L’introduzione al fasometro `e fondamentale in quanto esso `e l’elemento ag-giunto, in grado di permettere ad un voltmetro di misurare la fase, oltre che il modulo.
Come gi`a detto, alla base dello strumento vi `e la tecnica voltamperomet-rica: si alimenta l’impedenza Zx con un generatore di corrente sinusoidale a frequenza variabile; si divide a questo punto la misura in due fasi: misura del modulo, e misura della fase. Mediante un voltmetro in AC, si potr`a mis-urare facilmente il modulo dell’impedenza, ossia la sua parte reale, ossia la parte puramente resistiva. Il fasometro misurer`a la differenza di fase tra la tensione V sul carico e la corrente I circolante sull’impedenza. La tensione verr`a dunque inviata esclusivamente al fasometro, mentre la tensione sia al voltmetro che al fasometro.
Sotto il punto di vista delle prestazioni, non sono molto basse: si ha la possibilit`a di misurare impedenze, su di un range di frequenze variabile da qualche decina di kHz a qualche centinaio di MHz (o GHz); si possono solita-mente misurare impedenze da 0,1 Ω a 100 kΩ, con un’accuratezza dell’ordine di 1% ÷ 5%, come modulo, e 0, 1 ÷ 2. I dati di accuratezza introdotti sono per`o ottimali: se la taratura stata effettuata in modo da eliminare gli er-rori sistematici, allora possiamo sperare di aver effettivamente a che fare con incertezze dell’ordine di grandezza appena introdotto.
Con l’impedenzimetro vettoriale, `e semplice dunque ottenere informazioni anche molto dettagliate riguardo la risposta in frequenza di circuiti RLC, e quindi caratterizzarli, eventualmente semplificarli, e fornire in prima ap-prossimazione un andamento della loro funzione di trasferimento. Mediante l’impedenzimetro, infatti, `e molto semplice valutare la pulsazione di riso-nanza del circuito, ω0, la banda a -3 dB a partire da essa, e dunque le caratteristiche del circuito, utilizzandolo come una sorta di Q-metro.
Effettuando misure dettagliate, utilizzando come appena detto come Q-metro l’impedenziQ-metro, si tenga sempre conto dell’impedenza interna del generatore: la misura che si ottiene, `e comprensiva anche degli effetti causati da essa, dunque se ne tenga conto, poich`e la parte reale potrebbe causare abbassamenti del Q, e la parte reattiva una variazione dei valori di L o C del circuito.
Capitolo 11
Analizzatore di Spettro
L’analisi spettrale rappresenta l’esatto duale dell’analisi nel dominio del tem-po: analizzare un segnale nel dominio delle frequenze, infatti, significa sem-plicemente rappresentare il segnale, considerando per ciascun punto dell’asse delle frequenze il contributo che le sinusoidi a quella frequenza hanno nella composizione del segnale. Si parla per questo motivo di spettro di frequenza di un segnale, attribuendovi il significato di rappresentazione, nel dominio della frequenza, di un certo segnale. Lo strumento di misura in grado di ef-fettuare la presentazione di un segnale nel dominio del tempo `e l’analizzatore di spettro: esso `e in grado dunque di presentare lo spettro in frequenza (o la funzione di densit`a spettrale di potenza) di un segnale, su di uno schermo.
Come mai ricorrere ad un’analisi di questo tipo? La risposta `e semplice: un fenomeno, un segnale, per essere analizzato in maniera semplice ed accu-rata, pu`o essere analizzato sotto diversi punti di vista: un punto di vista `e certamente quello che si pu`o osservare su di un classico oscilloscopio, ossia il dominio del tempo: per poter analizzare quindi, come suggerisce il nome, la variazione nel tempo di una quantit`a, l’oscilloscopio (e quindi l’analisi tem-porale) rappresentano di sicuro il metodo pi`u semplice. Supponiamo per`o di voler misurare alcune caratteristiche di un segnale, come ad esempio una distorsione, un rumore sovrapposto al segnale. Mediante l’oscilloscopio, si pu`o vedere che al variare del tempo sono presenti disturbi sul segnale, ma non `e assolutamente possibile studiarli o quantificarli; mediante un analiz-zatore di spettro, invece, tutto ci`o risulta essere un’operazione molto sem-plice, studiando i contributi delle armoniche diverse dalla principale. Si pu`o dunque facilmente quantificare mediante gli analizzatori di spettro i contribu-ti di armoniche secondarie, sull’intero segnale, misurando la distorsione che introducono.
I segnali si possono caratterizzare in diverse maniere; una caratteriz-zazione idonea a ci`o che dobbiamo attualmente fare, riguarda la loro
staziona-riet`a, ossia la propriet`a di mantenere (o meno) le caratteristiche (in questo ambito soprattutto si parla di frequenza) al variare del tempo. Al fine di stu-diare segnali stazionari, ossia le cui caratteristiche si mantengono inalterate nel tempo, o non stazionari, come transitori o segnali di vario genere, servono due strumenti di tipo fondamentalmente diverso:
• Per segnali non stazionari, transitori, sar`a necessario uno strumento in
grado di reagire molto velocemente alle variazioni del segnale, in modo da poterne captare il maggior numero di informazioni possibili. Lo strumento dunque deve essere molto veloce, nella fatispecie lavorare in real-time (ossia essere in grado di ottenere immediatamente lo spettro del segnale percepito), e cos`ı misurare tutte le componenti spettrali in tempi infinitesimi;
• Per segnali stazionari, o quasi-stazionari, `e possibile utilizzare
strumen-ti di strumen-tipo pi`u semplice, semplicemente effettuando una scansione di fre-quenza (analizzatori sweep-tuned), ossia considerando filtri a sintonia variabile (o qualcosa di concettualmente simile, come vedremo meglio): il fatto che il segnale `e stazionario, infatti, ci permette di poter effet-tuare con calma le operazioni, e quindi usare metodi di conseguenza pi`u lenti.
