Cambiamento dì stato secondo una adiabatica

-In questo caso cl Q= O e l'equazione (38) diventa:

O=clq +T

a-·-

Xì'

T

e considerando i due stati, iniziale e finale, si ha la re-lazione

( 44)

-.--~t

^{cl q}

nella quale

o .T.

. T

=2.43188log

273- 0.0002057 t+ 0.00000045 t²•

Ricavando il valore di x da questa equazione e ponen-dolo nella equazione di stato (36), si avrà la curva aclia-batica dei cambiamenti di stato.

La seguente tabella, presa dal Grashof, cop.tiene i valori di , e di t corrispondenti alle diverse pressioni:

148 CALORICO, CALORE

l l

l '

p / t Il _ . Differenza p t

l _

Differenza

Atm. _ ._ , M= l Atm. . At=l

- - , - - - ---, - -

-0.251 65.3 0.21501 5 152.21 0.446Q

0.0029

o

⁰⁰⁹⁴

0.5 l 81.7 0.26721 6 159.2! 0.4639 . -0.75/ 92.21 0.2922

° '

^{0028 7 1165.3,' 0.4784}

° ·

⁰⁰²⁴

1 -¹IOo.ol 0.3136

°·

^{0028 s 170.8/ 0.4912}

°·

⁰⁰²³

1.5

1

111.71 0.3449

°'

^{0021 9 1}175.8 0.5027

° •

⁰⁰²³

2- 1120.6¹ 0.3681 0.0026

lO 180.3 0.5130

° ·

⁰⁰²³

2.5 1127.8' 0.3866

° _o '

⁰⁰²⁶ ₀₀₂₅ ^{l l 184.5 0.5227}

°

_0.0023

·

⁰⁰²³

3- 133.9 0.4020 . . 12 1188.4 0.5315

l

0.0025' 0.0022

3.5 1,139.2 0.4153 13 192.1 0.5397

0.0025 0.0022

4- :144.0:0.4271 14 1195.510.5474

La interpolazione per altri valori di p si può fare osservando che un. piccolo intervallo ~' può essere tenuto proporzionale a ~ ~, cioè :

a!= ct+~t ^d q=

_ g_

~t.

' jt

T T

I valori di u

T=;+Apu

e T=273 + t

sono da prendersi nella tabella al n. 44.

Il lavoro esterno per un chilogramma di miscuglio è (45)

L= ^A

l ^{(q1- q + x1 ;1-x~)}

In un secondo vaso si abbiano m₂ chilogr. di miscuglio in cui X₂ sia la quantità di vapore per ogni chilogr. e p9 la pressione.

Suppongasi mescolato' il contenuto eli ambedue i vasi e sieno p ed x gli elementi che determinano il miscuglio risultante. Si avranno le seguenti equazioni:

(46)'

)(m1 +m2^)xu=m1^X1^t~1 ^+m~x.,u!

l(m

1

^-~m2^{) (q+x.;)=m1(q1 +X}1^s1^)+m

2

^(~b+X

2

^~~).

Eliminando x fra queste due equazioni, e ponendo per q,~ ed u i loro valori in funzione di p si avrà il valore della pressione e da una qualunque delle due ( 48) si ricaverà il valore di x.

l.PPLICAZIONE AI VAPORI SOPRARISCALDATI.

5L Equazioni di stato. - :Yiancano ancora delle basi , perimentali sicure per stabilire direttamente le equa-zioni di stato dei vapori soprariscaldati.

Dalle esperienze di Hirn e Cazin si può conchiudere che allorquando il cambiamento eli stato ha luogo se-condo una curva adiabatica la temperatura assoluta T rimane sempre proporzionale alla stessa potenza della pressione p; si ha cioè, nel caso di d Q = O, una equa-· zione eli stato analoga a quella dei gas.

(47)

n - l

'r= Cost: p - n

-Facciamo cl Q= o nelle due ultime equazioni (12)._ S avrà:

AT

O=Cv èl T+ dT·dv

essendo ( 48)

d p

x

⁼

^~

^{('' - 7 +}

^x~:·')

il quale valore si ricava dalla equazione ( 44).

Questo lavoro sarebbe quello effettuato dal vapore nell'espansione nelle macchine a vapore qualora entrasse nel cilindro senza alcun sovrariscaldamento e fosse ripa-rato contro ogni perdita di calore.

