COSTO AMMORTIZZATO
12. G LI STRUMENTI FINANZIARI DERIVAT
12.4. I contratti swap
Lo swap164 è un contratto derivato simmetrico con il quale due soggetti si impegnano a scambiarsi periodicamente, in date definite, somme di denaro calcolate applicando al medesimo capitale nozionale due diversi parametri riferiti a una certa variabile di mercato165.
Gli swap non sono negoziati sui mercati regolamentati, ma regolati Over The Counter, ossia stipulati di volta in volta tra le parti, mediante accordi bilaterali.
I contratti swap vengono generalmente configurati in modo tale che, al momento della stipula, le prestazioni previste siano equivalenti. In altri termini, viene reso nullo il valore iniziale del contratto, così da non generare alcun flusso di liquidità alla stipula.
Sebbene, al momento della negoziazione, le due prestazioni siano equivalenti, esse non rimangono generalmente tali per tutta la durata del contratto: la variazione del valore delle
164 Vedi GABRIELLI E., LENER R., I contratti del mercato finanziario, Utet,
Torino, 2011; DEL MONTE A., Finanza d’impresa, Utet, Torino, 1988.
prestazioni genera il profilo di rischio e di rendimento dell’operazione. In questo senso, la parte che è tenuta a una prestazione il cui valore si sia deprezzato rispetto a quello iniziale, e quindi, rispetto alla controprestazione, maturerà un utile; in caso contrario, di apprezzamento del valore della prestazione rispetto alla controprestazione, la medesima parte maturerà una perdita.
A seconda della variabile di mercato oggetto del contratto, si distinguono le seguenti principali categorie166:
- swap su tassi di interesse, o interest rate swap; - swap su valute, o currency swap;
- swap su merci, o commodity swap;
- swap sul rischio di credito o credit default swap.
In particolare, gli interest rate swap (IRS) sono contratti con i quali due controparti si scambiano pagamenti periodici di interessi, calcolati su una data somma di denaro, detta capitale nozionale di riferimento, o notional principal amount, per un periodo di tempo prestabilito, pari alla durata del contratto, ossia fino alla sua scadenza, anche denominata maturity date o termination date.
Gli swap su valute, o currency swap167, sono contratti con i quali due parti si scambiano capitale e interessi espressi in una determinata divisa, contro capitale e interessi espressi in una divisa diversa.
In particolare, il currency swap comporta:
- lo scambio a pronti di una determinata quantità di valuta, contro una determinata quantità di una valuta diversa, al tasso di cambio corrente;
- uno scambio di segno opposto a termine, al medesimo tasso di cambio;
166 Vedi BUETOW G. W., FABOZZI F. J., Valuation of interest rate swaps
and swaptions, John Wiley, New York, 2000; MADURA J., International Financial Management, Cengage Learning, ninth edition, 2008; KOLB R. W., OVERDAHL J. A., Financial Derivatives, John Wiley, Hoboken, third edition, 2003; YI TANG, BIN LI, Quantitative Analysis, Derivatives Modeling and Trading Strategies in The Presence of Counterparty Credit Risk for The Fixed- Income Market, World Scientific Publishing, Singapore, 2007.
167 Vedi COYLE B., Currency Swaps, Glenlake Publishing, Chicago, 2001;
DATTATREYA R. E., VENKATESH R. E. S., VENKATESH V. E., Interest Rate & Currency Swaps: The Markets, Products and Applications, Probus Pub., 1994; FLAVELL R. R., Swaps and Other Derivatives, Wiley, second edition, 2010.
- la corresponsione, da parte di entrambi i contraenti, lungo tutta la durata del contratto, degli interessi periodici maturati sull’ammontare delle valute scambiate.
Ne deriva che nel currency swap tutti i flussi monetari, sia per capitale, sia per interessi, sono scambiati sempre al medesimo tasso di cambio, corrispondente a quello vigente alla data di stipula del contratto.
Anche nel caso dei currency swap, la sottoscrizione del contratto può essere motivata, oltre che dalla realizzazione di una copertura contro il rischio di cambio, anche dalla possibilità di modificare una passività esistente, trasformando sia la valuta di denominazione, sia le modalità di determinazione del tasso di interesse (fisso o variabile).
Secondo una forma diffusa di currency swap, entrambi i flussi di pagamenti sono calcolati a tasso variabile168 e i capitali nozionali sono scambiati una prima volta all’inizio del contratto e successivamente alla data di scadenza dello swap.
