Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 14 Giugno 2010 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) Un punto materiale di massa m, scagliato obliquamente, si muove secondo le equazioni orarie x t( )=v t y t0x ; ( )=v t0y −1 / 2gt2. Determinare in funzione del tempo l’angolo formato dai vettori velocità ed accelerazione. Determinare tale angolo all’istante iniziale.
2) Sia dato un campo di forza la cui energia potenziale è descritta dalla relazione U(x,y,z)=K1r2- 2K2y dove K1 e K2 sono costanti positive e r è il vettore posizionale del generico punto P(x,y,z). Determinare: a) l’espressione vettoriale del campo di forza; b) il raggio di curvatura della traiettoria di un punto materiale di massa M quando questo si trova nel punto P(0,1,0) con velocità v(0,1,0) = v0 j.
3) Calcolare la posizione del centro di massa una asticella di lunghezza L, densità lineare di massa λ( )x =λ0x e massa M (esprimere il risultato in funzione di L ed M).
6) Mostrare i passaggi che conducono alla formulazione della conservazione della energia meccanica.
Termodinamica
1) Calcolare la variazione di entropia di n=4 moli di un gas perfetto monoatomico che subisce una trasformazione isobara quasi statica nel corso della quale la temperatura aumenta di quattro volte.
2) Mostrare l’equivalenza degli enunciati di Clausius e Kelvin-Plank del secondo principio della termodinamica.
4) Determinare l’accelerazione angolare del disco nel momento in cui viene tagliato il filo che lo mantiene in equilibrio (R ed M, raggio e massa del disco; disco omogeneo; m, massa posta sul bordo del disco; I=1/2 MR2 momento d’inerzia del disco).
5) Commentare il concetto di massa gravitazionale.
Meccanica 1)
2
0 0 0 0
0 0
2 2 2 2
0 0 0 0
0
2 2
0 0
( ) ( 1 / 2 ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) | || | ( ) ( ) ( ) ( )
(0)
( ) ( )
y x y
y y
x y x y
y
x y
r v t i v t gt j v v i v gt j a g j
g v gt v gt
t v a
v a g v v gt v v gt
v
v v
α
α
= + − = + − = −
− − − −
= ⋅ = =
+ − + −
= −
+
2)
( )
( ) ( ) ( )
1 2
1
1 2
1
2
1 2 0
2 2
2
2 2
2
0,1, 0 2 0,1, 0 2 0
x
y
z
F U F K x yj zk K j
F U K x
x
F U K y K
y
F U K z
z
F K K j v v j v
ι
ρ ρ
= ∇ ⇒ ⇒ = + + −
=∂ =
∂
=∂ = −
∂
=∂ =
∂
= − = ⇒ = ⇒ → ∞
3)
3 0 3
0 0
0 0
2 0 2
0 0 0 2
0 0
3 3
0
2
1
3 3
1 2
2 2
2 1 2
3 3 3
L L CM
L L
CM
x x x dx x L
M x dx x L M
L
x L M L ML
L λ λ λ
λ λ λ λ
λ
= = =
= = = =
= = =
∫
∫
4)
2 2
2 2
( ) ( )
ˆ 1 2
ˆ 2
1 2
2
e e
e
M mg k R j mgR i M i mgR i mgR
I MR mR
M mgR m g
I MR mR M m R
ω
φ ω
= − ∧ =
⋅ = ⋅ =
= +
= ⋅ = =
+ +
Termodinamica
1
ln 45 ln 4 2
F F
I I
V
V V P
S V
F
P F I P
I
S V
dQ dT dV
dS n C nR
T T V
nR nR
PV nRT V T dV dT
P P
dQ dT dV dT nR P dT
dS n C nR n C nR dT nC
T T V T P nR T T
T
dS nC dT S S n C R
T T
= = +
= = =
= = + = + =
= − = =