Può essere espresso in modo approssimativo come funzione dello stato iniziale e del rapporto di espan-sione~, supponendo che la curva adiabatica sia

rap-v,

presentata col mezzo di una equazione empirica fra p e v.

Entro i limiti di espansione che avvengono nelle mac-chine a vapore si può ritenere valevole l'equazione

pvF· = cost.

analoga a quella corrispondente pei gas in cui però

(l · = 1.035 + 0.1 x, ed x1 ordinariamente maggiore di 0.700.

Ciò posto, si ha (vedi § 35):

L=~

_(J.-1

[r- ^(~)p.-

_v

l] .

50. Miscuglio di due vapori di uguale specie e di differente stato. --Abbiasi in un recipiente m₁ chilogr.

di miscuglio di vapore e di liquido, e sia x₁ la quantità di vapore in ogni chilogr. di miscuglio e p₁ la pressione.

AT

O=Cp cl T+ dT dp dv

Servendosi di queste due equazioni ( 47) ( 48) e della equazione generale (l l) nella quale in luogo diSsi ponga il valore T si ottengono le equazioni:

(49)

Cv C p n p v

n dT

J.

dT

T=- -p - - - - v -.

n- l dp n - l dv

Per integrare questa ultima equazione, ossia per otte-nere la equazione di stato in forma finita e sviluppata bisogna conoscere altri dati sul modo di comportarsi del vapore soprariscaldato, ed in mancanza di questi ammet-tere delle ipotesi.

l) Supponendo Cp invariabile con v si arriva alla conseguenza che Cp deve essere costante ed alla equa-zione •di stato

(50)

ed all'equazione

n-1 BT=pv+Cp_n_

cp Brr

- = l +(n- 1)

-Cv pv

in cui n B e C sono costanti.

CALORICO, CALORE 149 Per determinare B si ha !'.equazione

h= n-~ c1~__, n A

QuosLe equazioni fnl'ono date dallo Zeuner.

Secondo le esperienze di Regnault egli prese c1¹ =-= 0.4805

per il vapore d'acqua sopl'ariscaldato, e delle consi-dera:r.ioni particolari gli hanno fatto adottare

4 n- l

n= - quindi - -= 0.25

3 n

e

C= 192.50 e J3

=

50.9::!3

computando la pressione in chilogr. per metro quadr.

La formola (50) applicandosi al vapor d'acqua deve valere anche per lo stato limite, cioè quello in cui il vapore sia allo stato di saturo. Infatti, servendosi dei valori assegnati alle costanti e della equa:r.ione di Regnault fra p e t si trae da questa formola il volume specifico v del vapor saturo, ed i numeri che si otten-gono coincidono abbastanza bene con quelli trovati esperimentalmente da Hirn, come risulta dalla seguente tabella calcolata dallo Zeuner.

Volume in metri cubi Pressione 'l'emperatura

in atmosfere Secondo Secondo

le espe1·ienze la

di Hirn formo la

118.5 1.74 l.7417t

l 141 1.~5 1.8526

3 200 0.697 0.6947

4 165 0.4822 0.4733

4 200 0.522 0.5164

4 .246 0.5752 0.5731

5 162.5 0.3758 0.3731

5 205 0.414 0.4150

2) Supponendo che cv sia invariabile con p si arriva alla conseguenza che cv deve essere costante ed alla equazione di stato

(51)

ed all'equazione

B'f= pv+- c-vn-1

cv n- l B'f - = 1 - - -

-Cp n pv

in cui n B e c sono costanti

Cv

B=(n-1)

T ·

Queste equazioni sono date da Hirn e da Schmidt indipendentemente l'uno dall'altro.

Se si pone per il vapore d'acqua n=

~

e r1tenendo c ^p= 0.4805 ad una atmosfera di pressione ed in vici-nanza immediata dello stato di saturazione, calcolando le costanti a questo stato limite, coi dati çlella tabella

§ 44 si ottiene

B=49.52

c=

1675.

Sebbene sembri pih giusto l'ammettere che cv sia costante, ossia la formola di Hirn, pure si accetta or-dinariamente la formola di Zeuner come quella di più facile soluzione, poiché, in generale, nella pratica è

dato· la pressione e la temperatura, che si possono

misurare direttamente, e si cerca poi col calcolo il vo-lume specifico v. La formola di Zeuner dà immediata-mente questa quantità, mentre da quella di Hirn bi-sogna ricavarla per tentativi.