I due nozionali, denominati in valute diverse, vengono generalmente scelti in modo tale da risultare di valore uguale o il più possibile simile, calcolato applicando il tasso di cambio corrente sul mercato alla data di stipula del contratto169.
L’uguaglianza configurata alla stipula dello swap può peraltro non permanere durante la vita del contratto, posto che l’eventuale variazione del rapporto di cambio tra le valute determina una modificazione del valore dei nozionali.
Lo swap su merci, o commodity swap170, è un negozio il cui scopo principale consiste nel fissare il prezzo di una data merce, secondo la struttura tipica degli ordinari contratti swap: stabilito un capitale nozionale, acquirente e venditore si impegnano a effettuare il pagamento periodico reciproco del differenziale di prezzo derivante dal divario tra un parametro fisso concordato e un parametro variabile che rispecchia l’andamento del prezzo dell’attività sottostante.
A seconda delle pattuizioni, il capitale nozionale può anche formare oggetto di scambio tra le parti, mediante la consegna fisica del sottostante.
168 Vedi HULL J. C., Fondamenti dei mercati di futures e opzioni, op. cit.;
CESARI R., Introduzione alla finanza matematica. Derivati, prezzi e coperture, op. cit.
169 Laddove, ad esempio, 1 € valga 1,20 $, a un nozionale di 1.000.000 di €
deve corrispondere un nozionale pari a 1.200.000 $.
170 Vedi MOLES P., TERRY N., The Handbook of International Financial
I commodity swap sono finalizzati soprattutto a permettere a produttori e consumatori di coprire il rischio di variazioni sfavorevoli del prezzo di determinati beni.
Tipicamente, infatti, il consumatore paga la componente fissa dello swap per tutelarsi dal rischio di un eventuale aumento dei prezzi, mentre il produttore paga la componente variabile, coprendosi dal rischio di eventuali diminuzioni.
I credit default swap (CDS)171 appartengono alla categoria dei derivati sul rischio di credito e offrono la possibilità di coprire l’eventuale insolvenza di un debitore, in cambio del pagamento di un premio periodico.
Attraverso il CDS, il detentore di un credito (protection buyer) si impegna a pagare una somma fissa periodica, in genere espressa in punti base rispetto a un capitale nozionale, a favore della controparte (protection seller). Per converso, la controparte assume il rischio di credito gravante su quel capitale, ossia il rischio che si verifichi un evento, futuro e incerto, di default del debitore (credit event).
La somma periodica che il creditore paga è in genere commisurata al rischio e alla probabilità di insolvenza del terzo debitore.
Il CDS può peraltro operare anche in assenza di rapporti di credito con il soggetto terzo, sia del protection buyer, sia del protection seller. Il sottostante è dunque costituito unicamente dal merito creditizio e non dal vero e proprio credito.
Per quanto attiene alla determinazione del prezzo teorico, il valore dello swap muta al variare dei tassi di interesse e può venire stimato con i metodi del marking to market172.
In particolare, laddove in t1 si verifichi una variazione, rispetto a t0, nella posizione della curva dei tassi spot, il differenziale tra i tassi costituisce una rendita configurata come segue.
Termine della rendita = N(it1 − it0). Rendita, definita marking to market:
n
171 Vedi TRADATI P., Credit Default Swaps. Caratteristiche contrattuali,
procedure gestionali e strategie operative, FrancoAngeli, Milano, 2011; ANGELINI E., Il credit default swap nella gestione del rischio di credito, Giappichelli, Torino, 2013.
172 Vedi LUDWIG M. S., Understanding Interest Rate Swaps, McGraw Hill,
1993; EALES B. A. & CHOUDHRY M., Derivative Instruments: A guide to Theory and Practice, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2003.
∑ [N(it1 − it0)]/(1 + it1)t = N(it1 − it0){[1− (1+ it1)− n]/ it1} t=1 ove: N = nozionale; it0 = tasso di interessein t0; it1 = tasso di interesse in t1.
Ne deriva che, in ipotesi di aumento dei tassi, si verifica: - it1 > it0;
- marking to market > 0;
- il buyer guadagna il marking to market.
Viceversa, in caso di diminuzione dei tassi, si verifica che: - it1 < it0;
- marking to market < 0;
- il seller guadagna il marking to market.
