, ad esempio si possono riconoscere componenti con diverse polarizzazioni più facilmente; il secondo permette un’acquisizione più rapida dei dati dal momento che essi vengono raccolti con continuità mentre le due antenne si spostano lungo la superficie.

In figura 2.7 sono riportati i due modi di operare:

Fig.2.7. Raccolta dei dati discreta (a) e continua (b).

I dati sono raccolti lungo linee parallele nel caso del moving-mode, mentre nel caso del fixed-mode i dati sono raccolti in punti della superficie come mostrato in figura 2.8.

(a) (b)

Fig.2.8. (a) Griglia per raccolta dati in fixed-mode. (b) Linee parallele per il moving-mode.

In entrambi i casi si va a formare una sorta di griglia sulla superficie da investigare che individua i punti in cui si vanno a raccogliere i dati.

Nel fixed-mode in ogni posizione delle due antenne vengono compiute le seguenti azioni [9]:

1) Viene trasmessa l’onda elettromagnetica

2) Il ricevitore viene acceso in attesa di ricevere l’onda riflessa

3) Dopo un certo periodo di tempo (solitamente meno di 1µs) il ricevitore viene spento.

Nel moving-mode l’onda viene trasmessa, ricevuta e registrata ogni volta che le antenne si spostano di una distanza fissa, detta trace spacing, lungo la superficie.

Le tecniche di acquisizione GPR a riflessione sono due:

• singleford: con questo termine si indicano tutte le acquisizioni in cui si illuminano una volta sola i ‘punti’ del sottosuolo.

• multiford: con questo termine si intende un’acquisizione a “copertura multipla”, cioè un’acquisizione bistatica in cui i targets sono illuminati sotto diverse angolazioni. Questo può essere fatto o illuminando direttamente il singolo punto con offset diversi (common depth point, CDP, fig. 2.9) o sommando profili ad offset diverso (sum of common offset, SCO) o sommando acquisizioni wide angle reflection refraction (WARR, fig. 2.10).

Fig.2.9. Costruzione diretta del CDP.

Fig.2.10. Costruzione del WARR.

Per registrare in modo CDP le due antenne devono essere allontanate di una pari distanza ad ogni impulso e solo nel caso in cui il riflettore giaccia parallelo alla superficie possiamo assumere che il punto in profondità illuminato coincida con il punto medio tra le due antenne.

Nel caso in cui, durante l’indagine, si riesca ad individuare un’interfaccia piana parallela alla superficie il metodo del CDP può essere utilizzato per una valutazione della velocità nel mezzo sovrastante l’interfaccia (figura 2.11).

Si ottiene che la velocità è:

2 2 d x m t t x v − = (2.30)

dove è il two-way travel time (twt) quando le due antenne sono poste ad una distanza x pari all’offset e è il two-way travel time quando le due antenne sono posizionate entrambe sulla verticale.

x

t

d

t

Fig.2.11. Valutazione della velocità per mezzo del CDP.

Vantaggio della tecnica CDP è il buon accoppiamento delle antenne al suolo e la massima precisione del punti di acquisizione, il tutto a spese però di un elevatissimo tempo di acquisizione per il fatto che devono essere fatte più prove.

Inoltre dato che il calcolo della velocità è legato alla differenza di due quadrati si può incorrere in errori elevati.

L’acquisizione WARR consiste invece nel tenere fissa l’antenna trasmittente e spostare il ricevitore di una distanza fissa ad ogni prova (o viceversa). Per costruire un profilo multiford si acquisiscono lungo una linea alcuni WARR spostando di una costante la sorgente. La copertura massima ottenibile dipende, come si può vedere dalla (2.31), dall’incremento tra i ricevitori (cioè di quanto il ricevitore viene spostato ad ogni prova), dal numero di prove e dall’incremento della sorgente (cioè di quanto si sposta la sorgente ad ogni prova):

max C rx I p N tx I max 2 p rx tx N I C I ⋅ = (2.31)

Analizziamo a questo punto i vari parametri da impostare durante la fase di acquisizione:

Frequenza di lavoro

Come sarà spiegato in seguito la frequenza del segnale con cui deve essere condotta l’indagine sarà il risultato di un compromesso tra profondità di penetrazione (maggiore alle basse frequenze) e risoluzione (migliore alle alte frequenze). In tabella 2.3 sono indicate profondità tipiche e relative frequenze di indagine.

Frequenza centrale

[MHz] Applicazioni tipiche

Profondità massima [m]

100-200 indagini geologiche oltre 30

200-500 archeologia-ingegneria civile 10

900-2000 pavimentazioni stradali 1

Tab.2.3. Profondità di penetrazione indicative per indagini GPR.