All'equazione di Zeuner si può dare una forma pih comoda pei calcoli.

pv=B

(

T -r~p -

lt-1)

'lt-Nel caso speciale del vapor d'acqua (52)

in cui

B = 50.93,

es ·endo p espresso in chilogr. per metro quadrato.

Dalla tabella

,,

seguente si possono avere i valori di f3

VP"

per le differenti pressionL

p ₄ p l ₄

l

chilogrammi _{per m. q.}

BJ/p

chilogrammi _{per m. q}

BJ/p

1033.4 21.43 51670.0 56.98

~066.8 25.48 62004.0 59.64

5167.0 32.04 72338.0 61.98

10334.0 38.11 82672.0 64.09

20668.0 45.32 93006.0 66.00 31002.0 50.15 103340.0 67.76

l ^{41336.0 53.89 113674.0 69.40}

52. Cambiamento di stato. - Secondo che si consi-derano come variabili indipendenti p e v, T e v, op-pure T e p si hanno le seguenti equazioni:

cZQ=A - - vdp + ~-pdv

, ( l n )

n-l n-l

(53)

~c,

^{(dT + (n- l)T}

d:)

=Cp dT-- -T -(

n-l dp) n P Per il va por d'acqua:

n = -4

. 3

dQ=A (3vclp + 4pdv) (54) ^=CJ l

(aT - ^_!_

n ^dp)· p

150 CALORICO, CALORE Le quantità di calore da aggiungersi acl un chilo- l

gramma di va por d'acqua sono:

l) per portare il volume costante v dalla pres-sione p1 alla pressione p2

A

Q n - l v (p2-P1)=.3Av(p~-p1⁾

2) per ingrandire il volume da v, a v₂ a pressione p costante.

Q=A - - p n (v₂- v₁)=4Ap (v₂-vt).

n - l

53. Energia. - L'aumento di energia per un cam-biamento infinitamente piccolo dello stato calorifico è

cl U

= -

l à(pv) n- l

indipendente dalle supposizioni l) e 2) del§ 51.

Integrando si ha

p v U=U₀ + - - ,

n - l ed il calore interno

AU=AU₀+ - -A pv.

n-l

La costante U₀ dipende dallo stato iniziale.

54. Cambiamenti di stato secondo una adiabatica.

- L'equazione corrispondente alla curva di stato è:

(55) pvn = cost.

Essendo p1 V₁ T 1 riferiti allo stato iniziale

» ^P2 V 2 T2 » » finale

si ha

Il la v oro esterno fatto da l chilogramma di vapore passando dal volume v₁ al volume V₂ è

L=~' v; [l - ( ::)

^{n- 1}

J.

Queste equazioni diversificano da quelle analoghe dei gas soltanto pel valore di n.

Nella compressione del vapore secondo una curva adiabatica, il soprariscaldamento aumenta, e diminuisce nella espansione.

Le formole valgono nel caso che il vapore rimanga costantemente asciutto, ed in tal caso, come si vide, pel va por d'acqua si ha:

n . =s

4

·

Se si volessero impiegare anche nel caso che venisse sorpassato il limite di saturazione si dovrebbe asse-gnare ad n un valore variabile ed intermedio fra

n= 1.135 pel vapore saturo

n

=

1.333 » » soprariscaldato.

55. Quantità di calore necessario pella produzione di vapor d'acqua soprariscaldato a pressione costante e rapporto di questo calore al lavoro esterno fatto nella produzione. - Il soprariscaldamento del vapore per le macchine a vapore soprariscaldato può ordinaria-mente venir fatto in due maniere. Il vapore nel suo

passaggio dalla caldaja al cilindro può venire sopra-riscaldato o nella sua quantità totale, od in una sua

parte soltanto. ·

In quest'ultimo caso una parte rimane satura ed umida la quale poi viene mescolata nel cassetto di distribuzione con quella sovrariscaldata. In ambedue i casi il soprariscaldamento ha luogo a pressione costante, ed il risultamento finale, non essendovi lavoro esterno, è uguale, ossia si richiede uguale quantità di calore per aver ugual grado di soprariscaldamento.

Dicasi Q la quantità di calore richiesta per avere l chilogr. di vapore sopral'iséaldato ad uno , tato p, v, t

a pal'tire dall'acqua alla temperatura di 0°. Si ha (trascurando il volume specifico \V dell'acqua in para·

gone <li quello del vapore) approssimativamente

.Q= A

(uo

__!!:____p _{n- l}

v)

= 476 + 0.48

(T~~

^{}; p)}

ed il rapporto di questo calore al calore interno Q Uo

- - - =- +

AL p 11

3963 + 4.

