I generatori di forme d’onda, o generatori di funzioni, rappresentano la nat-urale estensione di quelli che abbiamo finora trattato, ossia dei generatori si-nusoidali. Con essi si possono rappresentare diverse forme d’onda: oltre alle classiche sinusoidi, si possono rappresentare infatti triangoli, onde quadre, rampe, impulsi a duty cycle variabile generici, con frequenze variabili da val-ori molto bassi (anche fino a 10−3 Hz) a decine di MHz. La caratteristica di poter dar vita a segnali la cui frequenza li rende molto simili ad una contin-ua, permette di studiare sistemi con costanti di tempo molto elevate, ossia con una forte inerzia; spesso, inoltre, vengono sostituiti ai normali generatori a ponte di Wien, anche nell’ambito dei loro utilizzi pi`u classici (quali quel-li audio). Spesso rimpiazzano anche i generatori a battimenti, per quanto riguarda i generatori sweep.
Si utilizza uno schema molto differente da quelli finora studiati, come descriveremo tra breve.
Si usa fondamentalmente un generatore di rampe, basato su di un com-mutatore tra due sorgenti di corrente, I1 e I2. Per un certo tempo t1 vi sar`a attivo I1, per t2, I2. Commutando i due generatori di corrente, sar`a possi-bile variare il segnale in ingresso al circuito; il resto del sistema `e legato a comparatori di soglia: ogni rampa generata dalle commutazioni viene contin-uamente regolata da un comparatore di soglia; quando la rampa raggiunge una certa ampiezza, si ha una commutazione; da qui, si possono effettuare operazioni di vario tipo, quali integrazione (formando triangoli), o trasfor-mazioni, mediante circuiti di vario tipo, in forme d’onda di altro genere, quali onde quadre o sinusoidi. Modificare la forma d’onda triangolare `e semplice: variando il rapporto delle due correnti, I1 e I2, si possono ottenere effetti di variazione di pendenza dei triangoli, o distanza picco-picco nelle onde quadre, o ampiezza delle sinusoidi. Per variare il duty cycle, il punto centrale delle forme d’onda, `e sufficiente lavorare sui t: modificando t1 e t2, si modifica il duty cycle della forma d’onda.
Disponendo di un circuito generatore di triangoli, si pu`o operare su di essi dunque semplicemente introducendo ulteriori circuiti, in grado di effettuare particolari operazioni. Particolarmente interessante pu`o essere formare, a partire da un triangolo, un segnale di tipo sinusoidale: ci`o si pu`o ottenere ad esempio introducendo un bolometro, ossia un resistore in grado di variare la propria resistenza con la temperatura (o fare la stessa cosa con un resistore comandabile in tensione, per esempio); altro modo di realizzare una sinusoide a partire da un triangolo `e introdurre un circuito dotato di diversi istanti di commutazione, modellante il proprio guadagno ad ogni commutazione. Abbiamo visto in questo modo alcuni esempi di utilizzo dei segnali triangolari,
prodotti dal circuito appena presentato.
9.2.1 Oscillatori al quarzo
L’elemento alla base di strumenti di questo tipo, `e l’oscillatore; esso viene soli-tamente realizzato mediante quarzi, naturali o artificiali (riprodurre quarzi in laboratorio `e infatti un’operazione assolutamente realizzabile). Il quarzo `e un elemento piezoelettrico, ossia il grado di produrre una corrente elettrica se sottoposto a dilatazioni o compressioni meccaniche. Per sfruttare questa cosa, si taglia il cristallo di quarzo in piastrine, seguendo gli assi cristallo-grafici del materiale. Queste vengono metallizzate, ossia viene introdotto un contatto ohmico ai loro lati, e si introducono in una sorta di condensatore, utilizzante il quarzo come dielettrico. Si sfrutta dunque l’effetto piezoelet-trico, in maniera leggermente diversa da quella descritta: si fa scorrere nel condensatore corrente, sfruttando la reversibilit`a del processo (introducen-do una corrente, infatti, il quarzo si comprime; la compressione introduce una corrente elettrica, e cos`ı via fino a quando scorre corrente nei contatti ohmici del quarzo); il quarzo si comporta dunque al contempo come carico, e come generatore di corrente. L’idea di utilizzarlo come dielettrico per un condensatore inoltre `e azzeccata poich`e esso `e un buon dielettrico, presen-ta un’elevapresen-ta resistenza a bassa frequenza, e si modella dunque come una reattanza capacitiva. Aumentando la frequenza del segnale, si raggiunge una condizione confrontabile alla risonanza: da una certa frequenza in su, infatti, il materiale piezoelettrico smette di comportarsi come una capacit`a, iniziando ad opporre una notevole impedenza anche alle frequenze elevate, comportan-dosi dunque in maniera induttiva. Aumentando ulteriormente la frequenza, dunque, si ha una discontinuit`a, che riporta il quarzo ad un comportamen-to capacitivo, perdendo resistenza rispetcomportamen-to alla frequenza, introducendo una nuova risonanza.