La banda degli impulsi trasmessi deve essere molto ampia (per garantire maggiore potenza trasmessa) e le antenne utilizzate dovranno avere una banda analoga in modo da trasmettere il segnale senza distorsioni e permettere una migliore ricostruzione del segnale ricevuto. Per questi motivi le antenne avranno le seguenti caratteristiche:

o La frequenza centrale deve corrispondere al picco di potenza dello spettro del segnale irradiato.

o La banda a 3dB deve essere pari circa alla frequenza centrale dell’antenna. o L’ampiezza angolare del lobo principale del diagramma di radiazione deve

essere pari circa a 90° parallelamente alla direzione di indagine ed a 60° perpendicolarmente.

o L’impedenza caratteristica deve essere accoppiata a quella del terreno sotto indagine per garantire il trasferimento massimo dell’energia irradiata.

Frequenza di campionamento (MHz)

Dipende essenzialmente dalle antenne utilizzate. È fondamentale lavorare al di sopra della frequenza di Nyquist (è consigliabile lavorare con frequenze 6-10 volte superiori alla frequenza nominale delle antenne). Lavorare a frequenze troppo elevate comporta però il rischio di registrare oltre al segnale anche rumore ad alta frequenza, con conseguente diminuzione del rapporto segnale/rumore.

Dato che la banda del segnale GPR raggiunge frequenze dell’ordine delle centinaia di MHz per aggirare questo rischio si devono attuare delle tecniche alternative al semplice campionamento.

Ad esempio nei GPR IDS RIS, prodotti dalla IDS (Ingegneria Dei Sistemi) di San Piero a Grado (Pisa) viene effettuata una conversione per campionamento (applicabile a segnali periodici) direttamente sull’antenna ricevente che è dotata di un circuito di sample & hold (S/H) che riduce la frequenza del segnale tramite appunto una conversione per campionamento.

In pratica da ogni ripetizione del segnale il S/H preleva un campione e lo mantiene fino al prelevamento successivo (figura 2.12).

Fig.2.12. Segnali in ingresso e in uscita dal S/H.

Il segnale ricostruito a partire dai campioni prelevati all’uscita del S/H ha la stessa forma del segnale ricevuto ma una frequenza molto inferiore (addirittura si riesce a passare dalle radiofrequenze (MHz) alla banda audio (KHz)).

c

T′ = ∆ + t T (2.32)

dove T è il periodo del segnale e ∆ è l’intervallo che separerebbe due campioni t_c

successivi nel caso in cui si prelevassero i campioni da un’unica ripetizione del segnale. Nel GPR T = 1/PRF.

La frequenza di campionamento effettiva è quindi pari a:

1/ c

f ′= T′ (2.33)

La frequenza di campionamento equivalente, che è quella a cui si campionerebbe se si prelevassero tutti i campioni da un’unica ripetizione del segnale, cioè se si applicasse il teorema di Nyquist, è uguale a:

1/ 2

c c

f = ∆ >t B (2.34)

dove B è la banda a radiofrequenza del segnale.

Per ricostruire una ripetizione del segnale in banda audio sono necessarie

RF c T N t = ∆ (2.35)

ripetizioni del segnale a radiofrequenza e quindi un uguale numero di campioni prelevati dal S/H. Il tempo necessario per acquisire gli N_RF campioni necessari alla ricostruzione del segnale è dato da:

( )

sweep RF RF c

T = N ⋅T′=N T + ∆ t (2.36)

Da questa analisi si capisce che la conversione per campionamento (figura 2.13) porta a notevoli semplificazioni costruttive. Per prima cosa consente di campionare il segnale in banda audio con un convertitore A/D tradizionale, inoltre consente di

convertire un segnale di banda molto larga (cosa non effettuabile con un mixer con oscillatore locale di frequenza fissa).

Fig.2.13. Conversione per campionamento.

Numero di campioni

E’ legato, nel caso generale, alla finestra temporale della traccia, infatti il tempo massimo della sezione georadar, espresso in nanosecondi, è:

max 1000 c c N T F ⋅ = (2.37)

dove Nc è il numero di campioni e Fc è la frequenza di campionamento.