(56)

Questa equazione può servire come criterio per valu-tare l'utilità dell'impiego del vapor soprariscaldato nelle macchine senza espansione (p costante).

Il rapporto (56) è tanto minore quanto maggiore è il valore eli T, ossia il riscaldamento alla data pres-sione p.

Il vantaggio del vapore soprariscaldato diminuisce con le macchine ad espansione, poiché la pressione de-cresce piì.1 rapidamente di qnello che se il vapore fosse saturo allo stato iniziale.

56. Miscuglio di vapore soprariscaldato e vapor umido della medesima specie. - Sieno m1 , p_{1 ,} t1 , X₁

gli eleTlJenti che determinano lo stato del vapore sa-turo ed m₂, p_{2 ,} t₂ quelli determinantì il vapore sopra-riscaldato.

La temperatura t del miscuglio è data dall'equazione: tm₁ + m2 ) t= m1 t1 + m2 t2-m1 (l-x) _r J

C p

in cui r ₁ =calore di vaporizzazione (§ 40).

Se è data la temperatura t del miscuglio e si riten-gono come incognite le masse di vapore da mescolarsi si ha l'equazione:

_ ?!! _ ! - =

t2-t m,+ m₂ t2- t₁ +(l-x) T1

CJJ

m₂ 1n₁

- - - = l -· - -- = 1 -

-m¹+m2 1n1 +m2 ' . r 1

t~-t +( l -x)- .

- l Cp

Nella mescolanza ha· tuogo ìn generale un cambia-mento di volume · ·. ·

11V=m₁V₁ (l-x)

(1-

^{n - l} _n ^_r__Ap^{1- ) .}

1v1

Il valore di L\ V per x

<

l e per va por d'acqua nel quale n=

3

4 ^è costantemente negativo, per; x= 1 si ha 11 V=O.

CALORICO, CALORE 151

In questo caso le formole esposte valgono anche se i due vapori da mescolarsi non sono della medesima specie, purché però le due pressioni sieno uguali a quella sotto la quale si effettua H miscuglio.

BIBLIOGlUFJA.-Carnot Sadi, Ré(lexions su?· la puis-sance motrice du (eu et sw· les machines propres cì développer cette puissance, Paris 1824. - Clapeyron Benol.t Pierre Emile, Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (Journal de l' Ecole Polytechnique, 23e cahier, 1834). - Mayer Jules Robert, Bemerkungen iiber clie Kra(te der unbelebten Natur ( Annalen der Chemie uncl Pharmacie di Wohler e Liebig, vol. XLII, 1842; tradotto in inglese nel Philosophical Ma,qazine, 4" serie, vol. 24). Questa prlma Memoria fu seguìta da tre altre coi titoli : Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit clem Stojf'wechsel, Heilbronn 1845; Beit?·age zu1· Dynamik cles I-lirmnels, Heilbronn 1848 (tradotto in inglese nel Philosophicp,l Magazine, 4³ serie, vol. 25); Béme?·kungen ube?· clas mechan-ische Aequivalent der lVii?·me, Heilbronn 1851 (tradotto in inglese nel Philosophical Magazine, 4• serie, vol. 25).

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1\!Iag., 4" serie, vol. 2); Ueber clas Verhalten cles Dampfes bei cleT A~tsclehnung untet ve?·schieclenen Umstànden (Pogg. Ann., Bd. LXXXII, 1851; Phil. Mag., 4o. serie, voL l ) ; Ueber eine veriinclerte Fonn cles

~weiten Hauptsatzes cle1· mechanischen liViirmetheorie (Pogg. Ann., Bel. xcm, 1854; Phil. Mag., 4" serie, vo-lume 12; Journ. de Liout'ille, t. xx) ; Ueber die An-wendung de1· mechanischen TVèi?·metheorie auf clie Dampf"maschine (Pogg. Ann., Bd. x-cvii, 1856; Ph'il. sotto il titolo: Abhancllungen uber clie mechànische TtVdnnetheO?·ie, Braunschweig 1864 (tradotto in lngiese

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A tutte queste opere debbono aggiungersi i lavori pub-blicati da Regnault, i quali sebbene indipendenti dalla Termodinamica, hanno fornito le basi esperimentali sulle quali questa scienza ha potuto stabilirsi.-Regnault Henri Vietar, Relation cles expériences entreprises par ordre etc. pour déterminer les lois et les données

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Shoe-maker. Ted. Der Schumacher, Schuster.

