METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento
Ottobre 2001 – parte II
Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria di legge uniforme su {10,20,30,40,100}.
a) Scrivere l’espressione della legge di X.
b) Calcolare la probabilità che X sia dispari.
c) Calcolare la probabilità che X sia strettamente piu’ grande di 24.
d) Calcolare la probabilità che X appartenga all’intervallo [25,90].
e) Calcolare la media di X.
ESERCIZIO 2
Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 12 estratto da una popolazione di legge normale con media e varianza sconosciuta.
0.42 0.96 0.68 0.88 0.65 0.50
0.47 0.65 0.92 0.97 0.71 0.94
Sia
1. Determinare uno stimatore distorto perla media .
2. Determinare uno stimatore non distorto per la varianza 2.
3. Determinare un intervallo di confidenza a livello 95% per la media .
12 1
75 . 8
i
xi
ESERCIZIO 3
Sia X1,...,X200 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:
1. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.
2. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 130 contro l'alternativa che sia diversa da 130 a livello 99%.
3. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 130 contro l'alternativa che sia maggiore di 130 a livello 99%.
200 200