Offset

La scelta dell’offset minimo si può fare sulla base di considerazioni sul parametro campo lontano (far-field) dell’antenna. Se le due antenne sono troppo vicine, come avviene in condizioni di campo vicino, l’interferenza tra i campi è tale da distorcere fortemente il segnale ed il fronte d’onda non può essere considerato piano. Generalmente si assume che una distanza di almeno un paio di lunghezze d’onda sia

sufficiente a garantire la condizione di campo lontano. Il massimo offset invece dipende dalla qualità di ciò che deve essere ricevuto, cioè le due antenne possono essere allontanate fino a che il rapporto segnale-rumore (S/N) ricevuto è accettabile: naturalmente è ovvio che questo risulterà strettamente legato all’assorbimento, infatti maggiore è la distanza tra le due antenne, minore sarà la potenza ricevuta dato che l’onda compie un tragitto più lungo attraverso un mezzo dispersivo.

Incremento delle tracce

La spaziatura tra le tracce dipende fortemente dalle dimensioni del target da indagare. Dato che per essere rivelati i targets devono essere colpiti un numero sufficiente di volte, minori sono le dimensioni minore deve essere l’offset tra le tracce.

Griglia di acquisizione

Per indagare una superficie i profili non possono essere raccolti a caso, ma si devono acquisire in linee georadar parallele fra loro come mostrato in figura 2.8. Una volta individuato un oggeto, come vedremo in seguito, per ottimizzare l’immagine è consigliabile acquisire altri profili lungo direzioni ortogonali alla griglia di acquisizione. In figura 2.14 [12] è riportato un’esempio di come vengono registrati i dati.

Fig.2.14. Raccolta dati GPR.

In essa si può notare la griglia lungo la quale vengono spostate le due antenne che vengono mantenute parallele tra loro ad una distanza fissa e perpendicolari alla superficie investigata.

2.7. Rappresentazione dei dati

Le informazioni che vengono registrate mentre il ricevitore è acceso vanno a costituire una traccia che è il blocco costitutivo di tutta la rappresentazione dei dati. In figura 2.15 è mostrata la formazione di una traccia generata da quattro strati di materiali diversi nel terreno: Γ₁, Γ₂, Γ e Γ₄ rappresentano le singole riflessioni generate dalle varie interfacce tra i diversi strati di materiali, si può notare che l’impulso ad esse associato ha una durata temporale pari allo spessore dello strato (che può essere perciò stimato, una volta nota la velocità di propagazione, tramite la (1.2)).

Le singole riflessioni vanno a formare la traccia ricevuta (composite reflection) dalla cui interpretazione si ottengono le informazioni necessarie per lo studio della zona indagata.

Fig.2.15. Formazione di una traccia per la presenza di 4 strati di materiali diversi.

Una singola traccia può essere utilizzata per rivelare la presenza di un oggetto nel sottosuolo e per determinarne la sua profondità (fig. 2.16). Spostando le antenne lungo la superficie e registrando le varie tracce si può andare a costruire un’immagine bidimensionale che è costituita da una mappa in toni di grigio, la cui intensità corrisponde all’ampiezza del segnale ricevuto (fig. 2.17), in cui sull’asse orizzontale si indica la posizione sulla superficie investigata, sull’asse verticale invece in genere è riportato il tempo che impiega l’onda a viaggiare dal trasmettitore al ricevitore (2-way travel time, twt) che, come è gia stato detto, può essere convertito nella profondità dell’oggetto che ha causato la riflessione utilizzando la (1.2).

Fig.2.16. Singola traccia: ampiezza in funzione della profondità.

Fig.2.17. Rappresentazione bidimensionale: 2-way travel time (e profondità) in funzione della posizione sulla superficie.

I principali bersagli illuminati dal GPR sono costituiti da strutture estese (interfacce tra materiali diversi, tubi paralleli alla direzione di indagine, ecc.) oppure da strutture più piccole (tubi perpendicolari alla direzione di indagine, cavità, sassi, strutture di piccole dimensioni, reperti archeologici).

La particolarità che permette di distinguere le une dalle altre è il diverso andamento dei tracciati a cui danno origine: un’interfaccia piana origina un tracciato piano, mentre una struttura di dimensioni limitate origina un tracciato di forma iperbolica (come si può notare dalla figura 2.17). Questa differenza è dovuta al fatto che nel caso delle interfacce piane gli echi provenienti da essa registrati in diversi punti della superficie impiegano lo stesso tempo per raggiungere il ricevitore, mentre nel caso di strutture come i tubi gli echi provenienti dai loro punti laterali impiegano

più tempo a raggiungere il ricevitore rispetto a quanto impieghi l’eco proveniente dalla loro sommità.