Il marking to market equivale alla up front sum, ossia alla somma che, in caso di chiusura del contratto, la parte che sta perdendo deve alla parte che sta guadagnando.
In ipotesi di cessione del contratto, la up front sum è la somma che il cedente in perdita deve all’acquirente o che il cedente in guadagno riceve dall’acquirente.
12.5. Le opzioni
Le opzioni173 sono contratti derivati asimmetrici poiché soltanto il venditore è obbligato a soddisfare la volontà del compratore; quest’ultimo, invece, detiene il diritto di decidere se esercitare o meno la facoltà implicita nel contratto174.
Le due parti del contratto di opzione sono denominate compratore (holder) e venditore (writer) dell’opzione. Il compratore, dietro pagamento di una somma di denaro, detta premio, acquista il diritto di vendere o comprare l’attività sottostante. Il venditore percepisce il premio e, in cambio, si obbliga alla vendita o all’acquisto del bene sottostante, su richiesta del compratore.
Il contratto si caratterizza per i seguenti elementi principali. - Il sottostante o underlying, che può essere un titolo azionario, un indice, una valuta estera, un tasso di cambio, un
173 Vedi HULL J. C., Opzioni, futures e altri derivati, op. cit.; ROSAZZA
GIANIN E., SGARRA C., Esercizi di finanza matematica, Springer, Milano, 2007.
contratto future, una merce o qualsiasi altra attività finanziaria o reale175.
- La facoltà, sulla cui base le opzioni si distinguono in call, ove conferiscano al possessore la facoltà di acquistare il sottostante, in data futura, e put, che invece conferiscono al possessore la facoltà di vendere176.
- La scadenza, in funzione della quale le opzioni conferenti al possessore il diritto di esercitare la facoltà esclusivamente nel giorno di scadenza del contratto vengono denominate opzioni europee, mentre quelle che conferiscono al possessore il diritto di esercitare la facoltà in un qualsiasi momento, entro la scadenza del contratto, vengono denominate opzioni americane.
- Il prezzo di esercizio (o prezzo base o strike price), che rappresenta il prezzo al quale il possessore dell’opzione call oppure put può, rispettivamente, acquistare o vendere l’attività sottostante.
A causa della asimmetria tra i diritti e i doveri dell’acquirente e del compratore, l’acquisto di un’opzione richiede sempre l’esborso di una somma di denaro, denominata premio.
Il soggetto che acquista un’opzione assume una posizione lunga (long), mentre la controparte, che vende l’opzione, assume una posizione corta (short).
Si individuano pertanto quattro tipologie di posizioni sulle opzioni:
- la posizione lunga su un’opzione call, che attribuisce il diritto di acquistare a termine il sottostante;
- la posizione lunga su un’opzione put, che attribuisce il diritto di vendere a termine il sottostante;
- la posizione corta su un’opzione call, che impone l’obbligo di vendere a termine il sottostante, ove la controparte ne faccia richiesta;
- la posizione corta su un’opzione put, che impone l’obbligo di acquistare a termine il sottostante, ove la controparte ne faccia richiesta.
Il sottostante deve essere scambiato su di un mercato con quotazioni ufficiali o pubblicamente riconosciute177.
175 Tutte le opzioni scritte sul medesimo sottostante costituiscono una serie. 176 Tutte le opzioni del medesimo tipo -call o put- costituiscono una classe.
177 In Italia le opzioni sono negoziate sul mercato IDEM. Esistono due diverse tipologie di contratti di opzione, le S&P/Mib options (opzioni sull’indice
L’esecuzione del contratto può realizzarsi secondo due modalità:
- con l’effettivo trasferimento del bene sottostante, ossia mediante la consegna fisica (physical delivery);
- con la consegna del differenziale in denaro tra il prezzo spot del sottostante e il prezzo di esercizio (cash settlement).
Per quanto attiene alle principali tipologie di opzioni178, a seconda del sottostante si distingue tra:
a) opzioni su valute;
b) opzioni su titoli obbligazionari, futures e tassi di interesse;
c) opzioni su azioni e indici azionari.
Le opzioni su valute sub a) vengono generalmente utilizzate per la gestione del rischio connesso alle variazioni dei tassi di cambio, mentre le opzioni sub b) sono principalmente finalizzate a sfruttare in modo speculativo la volatilità dei tassi di interesse e a porre un limite massimo alla perdita che un investitore può subire a causa di oscillazioni dei tassi medesimi.