Il quarzo si pu`o dunque modellare con un circuito RLC serie, in parallelo ad un condensatore: a frequenze basse, si ha un comportamento prevalen-temente capacitivo, che poi, in seguito ad una certa frequenza di risonanza, commuta in un comportamento induttivo. Da questa frequenza in su, si pu`o pensar di avere sostanzialmente a che fare dunque con un induttore. Poich`e in un certo punto sull’asse delle frequenze si ha un polo, una seconda frequen-za di risonanfrequen-za, si pu`o pensare di avere un condensatore in parallelo a questo induttore, riportante il quarzo ad un comportamento prevalentemente capac-itivo. La resistenza serie, comprendente le perdite di tipo elettrico/meccanico del quarzo, `e molto bassa, e dunque si pu`o pensare che il fattore di qualit`a
meccanici ed elettrici sul quarzo, dunque, si pu`o evitare di introdurre fattori di perdita, e quindi mantenere un fattore di qualit`a vicino a quello intrinsico.
9.2.2 Oscillatore
L’oscillatore si basa su di uno schema Colpitts, in cui il piezorisonatore vien fatto lavorare alla frequenza in cui ha comportamento prevalentemente in-duttivo. Mediante un termostato, si stabilizza il punto di lavoro del quarzo, evitando derive termiche. Il quarzo in questo modo ha una frequenza ele-vata, molto stabile, ma fissa: essa `e ritoccabile mediante l’introduzione di capacit`a, che modificano il comportamento circuitale con il quale abbiamo modellizzato il quarzo, ma si tratta di ritocchi, non di variazioni in grado di realizzare un generatore di segnali. Una volta termostatizzati, i quarzi presentano una stabilit`a notevole, ma comunque non assoluta: al variare del tempo t, infatti, vi `e un aumento della frequenza dell’oscillatore.
Si ha, dal momento dell’accensione, un primo istante di assestamento, dopo di che, raggiunto uno stato di termostatizzazione e di regime, si ha una costante crescita della frequenza, lineare, con pendenza α. Si ha dunque la possibilit`a di tarare questo strumento con una certa accuratezza, e conoscere il valore della frequenza iniziale sapendo da quanto tempo `e stato tarato lo strumento: poich`e la legge `e lineare, infatti, si pu`o dire che in un tempo t1, rispetto al tempo di taratura a regime t0, si ha:
f (t1) = f (t0) + α(t1− t0)
Una nota importante: l’oscillatore non si pu`o mai spegnere; infatti, se spegnessimo l’oscillatore, perderemmo la taratura, poich`e il regime riasses-terebbe s`ı ad un certo punto la frequenza, ma non con la stessa legge prece-dente. La taratura va effettuata a regime, e l’oscillatore deve rimanere sempre acceso dal momento della taratura, altrimenti perde il proprio senso. Si avr`a sempre lo stesso coefficiente lineare α, ma un istante di assestamento diverso, e dunque una frequenza di partenza f (t0) diversa. Bisogna far dunque s`ı da avere anche una temperatura assolutamente stabile, al fine di non variare le caratteristiche meccaniche del quarzo (e di conseguenza, per piezoelettricit`a, quelle elettriche e di frequenza).
Al fine di tarare gli oscillatori, esistono sostanzialmente due tipi di cam-pioni:
• Campioni primari: basati su costanti fisiche assolute e ben note, quali
campioni basati su questi fenomeni fisici, deriva direttamente dall’ac-curatezza con cui sono state determinate le costanti sulle quali ci si basa (o sulla conoscenza dei fenomeni fisici ad esse legati).
• Campioni secondari: legati in maniera indiretta ad altri fenomeni fisici
che vanno misurati indirettamente; il campione secondario `e dunque un campione tarato per confronto con un campione primario. L’accu-ratezza `e solitamente inferiore, in quanto le cause di indeterminazione derivano sia dal campione primario, che dal metodo di confronto uti-lizzato per la realizzazione della taratura del campione secondario. Fattore spesso da dichiarare riguarda la purezza spettrale del campione, o dell’oscillatore utilizzato; poich`e l’oscillatore dovrebbe essenzialmente essere una sinusoide, idealmente nel dominio delle frequenze si dovrebbe visualiz-zare dunque una delta di Dirac, δ(f − f0), dove f0 sarebbe la frequenza del campione. Poich`e ci`o `e assolutamente impossibile a causa dei soli fenomeni di rumore presenti, si definisce il parametro purezza spettrale, come la distanza in dB tra il segnale ed una riga spettrale distante ∆f dalla frequenza f0, con ampiezza di banda 1 Hz. Quelle che si dichiarano dunque per caratterizzare la purezza spettrale, sono la PdB, e l’offset ∆f .