In figura 2.18 (a) e 2.18 (b) sono mostrate le tracce associabili alle riflessioni provenienti da un oggetto di forma cilindrica (un tubo per esempio). Le riflessioni arrivano in tempi diversi e si nota infatti l’andamento iperbolico del tracciato ottenuto.

(a)

(b)

L’apertura dall’iperbole dipende da diversi fattori:

• Al crescere della velocità di propagazione nel mezzo, il rapporto tra il twt relativo agli echi provenienti dai punti laterali ed il twt relativo al punto sulla sommità del bersaglio decresce e l’iperbole si allarga.

• Al crescere della profondità del bersaglio il rapporto tra il twt relativo agli echi provenienti dai punti laterali ed il twt relativo al punto sulla sommità del bersaglio decresce (per bersagli molto profondi la differenza diventa quasi trascurabile) e l’iperbole si allarga.

• A parità di velocità di propagazione, profondità e tipo di bersaglio l’iperbole si allarga al crescere delle dimensioni dell’oggetto illuminato.

2.8. Elaborazione dei dati [13]

La prima operazione da svolgere sui dati grezzi (raw data) è la rimozione della componente continua introdotta dallo strumento in fase di acquisizione. Le tecniche più comuni sono l’utilizzo di un filtro passa alto oppure la sottrazione della media dei campioni di ciascuna traccia. Talvolta però il filtraggio introduce troppo rumore e la sottrazione della media non toglie completamente la saturazione, soprattutto nel caso di offset piccoli. Un altro metodo alternativo, può essere quello di sottrarre dalle tracce i primi campioni, facendo così iniziare il segnale da 0. Sperimentalmente si nota che i risultati sono assai soddisfacenti, come si può notare dalla figura 2.19 in cui si osserva che la riflessione è più particolareggiata nell’immagine di destra.

Fig.2.19. CDP a 200MHz, offset min.=20 cm, incr.=10 cm, ritardo = 20 campioni.

La seconda operazione da svolgere è quella di normalizzare le singole tracce rispetto al valore massimo dell’onda in aria.

Questa operazione si rende necessaria soprattutto se deve essere effettuata un’analisi dell’ampiezza del segnale, dal momento che l’impulso non ha sempre la stessa ampiezza (ad esempio man mano che si acquisiscono dati le batterie si scaricano e ciò influisce sul segnale ricevuto in superficie e registrato). A titolo di esempio in figura 2.20 si può osservare come l’onda in aria sia assai irregolare durante l’acquisizione di un profilo georadar.

Fig.2.20. Rappresentazione di un’onda in aria.

Un’altra operazione fondamentale è il recupero energetico, infatti l’ampiezza del segnale elettromagnetico decresce assai rapidamente nel suolo a causa dell’elevato assorbimento, causato dalla divergenza sferica dell’onda (l’energia decresce inversamente al quadrato della distanza), dalla dissipazione dovuta alla conduttività (calore) e dalla forma del target (scattering).

Le tecniche utilizzate per il recupero energetico sono 2:

ƒ TOVG (Time Offset Variant Gain): Algoritmo che si applica ai dati a copertura multipla. Lo scopo è quello di ricostruire la curva di decadimento dell’ampiezza del segnale sia lungo l’asse temporale (profondità), sia lungo l’asse spaziale (offset)

ƒ AGC (Automatic Gain Control): Algoritmo che si può applicare a qualsiasi tipo di dato; il guadagno è dato dal rapporto tra il valore desiderato e il valore medio calcolato su una finestra temporale fissata.

In figura 2.21 è rappresentato un CDP a cui sono stati applicati due diversi tipi di AGC, uno con media in valore assoluto (AGCI) e uno con media RMS (AGCRMI).

Fig.2.21. Due tipi di AGC applicati al medesimo CDP.

Altre tecniche utilizzate per aumentare il rapporto segnale-rumore sono rappresentate da semplici filtraggi utilizzati per eliminare, o almeno attenuare, le frequenze indesiderate. In figura 2.22 sono riportate le applicazioni di 3 filtri di Butterworth sulla medesima traccia.

2.9. Prestazioni

Riflessioni

Come è già stato detto precedentemente le riflessioni avvengono nel momento in cui si ha un cambiamento nelle proprietà elettriche e magnetiche (in particolare la permittività) del mezzo in cui l’onda si sta diffondendo. Più marcata è la differenza di permittività più il segnale viene riflesso.

Profondità di penetrazione

Il principale fattore che limita la profondità di penetrazione è l’attenuazione incontrata dall’onda elettromagnetica, causata principalmente da perdite per effetti termici dovuti alla alta conduttività dei materiali attraversati. Anche lo scattering può limitarla, nel caso in cui si abbiano numerose discontinuità, oppure nel caso in cui vengano colpiti oggetti di dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda che possono generare fenomeni di diffrazione con conseguente perdita di energia.