Infine, le opzioni sub c), costituite su azioni o indici azionari, vengono utilizzate specialmente per la gestione del rischio correlato agli investimenti nel mercato azionario, e in particolare per la copertura contro oscillazioni sfavorevoli dei prezzi delle azioni.
Per quanto riguarda la determinazione del prezzo teorico, atteso che le opzioni conferiscono al possessore una facoltà e non un obbligo, esse possono assumere valore positivo, nel caso in cui risulti vantaggioso esercitare la facoltà o, tutt’al più, nullo, ove tale vantaggio non sussista, ma mai, evidentemente, negativo. Quest’ultimo caso equivarrebbe, infatti, a un comportamento irrazionale del possessore, che esercita il diritto di vendere o di acquistare nonostante sia sconveniente179. S&P/Mib di tipo europeo) e le Iso-Alfa, o single stock options (scritte su titoli azionari e di tipo americano).
178 Vedi CHEN Z., Currency Options and Exchange Rate Economics, World
Scientific, Singapore, 1998; DEROSA D. F., Currency Derivatives. Pricing Theory, Exotic Options and Hedging Applications, John Wiley, New York, 1998; DEROSA D. F., Options on Foreign Exchange, John Wiley, New York, third edition, 2011; BROWN R. G., Foreign Currency Options, Butterworths, London, 1989.
179 Vedi NORTHINGTON K., Analisi tecnica e volatilità dei mercati.
Strategie di trading, Hoepli, Milano, 2011; CIAPPEI C., Il governo imprenditoriale, Firenze University Press, Firenze, 2002; GIRINO E., ONADO M., Dizionario di finanza. Tecniche, strumenti, operatori, Ipsoa, Milano, 2005.
Su queste basi, il valore intrinseco di un’opzione call è dato da:
VIC = (S − X), ove:
VIC = valore intrinseco dell’opzione call; S = prezzo spot del sottostante;
X = strike price.
Simmetricamente, il valore intrinseco (VIP) di un’opzione put è dato da:
VIP = (X − S).
Di frequente utilizzo per la valutazione delle opzioni è il modello Black e Scholes, fondamentalmente basato sul principio di non-arbitraggio, in forza del quale il prezzo di un derivato è corretto quando non sussistono opportunità di profitto prive di rischio che possano essere realizzate mediante la contemporanea negoziazione dell’opzione e dell’attività sottostante180.
Con riferimento alla valutazione delle opzioni su azioni, secondo la formula di Black e Scholes, il valore (c) di una call europea, con scadenza T, valutata in t, e il valore (p), calcolato in t, di un’opzione put europea, scadente in T sono dati rispettivamente da:
c = StN(d1) – Xe−r(T−t)N(d2), p = Xe−r(T−t)N(− d
2) − StN(− d1), ove:
St = prezzo del titolo sottostante;
N( ) = funzione di ripartizione di una variabile casuale normale;
Xe = prezzo di esercizio dell’opzione; r = tasso di interesse privo di rischio; (T − t) = tempo a scadenza;
d1 = ln(St/X) + (r + 1/2 σ )(T − t)2 ;
180 Vedi BLACK F., SCHOLES M., The Pricing of Options and Corporate
Liabilities, in «The Journal of Political Economy», Vol. 81, n. 3, 1973, pp. 637-654: “If options are correctly priced in the market, it should not be possible to make sure profits by creating portfolio of long and short positions in options and their underlying stocks. Using this principle, a theoretical valuation formula for options is derived. Since almost all corporate liabilities can be viewed as combinations of options, the formula and the analysis that led to it are also applicable to corporate liabilities such as common stock, corporate bonds, and warrants. In particular, the formula can be used to derive the discount that should be applied to a corporate bond because of the possibility of default.”.
σ T−t
d2 = ln(St/X) + (r − 1/2 σ 2 )(T − t) = d1 − σ T−t ; σ T−t
σ = volatilità, o scarto quadratico del rendimento dell’azione.
Ne deriva che i principali fattori in grado di influenzare il prezzo di un’opzione prima della data di scadenza181 sono:
- il prezzo spot del sottostante; - lo strike price;
- la volatilità del prezzo del sottostante182; - la durata residua;
- il livello dei tassi di interesse; - i dividendi.
12.6. La valutazione degli strumenti finanziari derivati