11.1 Analizzatori real-time
Al fine di analizzare spettralmente segnali transitori o comunque general-mente spettro-varianti, sar`a necessario, come gi`a detto, un dispositivo molto veloce. Esiste la possibilit`a di costruire analizzatori di spettro analogici in grado di lavorare molto rapidamente, in real-time, tuttavia la nascita degli oscilloscopi analogici ha surclassato completamente questo genere di dispos-itivi. Dati segnali relativamente lenti (parlare di frequenza `e improprio in quanto parliamo di fenomeni transitori, possiamo utilizzare il termine lenti per indicare il fatto che non si `e in grado di rilevare componenti spettrali a frequenze molto elevate per limiti di vario genere dei dispositivi), si ac-quisisce, come in un oscilloscopio digitale, un certo numero di campioni nel dominio del tempo, e si inseriscono in una memoria. Mediante un algoritmo DFT, ossia di trasformata di Fourier discreta, FFT (Fast Fourier Transform), si riesce a trasformare i segnali nel dominio del tempo passando in uscita lo spettro in frequenza di questi. Mediante un CRT raster sar`a possibile, pro-prio come nell’oscilloscopio digitale, presentare lo spettro ricavato in uscita dalla FFT.
Possiamo considerare questo tipo di strumento come un fratello maggiore del DSO: di fatto le operazioni che compie sono del tutto identiche, con in aggiunta la FFT: volessimo analizzare lo schema a blocchi dell’analizzatore di spettro numerico, infatti, avremmo gli stessi blocchi, pi`u un processore ulteriore dedicato ad operazioni extra (quali proprio la trasformata discreta veloce di Fourier).
Questo tipo di dispositivo pu`o lavorare benissimo (con le stesse prestazioni) anche con segnali di tipo stazionario; avremo anzi il vantaggio di poter campi-onare a frequenze inferiori, e definire ottimamente il segnale acquisito, prima di farne la trasformata discreta di Fourier. Oltre allo spettro di ampiez-za, inoltre, `e possibile determinare anche lo spettro di fase del segnale. Le limitazioni sono rappresentate fondamentalmente dalla velocit`a del campi-onatore, che deve essere in grado di memorizzare un certo numero di segnali ad una certa velocit`a, al fine di poter studiare correttamente il transitorio. L’accuratezza delle misure dipender`a da questo, e dall’algoritmo utilizzato per effettuare le operazioni di trasformazione, e di filtraggio numerico.
11.1.1 Analizzatori analogici real-time
Gli analizzatori analogici real-time, permettono di effettuare un’analisi spet-trale immediata di tutto il segnale.
Questo tipo di strumento si realizza mediante un insieme di filtri passa-banda a passa-banda stretta: ciascun filtro non far`a passare alcuna passa-banda (ideal-mente parlando) tranne quella interessata, ed in questo modo per ciascuna frequenza di ciascun filtro si ricava l’ampiezza; sullo schermo, si vedr`a, come risultato finale, l’insieme delle righe spettrali ricavate mediante questo fil-tro. In uscita dal filtro, vi sar`a un rilevatore di inviluppo: poich`e il segnale sarebbe a frequenza molto elevata, e l’unica cosa che ci interessa `e l’ampiez-za, un rilevatore di inviluppo sar`a in grado di fornircela senza problemi: l’ampiezza effettiva del segnale in ingresso `e infatti diversa da quella di quel-la del segnale che vogliamo studiare, poich`e il segnale in ingresso potrebbe essere stato modulato mediante modulazioni AM o FM ad esempio. Uti-lizzando questo sistema di demodulazione incoerente, potremo risalire alla componente effettiva del segnale modulante, e riportarla sullo schermo.
Dal momento che di fatto lo stesso segnale viene mandato in parallelo a ciascun filtro, che ne mantiene esclusivamente la parte che lo interessa diret-tamente, si ha un’acquisizione molto rapida del segnale. Al fine di aumentare la risoluzione, sar`a necessario utilizzare pi`u filtri, a banda stretta: in questo modo si potranno campionare con miglior risoluzione le varie righe spettrali, distinguendo meglio ciascuno dei contributi nello spettro.
Si noti una cosa: `e necessario trovare un buon compromesso per quanto riguarda la larghezza di banda del filtro: dalla Teoria dei Segnali, sappiamo che vale il principio di indeterminazione della trasformata di Fourier: un segnale a supporto molto limitato in frequenza, avr`a una risposta molto lunga nel tempo. Per questo motivo, utilizzando un filtro a banda molto stretta, si avr`a una risposta nel tempo estremamente lunga, e quindi il dispositivo tender`a a non essere pi`u real-time.