Nel caso di materiali aventi una conduttività di pochi mS/metro si possono raggiungere profondità maggiori di 30 metri (addirittura nel ghiaccio polare o in depositi salini si possono raggiungere profondità di 5000 metri).

Nel caso del terreno e delle rocce, invece, essa è in genere inferiore ai 10 metri (addirittura nell’argilla e nei materiali porosi può essere inferiore al metro).

Definendo con D la profondità a cui l’onda elettromagnetica subisce un attenuazione pari al 37% , essa è data da:

1 2

D

α

= (2.38)

dove α indica l’assorbimento.

Ricordando come l’assorbimento dipenda dai parametri elettromagnetici, si può affermare che:

• A parità di frequenza la penetrazione è massima in suoli poco conduttivi.

• A parità di caratteristiche del terreno la penetrazione è massima alle basse frequenze.

In figura 2.23 si può vedere chiaramente come la profondità di penetrazione dipenda dalle caratteristiche del terreno. Infatti si nota che nell’argilla (clay) si ha presenza di anomalie solo in superficie, nel calcare (limestone) invece si ha presenza di anomalie anche più profonde.

Fig.2.23. Profondità di penetrazione in funzione del mezzo indagato.

Interferenze

I sistemi GPR sono sensibili ai segnali indesiderati (rumore) che possono essere causati da vari fattori, sia da sorgenti naturali (alberi, tane di animali, rocce, ecc.) sia da sorgenti artificiali (cavidotti, tubature, fondamenta di costruzioni, ecc.). Tutti questi tipi di disturbi possono essere limitati, come è già stato detto, con una buona schermatura delle antenne. Inoltre un’altra causa di interferenza può essere rappresentata dai segnali provenienti da altre trasmissioni (sistemi cellulari, radio, televisioni).

Risoluzione

Possiamo definire due tipi di risoluzione, la risoluzione verticale (depth resolution), cioè la capacità di distinguere due oggetti a diversa profondità, e la risoluzione

orizzontale (plan resolution) cioè la capacità di distinguere due oggetti alla stessa

profondità.

• Risoluzione verticale: Ci si può attenere alla regola del quarto di lunghezza d’onda (Sheriff 1984) per la quale due riflettori per poter essere distinti devono essere distanti più di λ/4 [13].

• Risoluzione orizzontale: Si può approsimativamente calcolare con la seguente formula: ln 2 4 2 X d d α ⎛ = _⋅⎜ + ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ (2.39)

dove α è l’assorbimento e d è la distanza.

A questo punto risulta evidente che la scelta della frequenza di lavoro è legata alla risoluzione che si vuole ottenere.

• le basse frequenze portano ad una grande profondità di penetrazione, ma ad una bassa risoluzione.

• le alte frequenze portano ad una bassa profondità di penetrazione ma ad una elevata risoluzione.

Precisione ed accuratezza

La precisione di una misurazione indica la sua ripetitibilità. Nel caso del GPR essa può essere limitata dalla posizione delle antenne, dalla velocità con cui esse vengono spostate lungo la superficie investigata, dalle variazioni delle condizioni del terreno, dall’accuratezza con cui vengono raccolti i dati. Assumendo che le condizioni del suolo rimangano le stesse per tutto il tempo in cui si effettua la raccolta dei dati, si può affermare che la precisione raggiunta sia del 100%.

L’accuratezza delle misurazioni GPR dipende dall’elaborazione e dall’interpretazione dei dati e dal cambiamento delle specifiche di lavoro.

Riferimenti

[9] J. J. Daniels, “Ground Penetrating Radar for Imaging Archeological Objects”, Department of Geological Sciences, The Ohio State University.

[10] M. A. Poirier, “Advanced ground penetrating radar”, published in a Special Issue of the J. App. Geophysics.

[11] L. Peters, Jr, J. J. Daniels and J. D. Young, “Ground penetrating radar as a subsurface environmental sensing tool”, Proc. IEEE, vol. 82, no. 12, pp. 1803 – 1805. Dec 1994.

[12] D. J. Main, W. S. Hammon III, “The application of Ground Penetrating Radar as mapping technique at a vertebrate fossil excavation in the Cretaceous of Texas”, Cretaceous Research 24 (2003) 335-345.

[13] L. Baradello, “Acquisizione ed elaborazione dei dati georadar gpr”, www.geogities.com/ground_penetrating_radar.