Spagn. Zapate1·o.

. I. CALZOLAJO.

Calzolajo è il nome che si dà a chi fabbrica scarpe, stivali, pianelle di cuojo ed anche calzature di stoffa.

Altre volte, quando gli artefici passavano ad esame presso una radunanza di periti, i calzolai dividevansi in tre specie, cioè s'tivalai, calzolai da uomo e calzolai cla donna, ed ognuna aveva retribuzioni distinte. Ora il calzolajo le riunisce tutte.

. Le più antiche calzature erano formate con alcuni pezzi eli scorza, di legno, di cuojo, o di materie tessute che si sottoponevano al piede ed allacciavansi a questo col mezzo di coreggie o nastri. Tale è il vero significato del vocabolo greco in•o~·r.p.(f., che significa legatura al dis-sotto, usato per indicare ciò cb e anticamente intendevasi per calciamento. Il vocabolo l.r;:0d'·r.iJ.(/. '/.,r,T.i.~·~ (suola o cal-zare) era una calzatura distintiva dei no bili e copriva tutto il piede dal calcagno sino alla punta senza verun tirante ai fianchi, somigliantissimo alla scarpa moderna.

Leggesi nell'Iliade che gli eroi della guerra di Troja portavano delle calzature di airain. Presso gli Ebrei le calzature degli uomini da guerra erano armate di ferro o di airain, come si vede nel Deute1·onomio. Quelle dei legionarii romani erano guernite di chiodi

acumi-nati. Noi sappiamo positivamente che gli antichi Egi-ziani hanno portato scarpe formate con varie sostame fibrose, come scorza di papiro, foglie di palma ritenute per mezzo di cordicelle o nastri della medesima materia formanti arco sopra il piede, mentre che nell'Assiria non usavasi che cuojo e legno. Nell'Egitto le scarpe avevano generalmente la punta rivolta all'insi.1 come i moderni pattini, le suole erano intrecciate in modo da presen-tare grossolanamente quei· disegni e quei contorni che noi imitiamo oggidi. In Egitto, in !spagna, in Italia ed altrove si fabbricano semp1'e delle scarpe simili a quelle degli antichi Egiziani con dei :filamenti intrecciati eli aloe, di palma, di ginestra, di giunco di Spagna, ecc. Gli Indiani ed i Giapponesi poveri fanno uso da un tempo immemorabile di una specie di pantofola di cui il tomajo, in tessuto di lino o di cotone, copre la metà del piede;

la suola è di paglia di riso finamente intrecciata o di legno leggiero. Gli scrittori più accreditati dicono che i Cinesi abbiano fatto. uso dalla piiJ remota antichità di scarpe di cuojo conciato quasi come usasi oggidì, salvo che la forma era differente. Nè Greci nè Romani i più.

antichi hanno conosciuta questa specie di calzatura che copre interamente il piede come usasi oggid1, e tutte le calzature antiche lasciano scoperta la parte superiore del piede. Dopo le scoperte di un sapiente archeologo della nostra epoca, le pitture trovate nelle tombe del-l'alto Egitto provano che le forme delle calzature egi-ziane dei secoli molto remoti erario esattamente simili a quelle che si usano al giorno d'oggi in Europa.

Questo però non prova l'uso generale delle s arpe egi-ziane simili alle nostre.

I sandali delle donne greche non erano realmente che una suola di una qualità di palma (sandalides de Pline) ritenuta con delle. coreggie di cuojo o dei cordoni di lino e di cotone incrociati ed uniti al disopra del piede.

Ciascuna classe sociale distinguevasi dalla particolare forma di calzatura che col resto del vestimento ·contri-buiva ad indicare il grado e l'importanza di coloro che lo portavano. Così, oltre i sandali suddescritti, i quali erano portati dalle donne di qualche distinzione, si ave-vano le persiche, che erano scarpe portate dalle corti-giane, si avevano le abulee , le quali erano usate dai poveri; si a ve vano le ·Crepide usate dai soldati. Si aveva poi il sacco, che per gli uomini era di cuojo preparato;

nero e più o meno forte, e per le donne era general-mente di tela bianca unita e ricamata, e che era usato

nero e più o meno forte, e per le donne era general-mente di tela bianca unita e ricamata, e che era usato

Nel documento ARTI . E INDUSTRIE (pagine 148-157)